5.3.1 等比数列-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册练习手册（人教B版）

N 高中数学选择性必修第三册人教B版 5.3 等比数列 5.3.1 等比数列 5.已知等比数列{a}的前三项依次为 效果评价 a-1,a+1,a+4,则a=（ ) 1.若数列{a}为等比数列，则“=1” A43 B43 是“a1a=1”的(） A.充分不必要条件 C.43 2 D.4号尸 B.必要不充分条件 6.在等比数列{a}中，a4,s是方程 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2-8x+2=0的两根，则=() 2.给出下列说法： A.V2 ①常数列一定是等比数列： B.-V2 ②公比为1的等比数列一定是常数列； ③公比g>1的数列是递增数列； C.±V2 ④等比数列的任意一项和公比都不能 D.3±V5 为0 7.(多选题)已知数列{a}是等比数 则下列说法正确的个数是() 列，则下列说法正确的有() A.1 B.2 A.若as=4,a=64,则a=±16 C.3 D.4 B.数列{a,a+}是等比数列 3.已知等比数列{an}中，a+a5+…+a2+= C.数列{a,+ai}是等比数列 84,a2+a+…+a=42,k∈N,则公比q=( D.若a<a<a,则数列{an}是递增数列 A.5 B.4 8.等比数列{a}中，a1+a2=1,a4+=8, C.3 D.2 则{a}的第4项等于 4.在等比数列{a}中，首项a<0,要 9.在等比数列{a}中，若a=1,a= 使数列{an}对任意正整数n都有an>an,则 2a6,则公比q= 公比q应满足（) 10.如果-1，a,b,c,-9成等比数列， A.q>1 那么b= B.0<q<1 11.等比数列{a}中，a+a4=4,a3+a6= C.l 12,则a+a0= D.-1<g<0 12)练 第五章数列。 12.在等比数列{a}中. 13.已知{a},b}是项数相同的数列. (1)若它的前三项分别为5，-15,45， (1)若数列{an}是公差为d的等差数 求s. 列，数列{bn}满足bn=102,证明数列{b (2)若a=625,n=4,g=5,求a4. 是等比数列. (2)若数列{a}是公比为g的正项等 比数列，数列{b}满足bn=lgan,证明数列 {b}是等差数列. 提升练习 14.已知各项均为正数的等比数列{a 满足an+=6as,若存在两项an,a.使得 Van=4a,则1+4的最小值为 mn 15.若数列{a}为等比数列，其中a3, a是方程3x2+kx-1=0的两根，且（a+a)2= 3as+2,则实数k= 练 3m5.3等比数列 5.3.1等比数列 效果评价 1.A【解析】由题意，知数列{a}为等比数列，当 a=1时，得aas==1,故充分性成立；当as=1时，a= a5=1,解得a=±1，故必要性不成立，“4=1”是 “aas=1”的充分不必要条件.故选A. 2.B【解析】0,0,0，…是常数列，但不是等比数 列，故①错误，②正确；等比数列的单调性还要看首项 的正负情况，故③错误，④正确.故选B 3.D【解析】等比数列{a}满足a.≠0,9≠0， -a2器2.故选D a+a+...+ax azta+...+ax 4.B【解析】在等比数列{a}中，首项a<0,若am> a,即aq>aq.a<0,∴q<q,即g-(g-1)<0.数 列{a}对任意正整数n都有a>a,.q>0,∴g-l<0.解 得0<q<1.故选B. 5.C【解析】由题意，可知(a+1)2=(a-1)(a+4),解 得a5,故等比数列的首项为4，公比9-引号，则 通项公式为a=4多尸故选C 6.A【解析】{a}是等比数列，且a4,as是方程 a4+a8=8, x2-8x+2=0的两根，. 且a>0,as>0.根据等比 aas=2, 数列的性质，a4s=0n=G=2,且as>0,=V2,.a- =6=V2.故选A. 7.BD【解析】设{a}的公比为g,∴.a=ag=4g= 64,q=16,q2=4,a=sg2=16,故A错误；数列{a} 是等比数列，an≠0，aa1≠0.又型=-q2,数列 a,a {a,a}是等比数列，故B正确；当q=-1时，a+a=a a=O,此时{a+a}不是等比数列，故C错误；：a<a< a,故a<ag<g,化简，得agg-1)>0, 故9>0， a(q-1)>0, ai(q-1)>0,.a-a,=aq"-aiq"-=aq"-(q-1)>0,a>a (neN),∴.数列{a}是递增数列，故D正确.故选BD. 参考答案。 8.氵【解析】设等比数列{a}的公比为g,由a+ a2=1,a4+s=8,得g=4+01=8,解得g=2,因此a4+as= 1+a2 a(19)-3a=84骨放答案为弩 9.2【解析】d=26,=1,.(g)2=2g,得q=2. 10.-3【解析】设该数列的公比为g,则由题意， 可得-1×g=-9,解得g-9,即q2=3,∴b=-1xg2=-3. 11.108【解析】由题意，等比数列{a}中，a4+a4 4,a3+a=12.设等比数列{a的公比为q,则g2=+s= a1+a4 是-3，放a+a=aaw)-x12=-108. 12.解：(1)设等比数列{a}的公比为q,a=5, 9=g=-3,as=ag-405. a (2):{a}是等比数列，又a=625,n=4,q=5, ∴.a4=g,即aX5=625,解得a=5. 13.证明：(1)10≠0,10=1010， 10 因此，数列{bn}是公比q=10的等比数列. (2).a>0,.Iga-Iga,=Ig aL=Igq, 因此，数列{b.}是公差dlgq的等差数列. 提升练习 14.弓【解析】ao+a=6as,as(gt9)-6a,解得q= 2.存在两项am,a.使得Van=4a,VdGx2mr=4a, mn6,子石mw上合5+只+0)= m n 6 右(5+4)=2 15.±3【解析】由题意，可知+=一夸，a0 aa=3,夸-3x32,=3 5.3.2等比数列的前n项和 效果评价 1.D【解析】设等比数列的公比为g,由题意g>0, a4=qa,8=2g2,解得q=2,于是a=2=l,故S=4(1-9) 0 1-g 51