5.2.2 等差数列的前n项和-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学选择性必修第三册练习手册（人教B版）

高中数学选择性必修第三册人教B版 5.2.2 等差数列的前n项和 A.d>0 B.a>0 效果评价 C.{S}中S6最大D.la4l<lagl l.等差数列{a}的前n项和为Sn,若 7.已知等差数列共有10项，其中奇数 a=2,S3=12,则a6=() 项之和为15，偶数项之和为30，则其公差 A.8 B.10 是() C.12 D.14 A.5 B.4 C.3 D.2 2.数列{a}是等差数列，a++a=-24, 8.已知等差数列{a}的前n项和为Sn, as+9+20=78,则此数列的前20项和为 a1=2,a10=20,则S10= ( 9.等差数列{a}的前n项和为Sn,2 A.160 B.180 4,S1=110,则a4= C.200 D.220 10.已知等差数列{a}的前n项和为 3.在等差数列{a中，a=1,其前n项： Sn,若S19=38,则a0= 和为s,若等-含-2，则am的值为() 11.已知数列{a}是等差数列，且a= 1,as=-5,则{a}的通项公式a,= A.18 B.19 {a}前n项和Sn的最大值为 C.20 D.21 12.记Sn为等差数列{a}的前n项和， 4.已知等差数列{a}的公差d≠0，Sn 已知a=-7,S3=-15. 是其前n项和，若a++a=-15,2+u4+a6= (1)求公差d及{a}的通项公式. -21,则。S的值是（) 8 (2)求Sn,并求Sn的最小值 A.-5 B.-5 8 C-9 8 D日 5.记Sn为等差数列{a}的前n项和， 已知S4=0,a5=5,则（) A.a=2n-5 B.a=3n-10 C.S,=2n2-8n D.s=2-2n 6.(多选题)公差为d的等差数列{a}, 其前n项和为Sn,S>0,S12<0,则下列说法 正确的有（) 8)练 第五章数列。 l3.已知Sn是数列{a}的前n项和， 提升练习 2Sn=(n+2)an-4,n∈N. (1)求数列{a}的通项公式 14.在等差数列{a}中，a++2aas=9, (2)若bn=16-al,求数列{b}的前n 且a,<0,则So等于() 项和Tn A.-9 B.-11 C.-13 D.-15 15.已知等差数列{a}中，2=6,5= 15,若bn=2,则数列{b}的前5项和等于 () A.30 B.45 C.90 D.186 练(9高中数学选择性必修第三册人教B版 1 2n-1 提升练习 14.C【解析】根据等差数列的定义，可知数列 6,4,2,0的公差为-2，.①错误；由等差数列的定义 可知，数列a,a-1,-2,a-3是公差为-1的等差数列， ∴.②正确；由等差数列的通项公式a,=a+(n-1)d,得a,= dn+(a-d),令k=d,b=a-d,则a=kn+b,.③正确；aH a,=2(n+1)+1-(2n+1)=2,.数列{2n+1}(neN)是等差 数列，④正确.故选C. 15.解：(1)：a=3,d=-5,∴.a=3+(n-1)×(-5)=8- 5m.数列{a}中序号被4除余3的项是{a}中的第3 项，第7项，第11项，…，b==-7,b=a=-27. (2)设{a}中的第m项是{b}中的第n项，即 b=am,则m=3+4(n-1)=4n-1,∴.b=a=4-1=8-5×(4n-1)= 13-20m,即{6J的通项公式为b.=13-20n(n∈N). (3)b5=13-20×503=-10047,设它是{a}中的第 m项，则-10047=8-5m,解得m=2011,即{b}中的第 503项是{a}中的第2011项. 5.2.2等差数列的前n项和 效果评价 1.C【解析】由am=2,S=12,可得d=2,∴.=a+5d= 12.故选C. 2.B【解析】{a,}是等差数列，∴a+a=a+a=+ a18.又.a1+2+3=-24,a18+a19+2=78, ∴.a1+a0+2+a49+a+a1s=54,.3(a1+an)=54,∴.a1+a0= 18,S20(a,+=180.故选B. 2 3.B【解析】：在等差数列{a,}中，a=1,其前n 项和为S,设等差数列a}的公差为d,若-、=2， 53 5(atas)3(atas) 则2 -号—=0-a0=d=2,a0 2 5 2 2 a+9d=19.故选B. 4.C【解析】由等差数列性质，知3a=-15,3a= -21,故a=-5,a=-7,则a=-3. 则gsg×3a-警=是散选C 2 48 5.A【解析】由题，知 r=4a+号x4x3=0. as=a+4d=5, =-3, 解得 .aw=2n-5,故选A. d=2. 6.CD【解析】由Sm=1(a,+a）=11s>0,得as>0. 又Se=12(a,+aml=6(as+a)<0,得as+a<0,a>0,a<0, 2 d<0,∴数列{a}是递减数列，其前6项为正，从第7 项起均为负数，因此前6项和最大，，.a4>0,<0, lal-lal=a4+ag=6+,<0,即lal<lagl,故A,B错误，C,D 正确.故选CD. 7.C【解析】设等差数列为{a},公差为d,则 a+a3+a5++g=15, .5d=15,.d3.故选C. a2+a4+a6+as+a10=30, 8.110【解析】Sw10x(g+ao=5×(2+20)=110.故答 2 案为110. 9.7【解析】设等差数列{a}的首项为a,公差为 a2=a1+d=4, d,由a=4,S1=110,可得 S=1a+11x10d=110, 解得 2 5 a2' 4+3让+3x号=1.故答案为7 d= 3 2, 10.2【解析】So=19(atao）=19uw=38,ao=2.故 2 答案为2. 11.-2n+54【解析】设等差数列{a}的首项为a, a+d1，解得 a1=3, 公差为d,由已知条件，得 a+4d=-5, d=-2, '.a,=a+(n-1)d=-2n+5(neN*）. 方法一：S=a+n)1d=-n2+4n=4-(n-2乃，当 2 n=2时，S,取到最大值4. a≥0， 1-2n+5≥0， 方法二：由 得 a1<0. -2(n+1)+5<0, 即子≤ 多，放当n-2时，S最大.又5=aa=3+1=4,当n 2时，Sn取得最大值4. 12.解：(1)设{a}的公差为d,由题意，得3a+ 3d=-15.由a=-7,得d=2..{a}的通项公式为a=2n-9. (2)由(1)，得Sn=n2-8n=(n-4)2-16.∴n=4时，Sn 取得最小值，最小值为-16. 13.解：(1)2S=(n+2)a-4, 2S=(n+1)a1-4,n≥2，两式相减， 得2a,=(n+2)a.-(n+1)a1,整理， 得a-1,n≥2，neN dn-1 n 又2S1=3a-4,即a=4, a=…a=n+1.n…3 an-1 an-2 a n n-1 x4=2n+2, n≥2. 又.a=4符合上式， .数列{a}的通项公式为a,=2n+2. (2)由(1），知a=2n+2,∴b=14-2n, 当n≤7时，b=14-2n. 7=n12+4-2n）=-n+13n, 2 当n≥8时，令c=14-2n, Tm=b1+b2t…+bn=C1+c2+…+c7-cg-…-Cn =2(c1+C2t…+c7)-(C1tc2t…+cn) =2x712+0)-(-n413n)=n2-13n+*84, 2 -n2+13n,1≤n≤7， 数列b}的前n项和T= (n∈ n2-13n+84,n≥8 N). 提升练习 14.D【解析】由a号+a+2as=9,得(a+as)2=9, an<0,.a3+8=-3, S=10(a,t+aml_10(ata_10x-3)=-15.故选D. 2 2 2 15.C【解析】 [a=6,a+d=6, 放3， as=15,u+4d=15, d=3, b1=6×1=6, ∴.a,=a+(n-1)d=3n,故b=a=6n,则 因此 d'=bm-6=6, b.】的前5项和为S=5x6+54x6=90.故选C 2 参考答案。 ·m阶段性练习卷（一) 1.A【解析】由a+a+s=3及等差中项，得3a=3, 解得as=l.故S,=5(aa）=5a,=5.故选A 2.B【解析】公差d=1,S=4S,8(a= 4ga,即2a+7d=4a+6d,解得a=7，ao=a+ 2 9}9=9故选B 2 3.C【解析】由Sn1=Sn+a+4,得a1=Sn1-S=a+4.又 a=2,∴数列{a}是以2为首项、4为公差的等差数列， S=2n+nm1x4=2m,S-2x202=80000.故选C. 2 S=4a+4x3.de0, 4.A【解析】由题意，可知 2 解得 as=a1+4d=5, a=-3, 故a,=2n-5,S=n2-4n.故选A. d=2, 5.D【解析】当n≥2时，a,=S.-Sn=n+3n-4-[(n-1)2+ 3(n-1)-4]=2n+2.当n=1时，a=S=1+3-4=0,不满足上式. 0,n=1, 故A,B错误.S=32+3x3-4=14,S6= 2n+2,n≥2， 62+3×6-4=50,Sg=92+3×9-4=104,S12=122+3×12-4=176, ∴.S6-S；=36,Sg-S6=54,S2-Sg=72.(S6-S3)-S3≠(Sg-S6) (S。-S3),故C错误.a+4=4,而当n≥2时，a=2n+2, 故a-(a+4)=a-a,=2(n≥2)，故D正确.故选D. 6.C【解析】Snm=-2,Sm=0,Sn=3,∴.an=Snm-Sn=2, an=Sm-Sm=3,.d=dm-a=3-2=1.Sn=m(aitam) m(a+2）=0,.a=-2,a=-2+(m-1)×1=2,m=5.故 2 选C. 7.ABD【解析】根据题意，等差数列{a}中，若 S>0,即Ss=(a+)x15=15as>0,即a>0.又由as+w<0, 2 则a<0,故A正确：由于as>0而a<0,则当n=8时，Sn 最大，故B正确：Ss>0,而S6=（a+axI6=8(ast)<0, 故使S0时，n的最大值为15，故C错误，D正确.故选 49