5.2.2 等差数列的前n项和-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册练习手册（人教B版）

高中数学选择性必修第三册人教B版 5.2.2等差数列的前n项和 A.d-0 B.a>0 效果评价 C.{Sn}中S6最大D.la4<lal l.等差数列{a}的前n项和为Sn,若 7.已知等差数列共有10项，其中奇数 a=2,S3=12,则6=(） 项之和为15，偶数项之和为30，则其公差 A.8 B.10 是() C.12 D.14 A.5 B.4 C.3 D.2 2.数列{a}是等差数列，a+a2+a=-24, 8.已知等差数列{a}的前n项和为Sm, as+a9+an=78,则此数列的前20项和为； a=2,40=20,则S10= ( 9.等差数列{a}的前n项和为Sn,a2= A.160 B.180 4,S=110,则a4= C.200 D.220 10.已知等差数列{a}的前n项和为 3.在等差数列{a}中，a=1,其前n项：S,若Sg=38,则a= 和为S,若-S=2,则40的值为() 11.已知数列{a}是等差数列，且a2= 53 1,as=-5,则{an}的通项公式a= ； A.18 B.19 {a}前n项和Sn的最大值为 C.20 D.21 12.记Sn为等差数列{a}的前n项和， 4.已知等差数列{a}的公差d≠0，S,:已知a=-7,S=-l5. 是其前n项和，若a++5=-15,a2+4+a6= (1)求公差d及{a}的通项公式. -21,则。S的值是() 8 (2)求Sm,并求Sn的最小值 A.-5 B.- 8 C.-9 8 D.-g 5.记Sn为等差数列{a}的前n项和， 已知S4=0,a5=5,则() A.a=2n-5 B.a=3n-10 C.S,=2n2-8n D.5-2n 6.(多选题)公差为d的等差数列{an}, 其前n项和为Sm,S>0,S12<0,则下列说法 正确的有（) 8)练 第五章数列。 13.已知Sn是数列{a}的前n项和， 提升练习 2Sm=(n+2)an-4,n∈N (1)求数列{a}的通项公式. 14.在等差数列{a}中，a+a+2as=9, (2)若bm=16-an,求数列{b}的前n 且an<0,则So等于() 项和Tn A.-9 B.-11 C.-13 D.-15 15.已知等差数列{an}中，a2=6,a5= 15,若b=,则数列{b小的前5项和等于 A.30 B.45 C.90 D.186 练(9高中数学选择性必修第三册人教B版 点 提升练习 14.C【解析】根据等差数列的定义，可知数列 6,4,2,0的公差为-2，..①错误；由等差数列的定义 可知，数列a,a-1,a-2,a-3是公差为-1的等差数列， ②正确；由等差数列的通项公式a=a+(n-1)d,得a= dn+(a-d),令k=d,b=a-d,则a=kn+b,∴.③正确；aH a=2(n+1)+1-(2n+1)=2,.数列{2n+1}(n∈N)是等差 数列，④正确.故选C 15.解：(1)a1=3,d=-5,.a=3+(n-1)×(-5)=8- 5n.数列{a,}中序号被4除余3的项是{a}中的第3 项，第7项，第11项，…，b1==-7,b2==-27. (2)设{a}中的第m项是{b}中的第n项，即 b=0m,则m=3+4(n-1)=4n-1,∴.b=am=a4w-=8-5×(4n-1)= 13-20m,即{b的通项公式为b=13-20n(n∈N). (3)bs=13-20x503=-10047,设它是{a中的第 m项，则-10047=8-5m,解得m=2011,即{b}中的第 503项是{a}中的第2011项. 5.2.2等差数列的前n项和 效果评价 1.C【解析】由a=2,S=12,可得d=2,·∴a。=a+5d= 12.故选C. 2.B【解析】{a}是等差数列，∴.a+a=a+ag=a+ a8.又，a+a+a=-24,a8+ag+an=78, .a+a0+a+ag+a3+a1g=54,.3(a1+a0)=54,∴.a+am= 18,S20(a,+a=180.故选B. 2 3.B【解析】.在等差数列{a}中，a=1,其前n 项和为S,设等差数列a}的公差为d,若-=2， 53 5(a+a5)3(a+4) 则 -=a4t0-4t0=d=2,a0= 5 3 2 2 a+9d=19.故选B 4.C【解析】由等差数列性质，知3a=-15,3a4= -21,故a=-5,4=-7,则a2=-3. 则gs=g×3a-婆-令故选C 2 88 48 IN 5.A【解析】由题，知 r4a+号x43-0, as=0+4d=5, a=-3, 解得 ∴.a=2n-5,故选A. d=2, 6.CD【解析】由Sm=1(a,+a2-11as>0,得a6>0. 2 又Sn=12(a,+anl=6(a+a)0,得a+a<0,a>0,a<0, 2 d<0,∴.数列{a是递减数列，其前6项为正，从第7 项起均为负数，因此前6项和最大，4>0，<0， la4l-lal=a+ag-6+a,<0,即la4l<lal,故A,B错误，C,D 正确.故选CD. 7.C【解析】设等差数列为{a},公差为d,则 a++5+aag=15, ..5d=15,.d=3.故选C. a2+a4+a6+ag+a0=30, 8.110【解析】S。10x(g+a0-5x(2+20)=110.故答 2 案为110. 9.7【解析】设等差数列{a}的首项为a,公差为 a2=4+d=4, d,由a2=4,S=110,可得 Su=1+11x10d=110. 解得 2 5 a2' 3 43证x号-1.枚答案为7 2 d= 2 10.2【解析】：5o=194,+0l=19a0=38,a0=2.故 2 答案为2. 11.-2n+54【解析】设等差数列{a}的首项为a4, =3, 公差为d,由已知条件，得 a+d1,解得 a+4d=-5, d=-2, '.aw=a+(n-1)d=-2n+5(n∈N). 方法一：S=a+m?-d=-+4n=4-(n-2)月，.当 2 n=2时，Sn取到最大值4. a≥0， [-2n+5≥0， 方法二：由 得 a41K0,-2(n+1)+5<0, 即<n≤ 各，放当n=2时，8最大.又5a+a3+1=4,当阳 2时，Sn取得最大值4. 12.解：(1)设{a}的公差为d,由题意，得3a+ 3d=-15.由a=-7,得d=2.∴.{a}的通项公式为a=2n-9. (2)由(1)，得S=n2-8n=(n-4)2-16..n=4时，S. 取得最小值，最小值为-16. 13.解：(1)2S=(n+2)a.-4, …2Sm1=(n+1)am-4,n≥2，两式相减， 得2a=(n+2)a,-(n+1)al,整理， 得a=,n≥2，neN心 d n 又.2S=3a1-4,即a4=4, a=4…a=n+1…3 a n n-1 ×4=2+2, n≥2. 又=4符合上式， .数列{a}的通项公式为a=2n+2. (2)由(1)，知a=2n+2,.b,=14-2nl, 当n≤7时，bw=14-2n, T=n12+142m=-n+13n, 2 当n≥8时，令c=l4-2n, T=b+b2+…+b=C+C2+…+cTCg-…-Cm =2(C1+C2+…+C7)-(c1+cH…+cn) =2x712*0）-(-2+13n)=2-13m+84, 2 -n2+13n,1≤n≤7， .数列b的前n项和T= (n∈ n2-13n+84,n≥8 N). 提升练习 14.D【解析】由a+a+2aas=9,得(a+as)2=9, a<0,.a+as=-3, S=10(a+am=10(a+2=_10x-3=-15.故选D. 2 2 2 ,fa2=6,a4+d=6, a=3, 15.C【解析】 故 as=15,a+4d=15,ld=3, b1=6×1=6, ∴.a,=a+(n-1)d=3n,故b==6n,则 因此 d'=b1-b=6, {b,的前5项和为S,=5x6+54x6=90.故选C 2 参考答案。 Da 阶段性练习卷() 1.A【解析】由a++as=3及等差中项，得3a=3, 解得a=l.故S=5(ata-5a=5.故选A 2.B【解析】公差d=1,S=4S,8(a,a= 4x4(a+,即2a+7d=4a1+6d,解得a=2,ao=a+ 1 2 9t号+9故选B, Γ2 3.C【解析】由S=S+an+4,得am1=S1-S=0+4.又 a=2,.数列{a}是以2为首项、4为公差的等差数列， .S=2n+n0)1x4-22,Sm-2x200=80000.故选C 2 4.A【解析】由题意，可知 -4+终0 解得 as=a+4d=5, a=-3,枚4=2n-5,S=-4n故选A d=2, 5.D【解析】当n≥2时，a=S.-Sn=n2+3n-4-[(n-1)P+ 3(n-1)-4]=2n+2.当n=1时，a=S=1+3-4=0,不满足上式. f0,n=1, ∴.a 故A,B错误.S=32+3×3-4=14,S6= 2n+2,n≥2， 62+3×6-4=50,S,=92+3×9-4=104,S2=122+3×12-4=176, ∴.S。-S=36,Sg-S6=54,Sn-Sg=72.(S。-S3)-S3≠(Sg-S6)- (S。-S),故C错误.a+4=4,而当n≥2时，a,=2n+2, 故a-(a+4)=aH-a,=2(n≥2)，故D正确.故选D. 6.C【解析】Snm=-2,Sm=0,Sn=3,∴.aw=Sm-Sm=2, a=-Sm=3,d=d-d=3-2=1..S=m(autan)= m(a+2=0,:a4=-2,a=-2+(m-1)x1=2,m=5.故 选C. 7.ABD【解析】根据题意，等差数列{a}中，若 Ss>0,即Ss=a+sx15-15a>0,即a>0.又由as+<0, 则a<0,故A正确；由于a®>0而a<0,则当n=8时，S 最大，故B正确：Ss>0,而S=a,×I6=8(as+)<0, 故使S0时，n的最大值为15，故C错误，D正确.故选 49