5.2.2导数的四则运算法则同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册（北京专用）

**基本信息** 练习围绕导数四则运算法则，分基础、中档、综合三层，覆盖从单一运算到切线应用的进阶路径，适配新授课知识巩固与能力初步培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固层|单一运算法则直接应用|单选1-3直接考查法则记忆与简单运算，培养运算能力| |能力提升层|导数几何意义与实际意义|单选4-9结合切线斜率、瞬时速度，发展几何直观与推理能力| |综合应用层|切线方程综合求解|解答题17-18多情境切线问题，强化模型意识与应用能力|

5.2.2导数的四则运算法则同步练（北京专用） 教材知识梳理 导数的运算法则 若，存在，则有： （1）_________， （2）________ （3）________，特别地：. （4） 【答案】 同步练（最新北京同步考题） 一、单选题 1．（25-26高二下·北京·期中）下列导数运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于A，，故错误； 对于B，，故错误； 对于C，，故错误； 对于D，，故正确. 2．（25-26高二下·北京·期中）已知函数的导函数，则函数可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依次对选项求导即可. 【详解】对于A选项， ，故A错误； 对于B选项，，故B正确； 对于C选项， ，故C错误； 对于D选项，，故D错误. 3．（专题01导数及其应用01（期末真题汇编，北京专用）高二数学下学期人教A版）函数的导数等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】. 4．（25-26高二下·北京·期中）在曲线上一点处的切线平行于直线，则点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，进而结合题意得，解方程即可求得答案. 【详解】设， 由题意得：，则， 因为曲线上一点处的切线平行于直线， 直线的斜率为， 所以，解得， 所以，即 5．（25-26高二下·北京·期中）函数在处的瞬时变化率（   ） A． B． C．e D． 【答案】B 【详解】由， 所以函数在处的瞬时变化率为. 6．（25-26高二下·北京丰台·期中）一物体做直线运动，其位移s（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为，则时，其瞬时速度（单位：m/s）为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，求导得，则， 所以当时的瞬时速度为5 m/s. 7．（24-25高二下·北京延庆·期末）已知函数，则的值为（    ） A．0 B．1 C．－1 D． 【答案】C 【分析】根据函数求导公式，求出导函数，计算导数值. 【详解】由题意，， 即. 故选：C. 8．（24-25高二下·北京延庆·期末）下列函数中，图象存在与轴平行的切线的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先明确函数图象存在与轴平行的切线意味着函数在某点处的导数为0，然后分别对各选项中的函数求导，令导数等于0，看是否有解来判断. 【详解】对于A选项，对求导可得.所以的图象不存在与轴平行的切线，A选项错误. 对于B选项，已知，对求导可得. 令，即，此方程无解，所以的图象不存在与轴平行的切线，B选项错误. 对于C选项，已知，其定义域为.求导可得. 令，即，解得，在定义域内，所以的图象存在与轴平行的切线，C选项正确. 对于D选项，求导函数得，令，即， 因为此方程无解，所以的图象不存在与轴平行的切线，D选项错误. 故选：C. 9．（24-25高二下·北京大兴·期末）设函数，，则实数（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】求函数的导函数，再求，根据由条件列方程求即可. 【详解】因为，所以， 所以，又， 所以， 所以， 故选：C. 10．（24-25高二下·北京海淀·期末）已知函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据除法的求导法则求导即可. 【详解】因为 ， 故选：B 11．（3.1　导数的概念、意义及运算【讲】（北京专版））已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（    ） A．3 B．2 C．1 D．3或 【答案】A 【分析】由题得（），设切点的横坐标为，解方程即得解. 【详解】函数的定义域为， 由题得（）. 设切点的横坐标为，则，解得或（舍去）. 故选：A. 二、填空题 12．（25-26高二下·北京·期中）已知函数，则的值为___________. 【答案】/ 【详解】因为，所以，则， 故. 13．（25-26高一下·北京海淀·期中）已知函数，则______． 【答案】 【详解】， 所以，即，， 所以，， 所以. 14．（25-26高二下·北京·期中）曲线在处的切线斜率为___________． 【答案】1 【详解】， 15．（25-26高二下·北京·期中）已知函数及其导函数，若存在使得，则称是的一个“巧值点”，请举出一个有“巧值点”的函数___________． 【答案】(答案不唯一) 【详解】设，则，，或， 显然符合题意. 16．（25-26高二上·北京朝阳·阶段检测）已知函数，则____________. 【答案】- 【分析】由导数的四则运算法则求导，结合三角函数值求解即可． 【详解】由，得， 则. 故答案为：-. 三、解答题 17．（25-26高二下·北京延庆·期末）求满足下列条件的直线的方程． (1)为曲线在点处的切线； (2)的斜率为且与曲线相切； (3)过原点且与曲线相切． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）因为，所以． 又因为，所以所求切线方程为，即． （2）设切点为，因为，所以切线的斜率为． 所以． 因为，所以切点为． 所以切线方程为，即的方程为． （3）设切点为，因为，所以切线的斜率为． 又因为，所以直线的方程为， 将原点代入上式并整理，可得，解得， 因此切点为，切线方程为，即的方程为． 18．（25-26高二下·北京西城·期中）已知函数（），且. (1)求函数的解析式； (2)若曲线的切线与x轴平行，求该切线的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）求导，再结合可得，进而求解即可； （2）设切点为，根据导数的几何意义求解即可. 【详解】（1）由，得， 则，即， 则. （2）由，得， 设切点为，则，解得或， 则切点为或，切线斜率为0， 所以该切线的方程为或. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $5.2.2导数的四则运算法则同步练（北京专用) 教材知识梳理 导数的运算法则 若f(x),g'(x)存在，则有： (1)[f(x)+g(x)'= (2)[f(x)-g(x]'= (3)[f(x)g(x)]'= ,特别地：[kf(x)]'=kf(x)(kER) (4) f() La) f四g)fg四(g(x)≠0) g2(x) 同步练（最新北京同步考题） 一、单选题 1.(25-26高二下·北京期中)下列导数运算正确的是() A.(sinx)'=-cosx B.(2x+Inx)= C.(2)'=2x D. 周=是 2.(25-26高二下·北京·期中)已知函数f(x)的导函数f(x)=sinx+xcosx,则函数f(x)可以是() A.xcosx B.xsinx C.2cosx-xsinx D.2cosx +xsinx 3.(专题01导数及其应用01（期末真题汇编，北京专用）高二数学下学期人教A版)函数y=e*sinx的 导数等于( A.e*cosx B.e*sinx C.-e*cosx D.e(sinx cosx) 4.(2526高二下北京期中)在曲线y=+x(x>0)上一点Po处的切线平行于直线y=x,则点P坐标是 () A.(-2,-》 B.(2引 c.(--引 D.引 5.(25-26高二下北京期中)函数f()=在x=1处的瞬时变化率（） A.日 B.日 C.e D.-e 6.(25-26高二下·北京丰台期中)一物体做直线运动，其位移s(单位：m)与时间t(单位：s)之间的 关系为s(t)=2t2+t,则t=1时，其瞬时速度（单位：m/s)为(） 试卷第1页（共3页） A.1 B.2 C.3 D.5 7.(2425高=下北京延庆期末)已知函数f)=则f(月的值为() A.0 B.1 C.-1 D.π 8.（24-25高二下·北京延庆·期末)下列函数中，图象存在与x轴平行的切线的是() A.y=x3+2x B.y=Vx C.y=x-Inx D.y=cosx+2x 9.(24-25高二下·北京大兴期末)设函数f(x)=ax1,f(1)=2,则实数a=() A.-1 B.1 C.-2 D.2 10.(24-25高二下北京海淀期末)已知函数f()=,则f()=（) A.xcosx-sinx -xsinx--cosx x2 B. x2 C.xcosx+sinx D.-xsinx+cosx x2 x2 11.（3.1 导数的概念、意义及运算【讲】（北京专版）已知曲线y=号-3x+1的一条切线的斜率为号， 则切点的横坐标为() A.3 B.2 C.1 D.3或-2 二、填空题 12.(25-26高二下北京期中)已知函数f)=x+则1imf2+a9f@的值为 △x→0 △x 13.(25-26高一下·北京海淀期中)已知函数f(x)=x3+x2f(0)-x,则f(1)+f'(1)= 14.(25-26高二下北京期中)曲线f()=xsix在x=处的切线斜率为 15.(25-26高二下·北京·期中)已知函数g(x)及其导函数g'(x),若存在xo使得g(xo)=g(xo),则称xo是g(x) 的一个“巧值点”，请举出一个有“巧值点”的函数 16.(25-26高二上北京朝阳·阶段检测)已知函数f(x)=e*cosx,则f(π)= 三、解答题 17.(25-26高二下·北京延庆期末)求满足下列条件的直线的方程， (1)l为曲线y=x3在点(2，f(2)处的切线； (2)l的斜率为e2且与曲线y=e相切； (3)l过原点且与曲线y=2lnx相切. 18.(25-26高二下北京西城期中)已知函数f()=-x3+(a-2)x2-3ax-a2(a∈R),且f(1)=-4 (1)求函数的解析式； 试卷第2页（共3页） (2)若曲线y=f(x)的切线与x轴平行，求该切线的方程 试卷第3页（共3页）