3.1.2 排列与排列数-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学选择性必修第二册随堂练习（人教B版）

日期： 班级： 姓名： 3.1.2排列与排列数 第1课时 排列与排列数 1.判断正误 (1)a,b,c与b,a,c是同一个排列 () (2)同一个排列中，同一个元素不能重复出现！ () (3)在一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排列不发 生变化. () (4)从4个不同元素中任取3个元素，只要元素相同，得到 的就是相同的排列. (5)A3=5×2=10. () 2.(多选题)下面问题中，不是排列问题的是() A.由1,2,3三个数字组成无重复数字的三位数 B.从40人中选5人组成篮球队 C.从100人中选2人抽样调查 D.从1,2,3,4,5中选2个数组成集合 3.从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为() A.甲乙、乙甲、甲丙、丙甲 B.甲乙丙、乙丙甲 C.甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙 D.甲乙、甲丙、乙丙 5 4.A=（) A.9x3 B.9 C.9x8x7 D.9×8×7x6x5x4×3 5.89×90x91×92×…×100可表示为() A.A80 B.Aido C.A1o D.Alo 6.A9-A= A 6 日期： 班级： 姓名： 第2课时排列数的应用 1.从5本不同的书中选两本送给2名同学，每人一本，则不 同的送书方法的种数为() A.5 B.10 C.20 D.60 2.3位老师和3名学生站成一排，要求任何学生都不相邻， 则不同的排法种数为() A.144 B.72 C.36 D.12 3.由数字1,2,3与符号“+”和“-”五个元素组成的所有 全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列的个数是 () A.12 B.16 C.20 D.24 4.有8种不同的菜种，任选4种种在不同土质的4块地里， 有 种不同的种法 5.从1,2,3,4这4个数字中选出3个数字构成无重复数字 的三位数有 个 6.5名医生要到两个农村医院扶贫，每个医院至少安排1人， 问有多少种安排方法 8参考答案。 随堂练习参考答案 第三章 排列、组合与二项式定理 2×2=8个.由分类加法计数原理可知，共有6+8=14个点 m3.1排列与组合 在第一、第二象限。 3.1.1基本计数原理 2.B【解析】若不考虑限制条件，每人都有3种选 第1课时两个计数原理及其简单应用 择，则共有3=81种方法；若没有人去A学校，每人都 1.C【解析】分3类：买1本书、买2本书、买3： 有2种选择，则共有2=16种方法，故不同的选法方案 本书，各类的方法依次为3种、3种、1种，故共有购 有81-16=65种 买方法3+3+1=7种。 3.2【解析】写成没有重复数字的两位偶数分两步： 2.C【解析】完成该任务可分为四类，从每一个方 第一步，个位数是偶数有1种选法；第二步，选十位数 向的入口进入都可作为一类，如图，从第1个入口进入 有2种选法，故可写出1×2=2个没有重复数字的两位 时，有3种行车路线：同理，从第2个、第3个、第4 偶数. 个入口进入时，都分别有3种行车路线，由分类加法计 4.36【解析】第一步取数b,有6种方法，第二步 数原理可得共有3+3+3+3=12种不同的行车路线，故 取数a,也有6种方法，根据分步乘法计数原理，共有 选C 6×6=36个虚数. 5.解：(1)先种植a部分，有3种不同的种植方 法，再种植a2,a部分.a2,a与a的颜色不同，a2,a 的颜色也不同，由分步乘法计数原理得，不同的种植 方法有3×2×1=6种. (2)当a1,a;不同色时，有3x2×1×1=6种种植方 第2题答图 法，当a1,a,同色时，有3×2×1×2=12种种植方法，由 3.B【解析】是分类，∴用加法原理3+4+2=9.故 分类加法计数原理，得共有6+12=18种种植方法. 选B. 31.2排列与排列数 4.B【解析】根据分类加法计数原理，共有3+2=5 第1课时排列与排列数 种.故选B. 1.(1)×(2)V(3)×(4)×(5)× 5.解：(1)111,112,113,114,121,122,123 2.BCD【解析】A项中组成的三位数与数字的排列 124,131,132,133 顺序有关，B,C,D三项只需取出元素即可，与元素的 (2)这一列数的项数就是用1,2,3,4排成的三 排列顺序无关.故选BCD. 位数的个数，每个数位上都有4种排法，则共有4×4× 3.C【解析】从三人中选出两人，而且要考虑这两 4=64项。 人的顺序，有如下6种站法：甲乙、甲丙、乙甲、 第2课时两个计数原理的综合应用 乙丙、丙甲、丙乙.故选C 1.D【解析】分两类，第一类：M中的元素作横坐 4.C【解析】A=9x8×7. 标，N中的元素作纵坐标，则在第一、第二象限内的点 5.C【解析】89x90x91×92xx100=1x2xx100 1×2×…×88 有2×2+1×2=6个：第二类：N中的元素作横坐标，M中 的元素作纵坐标，则在第一、第二象限内的点有2×2+· 0=A品 113 高中数学选择性必修第二册人教B版 6.36【解析】A-A_7x6A6A=36 4.96【解析】从4门课程中，甲选修2门，乙、 A A 丙各选修3门，则不同的选修方案共有CCC= 第2课时排列数的应用 96种. 1.C【解析】不同的送书种数为5×4=20.故选C. 5.18【解析】从4名男医生中选2人，有C:种选 2.A【解析】先将老师排好，有A种排法，形成4 法，从3名女医生中选1人，有C种选法，由分步乘法 个空，将3名学生插入4个空中，有A种排法，故共有 计数原理，知所求选法种数为CC=18. AA=144种排法.故选A 6.C【解析】若4人均从6名男志愿者中选取，则 3.A【解析】符号“+”和“-”只能在两个数之间， 不同的选法种数为CC:C=180;若女志愿者甲被选中 这是间隔排列，排法共有AA=I2种.故选A 且乙没有被选中，则不同的选法种数为CC+C%C;C= 4.1680【解析】将4块不同土质的地看作4个不同 180:若女志愿者乙被选中且甲没有被选中，则不同的 的位置，从8种不同的菜种中任选4种种在4块不同土 选法种数为C6C×2=120:若女志愿者甲、乙均被选中， 质的地里，则即为从8个不同元素中任选4个元素的排 则不同的选法种数为C+CC×2=75.∴.满足题意的不同 列问题，.∴.不同的种法共有8×7×6×5=1680种. 选法种数为180+180+120+75=555.故选C. 5.24【解析】4×3×2=24. 6.解：将5名医生安排到两个医院有4人、1人和 "3.2二项式定理与杨辉三角 3人、2人两种安排方法，故有CCA+CCA=30种 第1课时二项式定理 方法。 3.1.3组合与组合数 1.(1)×(2)×(3)×(4)V(5)× 第1课时组合与组合数、组合数的性质 2D【解析17-C士八，5-6+(-)3，k1, 1.(1)V(2)×(3)V(4)× x3项的二项式系数为C(-1)=5.故选D. 2.ABC 3.B【解析】组合问题，可从对立面考虑，选出一 3C【每折1几Cm是，25-4- 人不参加会议即可，故有5种方法.故选B 0,2,常数项为C(3广-40故选C 4B解折】c+C-C+C-+-1521=6 4.A【解析】S=(x-1)3+3(x-1)2+3(x-1)+1=x3+(-3+ 故选B. 3)x2+(3-6+3)x-1+1=x3故选A 5.2【解析】①与顺序有关，是排列问题，②③均 5.11【解析】n+1=12,则n=11 与顺序无关，是组合问题 6.3"【解析】原式=(2+1)=3” 6.8【解折】C=28,7m-1)-28又neN 第2课时二项式系数的性质、杨辉三角 及二项式定理的应用 .n=8. 1.(1)×(2)× 第2课时组合数的应用 2.A【解析】二项式系数和为2-32，∴n=5.故选A 1.C【解析】只需再从其他7名队员中选3人，即 3.BC【解析】由于n=11为奇数，则展开式中第 C种选法.故选C 2.D【解析】本题实质上是从52个元素中取13个 项和第("+1项，即第6项和第7项的二项式 2 元素为一组，故一名参赛者可能得到C手不同的牌.故 系数相等，且最大.故选BC 选D. 4.C【解析】.(2-x)-ao+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a6(1+ 3.84【解析】只需从9名学生中选出3名即可，从x),令x=0,,.a+a+a+a+a+as+a6=2=64.故选C. 而有C=A-9x8x7=84种选法 5.C【解析】根据观察，可知每一行除开始和末尾 A3x2×1 114