课时测评3 排列与排列数-【金版新学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（人教B版）

课时测评3　排列与排列数 (时间：40分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1－8每小题5分，共40分) 1．(多选)下列问题属于排列问题的是(　　) A．从10个人中选2人分别去种树和扫地 B．从10个人中选2人去扫地 C．从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队 D．从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作幂运算 答案：AD 解析：根据题意，依次分析选项： 对于A，从10个人中选2人分别去种树和扫地，选出的2人有分工的不同，是排列问题；对于B，从10个人中选2人去扫地，选出的2人不存在顺序问题，不是排列问题；对于C，从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队，选出的5人不存在顺序问题，不是排列问题；对于D，从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作幂运算，顺序不一样，计算结果也不一样，是排列问题． 2．下列各式中与排列数A相等的是(　　) A． B．n(n－1)(n－2)…(n－m) C．A D．A·A 答案：D 解析：因为A＝，所以A·A＝＝＝，所以A＝A·A. 3．(多选)由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，这十个数字组成无重复数字的五位数，且1不能在个位，则关于这样的五位数的个数，下列表示正确的有(　　) A．(A)2A B．A＋(A)2A C．A－2A＋A D．A＋AAA＋AA 答案：CD 解析：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，这十个数字组成无重复数字的五位数，且1不能在个位，则关于这样的五位数的个数，排除法：总共有A种，减去1在个位和0在第一位的共有2A种，加上0在第一位，1在个位的A种，共有A－2A＋A种，故C正确；讨论法：若有1，(1)若1在第1位；共有A种，(2)若1在第2，第3，第4位，共有AAA种，若没有1，第1位有A种，剩下有A种，共有AA种，故有A＋AAA＋AA种． 4．从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是(　　 ) A．9 B．10 C．18 D．20 答案：C 解析：lg a－lg b＝lg，从1，3，5，7，9中任取两个数分别记为a，b，共有A＝20种，其中lg＝lg，lg＝lg，故其可得到18种结果． 5．中国古代儒家要求学生掌握六种基本才能：礼、乐、射、御、书、数，某校园学社团周末开展“六艺”课程讲座活动，每天连排六节，每艺一节，排课有如下要求：“礼”和“数”不能相邻，“射”和“御”必须相邻，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有(　　) A．24种 B．72种 C．96种 D．144种 答案：D 解析：根据题意，分2步进行分析：①“射”和“乐”要相邻，将两者看成一个整体，与“御”“书”全排列，有AA＝12种情况，②排好后有4个空位可用，在其中任选2个，安排“礼”和“数”，有A＝12种情况，则有12×12＝144种符合题意的排法． 6．若把英语单词“word”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有________种． 答案：23 解析：因为“word”有四个不同的字母，所以可能出现错误的种数为A－1＝23. 7．计算：＝________． 答案：36 解析：因为A＝7×6×A，A＝6×A，所以原式＝＝36. 8．将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有________种(用数字作答)． 答案：480 解析：分两步进行： 第一步，从6个位置中任选3个位置，排字母D，E，F，有A种排法．第二步，在剩下的3个位置上排字母A，B，C，又分两类：第一类，字母C排在剩下3个位置上的最左边，字母C右侧的2个位置排字母A，B，有A种排法；第二类，字母C排在剩下3个位置上的最右边，字母C左侧的2个位置排字母A，B，有A种排法．由分步乘法计数原理，得不同排法共有A×(A＋A)＝480(种)． 9．(10分)(1)有7本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？(4分) (2)有7种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？(6分) 解：(1)从7本不同的书中选3本送给3名同学，相当于从7个元素中任取3个元素的一个排列，所以共有A＝7×6×5＝210种不同的送法． (2)从7种不同的书中买3本书，这3本书并不要求都不相同，根据分步乘法计数原理，共有不同的送法7×7×7＝343种． 10．(10分)(1)解关于x的方程：＝89；(4分) (2)解不等式：A>6A.(6分) 解：(1)方法一：因为A＝x(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)·(x－5)(x－6)＝(x－5)(x－6)·A， 所以＝89. 因为A>0，所以(x－5)(x－6)＝90.故x＝－4(舍去)，x＝15. 方法二：由＝89，得A＝90·A，即 ＝90·. 因为x！≠0，所以＝， 所以(x－5)(x－6)＝90.解得x＝－4(舍去)，x＝15. (2)原不等式即>， 由排列数定义知所以2≤x≤9，x∈N*. 化简得(11－x)(10－x)>6，所以x2－21x＋104>0， 即(x－8)(x－13)>0，所以x<8或x>13. 又2≤x≤9，x∈N*，所以2≤x<8，x∈N*.故x＝2，3，4，5，6，7. 11．(5分)若S＝A＋A＋A＋A＋…＋A，则S的个位数字是(　　 ) A．8 B．5 C．3 D．0 答案：C 解析：因为当n≥5时，A的个位数字是0，故S的个位数取决于前四个排列数．又A＋A＋A＋A＝33，故选C． 12．(5分)(多选)由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字组成无重复数字的五位数，其中偶数的个数是(　　) A．A＋A·A·A B．A＋A(A－A) C．A－A＋A(A－A) D．A－A－A(A－A) 答案：ABD 解析：方法一，分2种情况讨论：①，0在个位，在剩下的9个数字中任选4个，安排在前4位，有A种情况，②，2、4、6、8在个位，万位有A种情况，在剩下的8个数字中任选3个，安排在中间的3个数位，有A种情况，此时有AAA种情况，则可以有A＋AAA个五位偶数，A正确； 方法二，分2种情况讨论：①，0在个位，在剩下的9个数字中任选4个，安排在前4位，有A种情况，②，2、4、6、8在个位，在剩下的9个数字中任选4个，安排在前4位，有A种情况，其中0在首位的有A种情况，则此时有A(A－A)种情况，则可以有A＋A(A－A)个五位偶数，B正确； 方法三，由排除法分析：在10个数字中任选5个，进行全排列，有A种情况，其中0在首位的有A种情况，五位数是奇数，即1、3、5、7、9在个位有AA种情况，0在首位且1、3、5、7、9在个位有AA种情况，则可以有A－A－A(A－A)五位偶数；故D正确，C错误． 13．(15分)5名师生站成一排照相留念，其中教师1人，男生2人，女生2人，在下列情况下，各有多少种不同的站法？ (1)教师站在4名学生中间；(2分) (2)2名女生必须相邻；(3分) (3)2名男生互不相邻；(4分) (4)教师不站中间，女生不站两端．(6分) 解：(1)由题意得，教师站在4名学生中间的不同站法有A＝24(种)． (2)由题意得，2名女生站在一起有A种站法，将2名女生视为一个元素与其余3人全排列，有A种站法．所以不同的站法有AA＝48(种)． (3)先站女生和教师，有A种站法，再在教师和女生之间及两端的4个空隙中插入男生，不同的站法有A种．所以不同的站法共有AA＝72(种)． (4)分两类： ①教师站两端之一，另一端站男生，有AAA种站法； ②两端全站男生，教师站除两端和正中间外的另外两个位置之一，有AAA种站法． 所以不同的站法共有AAA＋AAA＝32(种)． 14．(7分)(新定义)(多选)对于正整数n，定义“n！！”如下：当n为偶数时，n！！＝n·(n－2)·(n－4)…6·4·2；当n为奇数时，n！！＝n·(n－2)·(n－4)…5·3·1；则下列命题中正确的是(　　) A．(2 025！！)·(2 024！！)＝2 025! B．2 024！！＝2 024·1 012! C．918！！的个位数是0 D．211！！的个位数是5 答案：ACD 解析：对于A，(2 025！！)·(2 024！！)＝(2 025·2 023·2 021…5·3·1)·(2 024·2 022· 2020…6·4·2)＝2 025！，故A正确；对于B，2 024！！＝2 024×2 022×…×10×8×6×4×2＝21 012·1 012！，故B错误；对于C，因为10×8×6×4×2＝3 840，个位数是0，所以918！！＝918×916×…×10×8×6×4×2的个位数是0，故C正确；对于D，因为1×3×5×7×9＝945，个位数是5，211！！＝211×209×…×9×7×5×3×1的个位数是5，故D正确．故选ACD． 15．(8分)设S＝1·1！＋2·2！＋3·3！＋…＋n·n！，则S＝________． 答案：(n＋1)！－1 解析：S＝1·1！＋2·2！＋3·3！＋…＋n·n！＝(2！－1！)＋(3！－2！)＋(4！－3！)＋…＋＝(n＋1)！－1. 学科网（北京）股份有限公司 $