1.2 集合间的基本关系课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦“集合间的基本关系”，涵盖子集、真子集、集合相等及空集等核心概念。通过类比实数关系导入，以具体实例（如班级学生、三角形类型）为学习支架，引导学生从已知到未知构建知识脉络。 其亮点在于以问题链驱动概念生成，结合“数学眼光”观察实例、“数学思维”抽象关系、“数学语言”符号表达。通过典例及变式（如含参数集合子集问题）分层练习，培养学生抽象与推理能力，为教师提供系统教学资源，提升课堂效率。

数学必修第一册（人教A版） 第1章 集合与常用逻辑用语 1.2 集合间的基本关系 1 导入新课 两个实数之间有相等关系、大小关系,如5=5,5<7,5>3等,类比两个实数之间的关系,你能想到两个集合之间有什么关系吗? 精彩课堂 问题1：观察下面几个例子,类比实数之间的相等关系、大小关系,你能发现下面两个集合之间的关系吗? (1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}; (2)C为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合,D为这个班全体学生组成的集合; (3)E={x|x是有两条边相等的三角形},F={x|x是等腰三角形}; (4)G={2,4,6},H ={6,4,2}. 子集 一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,就称集合A为集合B 的子集,记作A⊆B(或B⊇A),读作“A 包含于B”(或“B 包含A”). A B A(B) 子集的性质： (1)(自反性) (2)(传递性)若,则 同步练习册P7 典例讲评1.判断下列各组集合中，A是否为B的子集？ ;. 学以致用1.(1)已知, 那么,B,C之间的关系是（ ） B. C.C D.A (2)已知集合,集合,则P、Q之间的关系为 。 B P=Q 精彩课堂 2.Venn图 升国旗时,每个班的同学都聚集在一起站在指定的区域内,从楼顶向下看,每位同学是哪个班的,一目了然. 类比此问题,要想直观地表示集合,你能用什么方法? 精彩课堂 在数学中,我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图. 精彩课堂 如图,集合A,B,C间的关系用符号可表示为 . A B C A⊆B⊆C 精彩课堂 问题2：继续观察这4个例子,我们知道前一个集合都是后一个集合的子集,仔细观察集合中的元素,你能发现(1) (2)与(3) (4)有什么不同吗？ (1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}; (2)C为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合,D为这个班全体学生组成的集合; (3)E={x|x是有两条边相等的三角形},F={x|x是等腰三角形}; (4)G={2,4,6},H={6,4,2}. 集合相等 集合相等:一般地,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,那么集合A与集合B相等,记作A=B. 符号表述：若,则. A(B) 真子集 真子集:如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x∉A,就称集合A是集合B的真子集,记作A⫋B(或B⫌A),读作“A真包含于B”(或“B真包含A”). A B 空集 问题3：任何方程的所有实数根都能组成集合,那么方程 x2+1=0的所有实数根也能组成集合,你能用Venn图表示这个集合吗? 空集：一般地,我们把不含任何元素的集合叫做空集,记为⌀. 规定:空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集. 你能举出几个空集的例子吗? 思考:与0； 与； 与的关系？ 比较对象 与0 与 与 相同点 不同点 关系 空集 思考:与0； 与； 与的关系？ 比较对象 与0 与 与 相同点 都表示没有的意思 都是集合 都是集合 不同点 集合 0是实数 不包含任何元素，含有一个元素0 不包含任何元素，是一个集合，它是由集合组成的一个集合，含有一个元素 关系 精彩课堂 子集的性质 (1)(自反性)任何一个集合是它本身的子集,即A⊆A. (2)(传递性)若则 (3)空集是任何集合的子集, 真子集的性质 (1)(传递性)若则 (2)空集是任何非空集合的真子集, 课本P8-练习2 用适当的符号填空. (1) ; (2)0 {x|}; (3) ; (4){0,1} N; (5){0} {x|}; (6){2,1} {x|}. ∈ = ∈ = 课本P8 例1.写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 解：集合的所有子集为，真子集为. 练习1.写出集合{a,b,c}的所有子集. 解：集合{a,b,c}的所有子集为⌀,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}. 元素数 2 3 4 … n 子集数 真子集数 非空子集数 非空真子集数 元素数 2 3 4 … n 子集数 4 真子集数 3 非空子集数 3 非空真子集数 2 元素数 2 3 4 … n 子集数 4 8 真子集数 3 7 非空子集数 3 7 非空真子集数 2 6 元素数 2 3 4 … n 子集数 4 8 16 真子集数 3 7 15 非空子集数 3 7 15 非空真子集数 2 6 14 元素数 2 3 4 … n 子集数 4 8 16 真子集数 3 7 15 非空子集数 3 7 15 非空真子集数 2 6 14 课本P8 例2 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由： (1)； (2). 解: (1)因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集。 (2)因为若是长方形，则一定是两条对角线相等的平行四边形，所以集合A是集合B的子集。 课本P9 练习3 判断下列两个集合的关系： (1)； (2) (3). 同步练习册P8 典例讲评3. 已知集合数集,若,求实数取值范围. 解:由题意知 解得 即, 所以实数m的取值范围为. 同步练习册P8 变式1.已知集合,若,求实数取值范围. 解:由题意知 解得 即, 所以实数m的取值范围为. 同步练习册P8 变式2.已知集合,若,求实数取值范围. 解:因为， (1)当,则,即 (2)当,则 解得即, 综上， 所以实数m的取值范围为. 同步练习册P8 变式3.已知集合,若,求实数取值范围. 解:因为， (1)当,则,即 (2)当,则或者 解得即 综上， 所以实数m的取值范围为. 同步练习册P8 变式4.已知集合,若,求实数取值范围. 解:因， 所以 解得无解 所以实数m的取值范围为. 同步练习册P8 学以致用3.(1)若集合,若B,求实数的值是 . A.-2 B.2 C.2或-2 D.2或-2或0 D 同步练习册P8 (2)已知集合M,若,求实数取值范围. 解:因 又， 所以 解得即 所以实数a的取值范围为. 课堂总结 通过本节课的学习,你还有什么收获? 课堂总结 布置作业 1.教材习题1.2第5、6题. 2.课时分层作业(三). 谢谢！ $