1.3 第2课时 集合的全集、补集（PPT课件）-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修一配套课件（人教A版）

该高中数学课件聚焦集合的全集、补集概念及运算，涵盖补集简单运算、交并补综合运算及含参问题。课前预习通过知识点填空与诊断分析，衔接集合基本概念，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点是用Venn图、数轴直观呈现补集运算，分层探究提升数学思维，素养小结提炼方法。培养学生抽象能力与推理意识，帮助学生系统掌握知识，教师可高效落实核心素养教学。

1.3 集合的基本运算 1 第2课时 集合的全集、补集 2 探究点一 补集的简单运算 探究点二 并集、交集、补集的综合运算 探究点三 利用集合间的关系求参 ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 课后习题 3 【学习目标】 1.在具体情境中,了解全集的含义. 2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,能求给定子集的补集. 3.能使用 图表示集合的基本运算,体会图形对理解抽象概念的作用. 4 知识点一 全集 （1）定义:一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的_______ ___,那么就称这个集合为全集. （2）记法:全集通常记作___. 所有元素 课 前 预 习 5 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）在集合运算中，全集一定是实数集 .( ) × [解析] 全集是一个相对的概念,只包含研究问题中涉及的所有元素,所以在集合运算中，全集不一定是实数集 . 课 前 预 习 6 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （2）为了研究集合,, 之间的关 系,要从中选一个集合作为全集,这个集合是 .( ) √ [解析] 根据全集的定义知应选集合 作为全集. 课 前 预 习 7 知识点二 补集的概念及性质 定义 文字语 言 对于一个集合，由全集 中_____________的所有元 素组成的集合称为集合相对于全集 的补集，简称 为集合 的补集，记作_____ 符号语 言 ______________} 图形语 言 不属于集合 ,且 课 前 预 习 8 性质 ； ___， ___； ___； ___， ___ 续表 课 前 预 习 9 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）一个集合的补集一定含有元素.( ) × [解析] 全集的补集是空集. （2）设全集，存在，，且 .( ) × [解析] 和 中有且只有一个成立. 课 前 预 习 10 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （3）设全集，，且 ， 则且 .( ) × [解析] 全集是由平面直角坐标系内的所有点构成的集合，而集合 表示第一象限内的点构成的集合，显然所求的 是错误的. 课 前 预 习 11 探究点一 补集的简单运算 例1（1）已知全集，集合，则 ( ) A.5 B. C. D. [解析] 因为全集，集合 ，所以 .故选B. √ 课 中 探 究 12 （2）已知集合，或，则 ( ) A.或 B. C.或 D. [解析] 因为集合，或 ，所以 .故选B. √ 课 中 探 究 13 （3）已知全集，集合,,， ， 则 ___. 6 [解析] 全集，由，得 ，又,,，所以 . 课 中 探 究 14 变式（1）集合, ,则图中阴影 部分表示的集合为( ) A. B. C. D. [解析] 由，得,则 . 由，得 ，则题图中阴影部分表示的集合是 .故选D. √ 课 中 探 究 15 （2）已知全集，集合，3，5，，，4， ， ，4，，则集合 _____________. ，3，5， [解析] 因为集合，3，5，，，4，，所以 ，2，3，4，5，6，. 又，4，，所以，3，5， . 课 中 探 究 16 ［素养小结］ 求集合的补集的方法： （1）定义法：当集合中的元素较少时，可利用定义直接求解. （2）<m></m>图法：借助<m></m>图可直观地求出补集. （3）数轴法：当集合中的元素连续且无限时，可借助数轴求解，此 时需注意端点取值. 课 中 探 究 17 探究点二 并集、交集、补集的综合运算 例2（1）已知集合，， ， 则 ( ) A. B. C. D. [解析] ，， ，，则 ，故选C. √ 课 中 探 究 18 （2）已知集合， ， ．求：; ． 解：①因为集合， ， ，所以或， ，因此 . ②因为， ，所以，又因为集合 ，所以或 . 课 中 探 究 19 变式（1）（多选题）已知集合， ， 则( ) A. B. C. D. √ √ [解析] 集合， ，，所以 ，，故A,B正确； ，， ，故C，D错误.故选 . 课 中 探 究 20 （2）[2026·合肥六中高一期中]如图，是全集，，，是 的子 集，则阴影部分表示的集合是( ) A. B. C. D. [解析] 由图可以直接看出阴影部分表示的集合是，， 三个集合的交集，故选C. √ 课 中 探 究 21 ［素养小结］ （1）解决与集合的交、并、补集运算有关的综合问题时，一般先运 算括号内的部分，如求<m></m>时，可先求出<m></m>，再求交集；求 <m></m>时，可先求出<m></m>，再求补集. （2）不等式中的等号在补集中能否取到,要引起重视,还要注意补集 是全集的子集. 课 中 探 究 22 探究点三 利用集合间的关系求参 例3 已知集合,， 是全集， 若，求实数 的取值范围. 解：等价于. 当 时， ，解得，满足； 当 时，，解得 ，要使，只需 解得. 综上，实数的取值范围为或 . 课 中 探 究 23 变式（1）设，集合 ， ，若 ，则实数 ______. 1或2 [解析] 由题意知, ， ，若 ，则，所以或 . 课 中 探 究 24 （2）已知全集,集合 , ,且,求实数 的取值范围. 解：若 ,则,即,此时,所以 ； 若 ,则,即,此时 或, 又,所以或,所以 或（舍去）. 综上，实数的取值范围为或 . 课 中 探 究 25 ［素养小结］ 由集合的补集求解参数的方法： （1）当集合中元素个数有限时，可利用补集定义并结合集合知识求解. （2）当集合中元素个数无限时，一般利用数轴分析法求解. 课 中 探 究 26 课后习题 27 1.已知全集，2，3，4，5，，，4，，则 ( ) A.，4， B.，3， C.，4， D.， [解析] 因为，2，3，4，5，，，4， ，所以，3， .故选B. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 28 2.已知全集,0,1,2,，集合满足，则 ( ) A. B., C.,0, D. [解析] 因为,0,1,2,，，所以, .故选B. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 29 3.已知,,则 的非空子集的个数为 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 [解析] 根据题意可得,则的非空子集有 （个）.故选B. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 30 4.[2026·合肥六中高一月考]设全集，， ， 则 ( ) A. B. C. D. [解析] 因为,，所以 ，又因为，所以 .故选A. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 31 5.[2026·湖北武钢三中高一月考]已知全集 ， 集合, ， ，则图中阴影部分表示的 集合为( ) A. B. C. D. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 32 [解析] 由图可知阴影部分表示的集合为， 因为集合 , ，全集 ，所以， 又因为 ，所以 .故选B. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 33 6.（多选题）如图，是全集，,是 的两个子集，则图中的阴影 部分可以表示为( ) A. B. C. D. [解析] 根据题意可知，阴影中的元素属于集合但不属于集合 ，根据选项知，,符合要求.故选 . √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 34 7.已知全集,2,，集合,， ，则实数 的值为___. 0 [解析] 由集合,，可得，解得 ， 又由且,2,，可得 解得，经验证满足条件，所以实数 的值为0. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 35 8.已知全集中有个元素，中有 个元素.若 非空，则 中的元素个数为_______. [解析] 中有 个元素，如图中阴影部分所示，中有个元素，中有 个元素. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 36 9.（13分）设集合， ， . 求：（1） ； 解： . （2） ； 解：，故或 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 37 9.（13分）设集合， ， . 求：（3） . 解：或，或 ，故或 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 38 10.学校开运动会，设全集为，是参加100米跑的同学 ， 是参加200米跑的同学， 是参加400米跑的同学}.学 校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项比赛,则可以正 确说明这项规定的是( ) A. B. C. D. [解析] 学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项比赛，故没有同学参加三项比赛，即 .故选D. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 39 11.设集合，，，则 的取 值范围为( ) A. B. C. D. [解析] 因为集合，所以 . 由集合，，可得，所以 .故选C. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 40 12.（多选题）如果集合,那么的子集 的补集为, .类似地,对于集合,,我们把集合 ,叫作集合与的 差集,记作.例如, ,,则, .下列说法正确的是( ) A.若,,则 B.若 ,则 C.若是高一（1）班全体同学的集合, 是高一（1）班全体女同学的 集合,则 D.若,则2一定是集合 的元素 √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 41 [解析] 对于选项A，或 , ,则 ，故A正确； 对于选项B，令,,则 ,但不包含于 ，故B错误； 对于选项C， 表示高一（1）班全体同学中去除全体女同学后剩下的同学的集合，即为高一（1）班全体男同学的集合,则必有，故C正确； 对于选项D，令, ,则,,此时，故D错误.故选 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 42 13.已知全集，集合或 ， ，若 ，则实数 的取值范围为_____________． 或 [解析] 或， ． ①当，即时， ，满足题意； ②当 ，即时， ，或，可得 实数的取值范围是或 ． 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 43 14.（15分）设全集，集合 ， ． （1）若集合中恰有一个元素，求实数 的值； 解： 集合 中恰有一个元素，，解得 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 44 14.（15分）设全集，集合 ， ． （2）若，，求 . 解：， ，则，解得 ． ， ，则，解得，则 ，，， ． 检验可知， 成立，，， ． 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 45 15.[2026·广州外国语学校高一期中]某小学对小学生的课外活动进行 了调查.调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有63人，参加唱歌课外 活动的有89人，参加体育课外活动的有47人，三种课外活动都参加 的有24人，只参加两种课外活动的有46人，不参加其中任何一种课 外活动的有15人.则接受调查的小学生共有( ) A.120人 B.144人 C.177人 D.192人 √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 46 [解析] 用 图表示题设中的集合关系，不妨将参加舞蹈、唱歌、体育课外活动的小学生分别用集合,, 表示，设接受调查的小学生总人数为，只参加舞蹈、唱歌两种课外活动的人数为 ，只参加舞蹈、体育两种课外活动的人数为 ，只参加唱歌、体育两种课外活动的人数为，根据题意可作出图如图. 方法一：根据 图知 ，且，解得 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 47 方法二：设表示有限集 中的元素个数，则,, , ，由题知, , ，， 因为 ，所以 ，解得 ，故选A. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 48 16.（15分）记全集，已知集合 , ， . （1）若，求 ； 解：，则或. 由 ，得，则或 ，所以 或 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 49 16.（15分）记全集，已知集合 , ， . （2）若，求 的取值范围. 解：依题意，或，因为 ，所以解得 ，故的取值范围为 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 50 $