1.2集合间的基本关系 课件 2026-2027学年高一上学期人教A版数学必修第一册

该高中数学课件聚焦集合间的包含、相等关系及子集、真子集、空集等核心概念，通过课前回顾集合定义、元素性质等旧知，结合具体实例类比实数关系，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于注重三种语言转换，用Venn图、符号语言定义及实例分析培养数学眼光与思维，设置观察思考、课堂探究（如方程根的集合引出空集），结合例题和小测帮助学生用数学语言表达，提升逻辑推理能力，为教师提供系统教学资源。

第一章 集合与常用逻辑用语 1.2集合间的基本关系 人 教 A 版 必修第一册 集合间包含与相等的含义，用集合语言表达数学对象或数学内容。 重点 通过本节学习，学生能初步学会用三种语言（自然语言、图形语言、 符号语言）表达数学研究对象，并能进行转换。 教 学 重 难 对相似概念及符号的理解，例如区别元素与集合、属于与包含等概念及其符号表示。 点 难点 目标 课 前 回 顾 集合 定义 元素的性质 元素与集合的关系 常见数集 集合表示方法 元素 集合 确定性 互异性 无序性 N、N⋇，Q、Z、R 自然语言法 列举法 描述法 新 课 探 究 观察思考1: 观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集 合之间的关系吗? (1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}; (2)C为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合， D为这个班全体学生组成的集合； (3)E={x|x是两条边相等的三角形}, F={x|x是等腰三角形}. 可以发现，在（1）中，集合A的任何一个元素都是集合B的元素。这时我们说集合A包含于集合B，或者集合B包含集合A。（2）中的集合C与集合D也有这种关系。 新 课 探 究 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作 A⊆B（或B⊇A） 读作“A包含于B”（或“B包含A”） B A 符号语言： 对任意的x∈A，总有x∈B，则A⊆B 图形语言 ？？你能举出几个具有包含关系的实例吗？ 新 课 探 究 如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集，记作 A⫋B（或B⫌A） 读作：A真包含于B（或“B真包含A”） 观察思考2： （1）中A⊆B，（2）中C⊆D,(3)中E⊆F，它们之间有什么区别吗？能否针对这一情况进行细分？ 新 课 探 究 也就是说，若A⊆B，且B⊆A，则A=B。 你能举出几个相等集合的例子吗？？ 一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A=B. 在（3）中，由于“两条边相等的三角形”是等腰三角形，因此，集合E，F都是由所有等腰三角形组成的集合。集合E的元素和集合F的元素是一样的。 A(B) 课 堂 探 究 思考3： 方程x²+1=0的实数根组成的集合是什么？它的元素有哪些？ 我们知道，方程x²+1=0没有实数根，所以方程x²+1=0的实数根组成的集合没有元素。 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为∅ 并规定：空集是任何集合的子集 空集是任何非空集合的真子集 你能举出几个空集的例子吗？ 新 课 探 究 思考4： 包含关系｛a｝⊆A与属于关系aϵA有什么区别？试结合实例作出解释。 包含关系刻画的是集合与集合间的关系； 而属于关系刻画的是元素与集合间的关系. 例如：A=｛a,b,c｝B=｛a,b,c,d｝则有aϵA,d∉A 注意：ø为空集；{0}含元素0;0为数字元素，三者意义各不相同。 新 课 探 究 由上述集合之间的基本关系，可以得到以下结论： （1）任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A； （2）对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C 例 题 分 析 例1. 写出集合｛a,b｝的所有子集，并指出哪些是它的真子集。 解：集合｛a,b｝的所有子集为ø，｛a｝，｛b｝，｛a,b｝. 真子集为ø，｛a｝，｛b｝ 思考： 若A集合中有3个元素，那么A的子集个数有多少个？真子集个数呢？ 若A集合中有4个元素，那么A的子集个数有多少个？真子集个数呢？ 若A集合中有n个元素，子集个数又有多少个呢？ 注意别漏了空集 例 题 分 析 设集合A中有n个元素，则： (1)集合A的子集个数为： 个； (2)集合A的真子集个数为： 个（除集合A本身） (3)集合A的非空真子集个数为： 个（除集合A和空集） 注：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集 子集的个数 2026/8/31 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例 题 分 析 例2. 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由： （1）A=｛1,2,3｝,B=｛x|x是8的约数｝； （2）A=｛x|x是长方形｝,B=｛x|x是两条对角线相等的平行四边形｝. 解：（1）因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集。 （2）因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行四边形，所以集合A是集合B的子集。 课 堂 小 测 1、下列四个集合中，是空集的是 ( ). A.{x|x+3=3} B.{(x,y)|y²=-x²,x,y∈R} C.{x|x²≤0} D.{x|x²-x+1=0,x∈R} 2、设集合A={x|-1<x<2 ，且x∈N}, 则集合A的子集有( ) A 、3个 B 、4个 C 、5个 D、6个 3、选用适当的符号填空 若集合A={x|2x-3<3x}，B={x|x≥2}，则 -4 B，-3 A，｛2｝ B，B A 答案： 1、D 2、B 3、∉，∉，⊈，⊆ 4、解：因为B⊆A, 所以a≥2. 4、已知集合A=｛x| 0<x<a｝,B=｛x| 1<x<2｝,若B⊆A，求实数a的取值范围。 课 堂 小 结 集合间的 基本关系 包含 相等 子集 真子集 作业布置： 教材P9 习题1.2 THANKS $