第1章 三角形 单元检测卷 2026—2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦三角形核心知识，通过基础辨析、综合证明及实践应用题，培养几何直观、推理能力与模型意识，适配八年级新授课巩固提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|10/40|三角形三边关系、全等性质、稳定性等|结合图形直观，如第8题方格纸角度计算，培养几何直观| |填空题|4/20|尺规作图、全等应用、三边关系|融合代数化简，如第13题利用三边关系化简绝对值，发展运算能力| |解答题|6/60|平移性质、全等证明、角平分线综合|分层设问递进，如第20题从角平分线证到线段计算，提升推理与表达能力|

第1章三角形单元检测卷培优卷苏科版2026一2027学年八年级数学上册 总分：120分时间：90分钟 姓名： 班级： 成绩： 一.单项选择题（每小题4分，满分40分) 1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是() A.3cm,5cm,9cm B.6cm,7cm,13cm C.9cm,9cm,19cm D.11cm,18cm,22cm 2.图中的两个三角形全等，则∠的度数是() b a b 39 70 A.39 B.70° C.71° D.无法确 定 3.下列图形具有稳定性的是() 4.如图，在△ABC中，AB⊥BC,垂足为B,点D是AC的中点，连接BD,若AC=6, 则BD的长为() D B A.6 B.5 C.4 D.3 5.下列各图中，作△ABC边AC上的高，正确的是() B D 6.有不在同一直线的4A,B,C三个村庄，现要建设一个活动中心，使三个村庄到活动中心 的距离相等，则活动中心应建在() A,△ABC三条中线的交点 B.△ABC三条角平分线的交点 C.△ABC三条高线的交点 D.△ABC三条边的垂直平分线的交点 7.如图，在△ABC中，∠C=90,AD是∠BAC的平分线，若BC=5,BD=3,则点D到AB 的距离是() A D A.1 B.2 C.3 D.5 8.如图，已知方格纸中是9个相同的正方形，则∠1与∠2的和为() 2 A.80° B.90° C.100° D.180° 9.若一个等腰三角形的周长是36cm,且其中一边的长为8cm,则这个等腰三角形的腰长 是() A.8cm B.14cm C.8cm或14cm D.无法确 定 10.已知：如图，在△ABC,△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE,点C ,D,E三点在同一条直线上，连接BD,BE.以下四个结论： B ①BD=CE;②∠ACE+∠DBC=45°：③BD⊥CE:④∠BAE+∠DAC=180°；⑤DA平分 ∠EDB」 其中结论正确的个数是() A.5 B.4 C.3 D.2 二.填空题（每小题5分，满分20分） 1 11.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以点A和点C为圆心，以大于24C的长为半径 作弧，两弧相交于M,N两点，作直线MN,交AC于点D,连接BD.若BD=5,则 AC的长是 M D B AN 12.如图，AB=AC,∠BAC=90°，BE⊥AD于点E,CD⊥AD于点D.若BE=8, CD=3,则DE的长是 A 13。已知三角形的三边长分别为1，a,4,则化简a-2+口-6 的结果为 14.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,分别过点B,C作过点A的直线的垂 线BD,CE,若BD=6,CE=4,则DE= D 三.解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15.如图，已知△ABC的三边长分别为a,b,C,将△ABC沿CB方向平移至△DEF的位置， AB与DF交于点G D B (I)若∠ABC=a,则∠DEF的度数为 (2)直接写出化简结果： a-b-c+b-a-c= (3)若G,F分别是AB,CB的中点，∠C=90°，AC=6,EF=8,连接AF,求四边形DGBE的 面积. 16.如图，△ABD≌aCFD,且点B,D,C在一条直线上，点F在AD上，延长CF交 AB于点E. D (I)试说明：CE⊥AB (2)若BC=7,AF=1,求BD的长. 17.己知△ABC,∠B=90°，CD平分∠ACB交AB于点D A D D B B B C (I)如图1，过点D作DE⊥AC于点E,说明：△BCD≌△ECD: (2)如图2，在(1)的条件下，延长ED交CB的延长线于点F,说明：CF=AC; (3)如图3，点H为AC上一点，连接DH,AC+CH=10,AD=DH,求BC的长 18.如图，在△ABC中，点D,E分别在AC,BC边上，连接AE,BD交于点F,且BD 垂直平分AE,连接DE. D G B (1若∠ABC=30°，∠C=50°，求∠CDE的度数： (2)若△ABC的周长为30，△DEC的周长为10，求AB的长. 19.如图，点D是△ABC外一点，连接AD,CD,过点C作CE⊥AB,垂足为E. AD=7,CE=4,AB=13△ADC 的面积为14. D B E (I)求证：AC是∠BAD的平分线： (2)若AB-AD=2BE,求证：CD=BC. 20.在四边形ABCD中，AC为对角线，∠ABC+∠ADC=180°，CB=CD B B B E 图1 图2 图3 (I)如图1，求证：AC平分∠BAD: (2)如图2，点G在CD上，点F在BC上，连接BG、DF,BG交DF于点E, ∠BFD=∠BGC,且AD=DE,求证：BA=BE; 6)如图3，在(2)的条件下，连接D交4C于点Km-3,DE=2,求4B的 长 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D A A 0 0 0 D 心 11.10 12.5 13.4 14.10 15.【详解】(1)解：根据平移可得AB∥DE, ∠DEF=∠ABC=a: (2)解：根据三角形三边关系可得a-b<c,b-a<c, ∴.a-b-c<0,b-a-c<0 :.a-b-c+b-a-c=-(a-b-c)-(b-a-c)=-a+b+c-b+a+c=2c (3)解：根据平移可得 S.ABC=S.DEF AC=DF=6 CB=EF=8 SC-SAGFSD-SG S四边形AGFC=Sg边形DGBE .G,F AB,CB 分别是的中点， .GF-DF-3.CF4 ·S四边形AGFc=S边形DGBE= CF-(AC+GF)-18」 2 16.(1) 证明：·△ABD≌△CFD. ,∠A=∠C,∠ADB=∠CDF, :∠ADB+∠CDF=180°， ∠ADB=∠CDF=90°， .∠A+∠B=90°」 ∠C+LB=90°， ∴.∠CEB=90°， .CE⊥AB: (2)解：'△ABD≌△CFD, ∴BD=FD,AD=CD, :AF=1,即：AD-FD=1, ∴.CD-BD=1. 又CD+BD=BC=7, .BD=3 17.(1)解：：DE⊥AC .∠AED=∠CED=90°=∠B」 CD平分∠ACB .∠ACD=∠BCD 又CD=CD △BCD≌△ECD(AAS) ∴ (2)解：.∠ABC=90°， .∠ABF=90°=∠AED. ∠BDF=∠ADE, .∠A=∠F, ,∠ACD=∠BCD.CD=CD ,△ACD≌△FCD(AAS) ..CF=AC. (3)解：作DE⊥AC于点E, ∴.∠AED=∠DEH=90° AD=DH,DE=DE, ,Rt△ADE≌Rt△HDE(HL) .AE=EH .AH =2AE, 由(1I)可知，△BCD≌△ECD】 .CE=BC. .AC=CE+AE=BC+AE .AC+CH=AC+AC-AH=2BC+2AE-AH=2BC+AH-AH=2BC=10. .BC=5. 18.【详解】(1)解：如图，过点D作DH∥BC, D ,BD垂直平分AE, .AB=BE,AD=DE, AB=BE AD=DE 在 中， ABD△EBD BD=BD' .△ABD≌△EBD(SSS), .∠ABC=30° ZABD=ZEBD-7ZABC=1S ADR-/EDB :DH∥BC,∠C=50°， :.∠ADH=∠C=50°，∠BDH=∠EBD=15°， .∠ADB=∠EDB=∠ADH+∠BDH=50°+15°=65° :.∠CDE=180°-∠ADB-∠EDB=180°-65°-65°=50° (2)解：aDEC的周长为l0,AD=DE, .CD+DE+CE=CD+AD+CE=AC+CE=10. ,△ABC的周长为30， .AB+BC+AC=30,AB+BE+CE+AC=30 ∴.AB+BE=30-10=20 AB=BE, .AB=10 19.(1)证明：如图1，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F, F A D 图1 :△ADC的面积为14，AD=7, “24DCF=14 1 Cr=2x4-28-4 AD 7 CE=4, ∴.CF=CE=4 又：CE⊥AB,CF⊥AD,点C在∠BAD的内部， 点C在∠BAD的平分线上， .AC是∠BAD的平分线： (2)证明：如图2，在AB上截取AH=AD=7,连接CH, D B 图2 ,AB=13 :BH=AB-AH=AB-AD=13-7=6, AB-AD=2BE, .2BE=6」 .BE=3, EH=BH-BE=6-3=3, .EH=BE=3. CE⊥AB,垂足为E, ∴.CE是线段BH的垂直平分线， .HC=BC, 由(1)可知：AC是∠BAD的平分线， .∠HAC=∠DAC, 在△HAC和△DAC中， AH=AD ∠HAC=∠DAC AC=AC △HAC≌△DAC(SAS) .HC=CD」 .CD=BC 20.(I)证明：如图，作CE⊥AB于E,CF⊥AD延长线于F, B E ∴.∠CEB=∠CFD=90° :∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDF=180°， .∠ABC=∠CDF, 在△CEB和ACFD中， ∠CEB=∠CFD ∠ABC=∠CDF CB=CD ∴.ACEB≌ACFD(AAS) :.CE=CF, :CE⊥AB,CF⊥AD .AC平分∠BAD: (2)证明：如图，连接AE, B C G :∠BFD+∠CBG+∠BEF=180°，∠BGC+∠CBG+∠BCD=18O°， 又：∠BFD=∠BGC, .∠BEF=∠BCD :∠BEF+∠BED=180°∠BCD+∠BAD=360°-(LABC+∠ADC)=180° ∠BED=∠BAD, AD=DE ∠AED=∠DAE, ∴∠BEA=∠BAE, ∴BE=BA: (3)解：如图，过点K作KM⊥AB于M,KN⊥AD于N B G 图3 由(2)知BA=BE,DE=AD=2, 在△BED和△BAD中， DE=AD ∠BED=∠BAD BE=BA △BED≌ABAD(SAS) S.BED=S.BAD S.BED=3S.4DK BD DK=3 .BK =2DK, :KA平分∠DAB,KM⊥AB,KN⊥AD, .KM =KN ·AB-KM S4x=2 BK=2 24D.KN KD= ∴.AB=2AD, .AB=4.