第一章《三角形》单元检测卷--2026--2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 《三角形》单元检测卷全面覆盖三角形性质、全等判定、中线与角平分线等核心知识，通过生活情境题（如木墙三角板问题）和递进式探究题（如四边形线段关系证明），考查抽象能力、推理意识与应用意识，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|三边关系、等腰三角形、全等判定|基础概念辨析，如第3题斜边中线性质| |填空题|10/20|稳定性、角平分线性质、中点问题|生活应用，如第9题射击姿势的三角形稳定性| |解答题|9/64|全等证明、作图、动态探究|分层设计，第27题从特殊到一般探究线段关系，第7题结合实际情境考查全等应用|

第一章《三角形》单元检测卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1.下列各组数中，不可能成为一个三角形的三边长的是() A.2,3,4B.5,3,3 C.3,6,12 D.6,8,10 2.等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个三角形的第三边长是() A.2 B.3 C.4 D.2或4 3.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠BCD=35°，则∠A=() D B A.35° B.45° C.60° D.55° 4.如图，已知AB=AD,下列所给条件能证明△ABC≌△ADC的是() A.∠B=∠D B.∠BCA=∠DCA C.BC=DC D.AC=AC 5.将三角形纸片ABC按如图所示的方式折叠，则展开后得到的折痕AD是△ABC的() A.AB边上的高线 B.角平分线 C.AB边上的中线 D.BC边上的垂直平分线 6.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC,BC于点D,E,若△ABC的周长为20， BE=4,则△1BD 周长为() E A.17 B.18 C.16 D.12 7.王强同学用10块高度都是2©m的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之 间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90°)，点C在DE上，点A和B分别 与木墙的顶端重合，那么两堵木墙之间的距离为（)cm A.16 B.18 C.20 D.22 8.如图，C为线段AE上一动点（不与点A,E重合)，在AE同侧分别作正△ABC和正aCDE, D与E交于点Q,MD与BC交于点R,E与CD多 PO 交于点Q,连接.以下五个结论： ①AD=BE②PQ∥AE③AP=BQ④DE=DP⑤∠AOB=60° 一定成立的结论有 A.①②③ B.①②④ C.①②③④ D.①②③⑤ 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分. 9.如图，跪姿射击的动作，由左手、左肘、左肩构成的托枪姿势，可以使射击者在射击过程 中保持枪的稳定性，这里所运用的几何知识是 10.如图，在等边△ABC中，AD是△ABC的角平分线，若AB=2,则CD的长为 D 11.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA, OB 上分别取 ,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点从，~重合，过角尺顶 OM=ON 点C作射线OC.由该做法得到△MOC≌aNOC的依据是 A M 12.如图，∠C=90°，AD平分∠BAC,BC=7,BD=5,则点D到AB的距离为一 D 13.如图，已知△PBC的面积为7，AP垂直于∠ABC的平分线BP于点P.则△ABC的面积是 1A.如图，在△ABC中，AB=AC,AB的中垂线交AB于点D,交BC的延长线于点E,交AC于 点F,若AB+BC=6,则△BCF的周长为 15.如图，D、E、F分别为AC、BD、AE的中点，△ABC的面积是8，则图中阴影部分的面积 等于 16.已知等腰三角形的底边长为10cm,一边的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分 比另一部分长4cm,那么三角形的腰长为 17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16cm,BC=8cm,射线AD⊥AC,线段Pp=AB, 其两端点P,Q分别在射线AC和射线AD上移动，点P从点A开始移动，速度为2Cm/s,则当 点P运动 S时，△ABC和△APO全等. D Q 18.如图，在四边形ABCD中，AD=3,BC=4,E是AB的中点，∠CED=90°，则CD长的最 大值是 三、解答题：本题共9小题，共64分 19.(6分)如图，已知BC=EF,∠B=∠E,AC∥DF.求证：AB=DE, D 20.(6分)如图在方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上. B (1)画出△ABC向上平移6格后的图形△AB'C'; (2)画出△AB'C'的高C'H: (3)直接写出BB和CC的关系：一 21.(6分)如图，某小区内有一个三角形花坛，其内部有一个转角区域，由两条小路OA和 OB形成一个∠408.小区计划在<10 内部修建一个便民饮水点”，要求该饮水点到两个固定 休息点C和D的距离相等且到两条小路OA和OB的距离也相等，在图中标出饮水点P的位置. (要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) A ·D B 22.(6分)如图，已知△ABC中，∠ACB=45°，CE1AB于E,BD⊥AC于D,BD、CE相交于 点H.求证：AD=DH. H 23.(6分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D,AF平分∠CAB交CD于E,交 BC千F. C E (1)如果∠CFE=70°，求∠B的度数； (2)试说明：∠CEF=∠CFE, 24.(8分)按要求完成下列各小题， (1)在△ABC中，AB=6,BC=2,AC的长为偶数，求△ABC的周长； (2)已知△ABC的三边长分别为3,7，m,化简m+2Hm-10+2m-4, 25.(8分)如图，在△ABC中，D是BC上的一点，连接AD,作DE⊥AB交AB于点E, 交 C于点R且0平分B1C,莲接R DF⊥AC、A B D (1)证明：AD垂直平分EF. (2)若△ABC的周长为18，面积为24，BC=6,求DE的长. 26.(8分)已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，MN分别是ACBD的中点. M D (I)求证：MN⊥BD. ②当∠BHD一时，AN-D 27.(10分)已知，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD边 上的点，且∠E4r-BD.探究线段BE、E队、DF的数量关系 D B E B 图① 图② 备用图 备用图 (1)为探究上述问题，小宁先画出了其中一种特殊情况，如图①，当∠B=∠D=90°，小宁探究 此问题的方法是：延长EB到点G,使BG=DF,连接AG,请你补全小宁的解题思路：先证明 △ABG≌ 一；再证明41EG≌ ；即可得出线段 BE、EF、DF 之间的数量关系是 (2)如图②，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC、CD上的点， 且BF-BD,(1)中的结论是否仍然成立？请写出证明过程. 参考答案 一、单项选择题 1.C 解：A、2+3>4,2,34能组成三角形，该选项不符合题意： B、3+3>5,5,3,3能组成三角形，该选项不符合题意； C、3+6=9<12,∴.3,6,12不能组成三角形，该选项符合题意： D、6+8>10,∴6,8,10能组成三角形，该选项不符合题意. 2.C 解：，等腰三角形已知两边长为2和4，第三边有两种可能，分情况讨论： 当第三边长为2， 2+2=4, .不满足三角形任意两边之和大于第三边，不能构成三角形，舍去； 当第三边长为4， .2+4>4,满足三角形三边关系，可以构成三角形； .第三边长为4. 3.D 解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线， 1 CD=BD=二AB ∴.∠B=∠BCD=35° ∴.∠A=90°-∠B=55° 4.C 解：根据已知AB=AD,AC=AC 只有两个条件没法证明全等，故D选项不符合题意， 当AB=AD,AC=AC,BC=DC,根据SSS可以得到△ABC≌△ADC; 当∠B=∠D或∠BCA=∠DCA时，SSA不能得到△ABC≌△ADC. 5.B 解：由折叠的性质可得，点C关于直线AD的对称点是C',∠CAD=∠C'AD, ∴AD是△ABC的角平分线。 6.D 解：：DE是BC的垂直平分线， ..DB=DC BC=2BE=8 ,△ABC 的周长为20， .AB+BC+AC=20 .AB+8+AC=20 ..AB+AC=12 ∴，△ABD 的周长=AB+BD+D=AB+DC+AD=AB+AC=12 7.C 解：由题意得，∠ADC=∠BEC=90°， ,∠ACB=90° ∴.∠ACD+∠DAC=∠ACD+∠BCE=90° ∴.∠DAC=∠BCE 在△ADC和△CEB中， ∠ADC=∠BEC ∠DAC=∠BCE AC=BC .△ADC≌△CEB(AAS) ∴.DC=BEAD=EC .DE DC+EC=BE+EC=10x2=20(cm) 20cm 那么两堵木墙之间的距离为 故选：C 8.D 解：①，△ABC和△CDE是等边三角形， ∴.AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°， ∴.∠ACD=∠BCE, 在△ACD和△BCE中， AC=BC ∠ACD=∠BCE CD=CE :△ACD2CE(SAS) .AD=BE,∠CBE=∠DAC,∠ADC=∠BEC,①正确； ②∠DCP=180°-2×60°=60°=∠EC0, 在△CDP和△CEQ中， ∠ADC=∠BEC ∠DCP=∠ECQ CD=CE △CDP≌aCEQ(ASA) ∴.CP=CO, :.∠CP9=∠CQP=60 ∴.∠QPC=∠BCA .PO∥AE,②正确； ③与②的过程同理得：△ACP≌△BCg, ∴.AP=BO, ③正确： ④DE>QE,且DP=QE, ∴.DE>DP,故④错误； ⑤.∠ACB=∠DCE=60°， .BCD=60°， .△DCE是等边三角形，∠EDC=60°=∠BCD, ∴.BC∥DE, ∴.∠CBE=∠DEO, .∠DAC=∠DEO, .∴.∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=6O°， .⑤正确. ∴.①②③⑤是正确的. 二、填空题. 9.三角形的稳定性 解：由题意可知：所运用的几何知识是三角形的稳定性. 10.1 解：△ABC是等边三角形，AD是△ABC的角平分线，AB=2, ∴.BC=AB=2BD=CD :.CD=I8C=1 21 11.SSS 解：在aONC和aOMC中 MO=NO MC=NC OC=OC' △MOC≌△WOC(SSS) 12.2 解：如图，过点D作DE⊥AB, C D B .BC=7 BD=5 .CD=2 AD ∠BAC∠C=90° 平分 ..CD=DE=2 六点D到1B 的距离为2. 13.14 解：延长AP交BC于点D,如图所示： D ,BP平分∠ABC, .∠ABP=∠DBP, 又.BP⊥AP, ∴.∠APB=∠DPB=90° 在△ABP和△DBP中， I∠ABP=∠DBP BP=BP ∠APB=∠DPB' △ABP≌△DBP(ASA) .'AP=DP, .SAABP=SADBP,SAACP=SADCP, SDCP+S.DBP=7 ,S.4BP+S.4CP=7 .S.40C=S.48P+S.D8P+S.cp+S.DCP=7+7=14 14.6 解：，AB的中垂线交AC于点F, ∴FA=FB, ∴.BF+FC=AF+FC=AC, ,在△ABC中，AB=AC, ∴.AB=BF+FC ∴△BCF的周长=BF+FC+BC=AB+BC, .AB+BC=6, .△BCF的周长=6. 15.2 解：点D为边AC的中点， 5m=5m版-x8=4 1 2 2 1。 同理可得：S.Bn=2scn=2 ×4=2 1 S。4BD=25A8D=)×4=2 ..S.ARC=S.ECD+S.AED=2+2=4 点F为边AE的中点， 1 即：阴影部分的面积为2. 16.6cm或14cm 解：根据题意，得AB=AC, 当DB=DC时，根据题意，得分成的两部分为AB+BD=AC+CD,与其中一部分比另一部分长 4cm ,不一致，不符合题意； R D 当EB=AE时，根据题意，得分成的两部分为BC+BE,AC+AE, 设AB=AC=2x,则EB=AE=x, 根据题意，得BC=10cm, BC+BE=10+x,AC+AE=3x, 由其中一部分比另一部分长4cm, 故10+x-3x=4或3x-x-10=4, 解得x=3或x=7, 故三角形的腰长为6cm或14cm. 17.4或8 解：点P的运动时间为t, 由题意得AP=2t, 当△ACB≌△PA0时，AP=AC, .2t=16 解得t=8; 当△ACB≌△QAP时，AP=BC, ∴.2t=8 解得t=4; 综上，则当点P运动4s或8s时，△ABC和△AP№全等， 故答案为：4或8. 18.7 解：如图，延长CE至点F,使得EF=CE,连接AF,DF F E AB 是AB的中点 ∴.AE=BE 在△AEF和△BEC AE=BE ∠AEF=∠BEC 中 EF=CE .AAEF≌△BEC(SAS) .AF=BC=4 :∠CED=90° .DE⊥CF 又：CE=EF :.DE CF 是线段 的垂直平分线 .CD=DF DF≤AD+AF 当点D,A,F三点共线时，DF取得最大值，最大值为AD+AF .AD=3 AF=4 ∴.DF +4=7 的最大值为 ..CD 7 的最大值为 三、解容题 19.证明：AC∥DF, .∠ACB=∠DFE 在△ABC和aDEF中， ∠B=∠E BC=EF ∠ACB=∠DFE' ∴.△ABC≌△DEF(ASA) .AB=DE 20.(1)解：画出△ABC如图所示： B (2)解：画出△A'BC的高C"H如图所示； (3)解：由平移的性质可得：BB和CC的关系平行且相等. 21.解：以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于点E,交OB于点F,分别以点E、F为 圆心，大于F为半径作孤，交于点K,分别以点C、D为圆心，大于2CD为半径作弧，交 于点M、W,射线OK与直线MN交于点P. E ￥M P·D B 22.证明：，CE⊥AB于E,BD⊥AC于D, .∠BEH=∠BDA=∠CDH=9O°， ∴.∠ABD+∠BHE=90°，∠HCD+∠CHD=90°， ,∠BHE=∠CHD, ∴.∠ABD=∠HCD, .∠CDH=90°，∠ACB=45°， ∴.△BCD是等腰直角三角形， ∴.BD=CD, △ABD≌△HCD(ASA) .AD =DH. 23.(1)解：：∠ACB=90°，∠CFE=70°， ∴.∠CAF=180°-90°-70°=20° :AF平分 C1B交D于E, .∠CAB=2∠CAF=40° .∠B=90°-40°=50° (2)证明：：∠ACB=90°， ∴.∠CAF+∠CFE=90° .CD⊥AB ∴.∠ADE=90° ∴.∠DAE+∠AED=90° :F平分<CMB交CD于E, 交于“， ∴.∠CAF=∠DAE .∴∠CFE=∠AED :∠AED=∠CEF .∠CEF=∠CFE 24.(1)解：AB-BC<AC<AB+BC,AB=6,BC=2, .6-2<AC<6+2,即4<AC<8. 又AC为偶数， ∴.AC=6. ∴.△ABC的周长为6+2+6=14. (2)解：△ABC的三边长分别为3,7，m, ∴.7-3<m<7+3,即4<m<10. ∴.m+2>0,m-10<0,m-4>0. ∴.原式=(m+2)-(10-m)+2(m-4) =m+2-10+m+2m-8 =4m-16 25.(1)证明：DF⊥AC,DE⊥AB ∴.∠AED=∠AFD, .AD平分∠BAC, ∴.∠EAD=∠FAD, 在△AED和△AFD中， [∠AED=∠AFD ∠EAD=∠FAD AD=AD :△MED≌aAFD(AAS) .'DE=DF,AE=AF 点A和点D在EF的垂直平分线上， AD垂直平分EF; (2)解：.BC=6,△ABC的周长为18， ∴.AB+AC=12, 由（1)得△ADE≌△ADF, .∠AED=∠AFD=90°， 5ax=48pE+号4c-nF-n(4+4C)=24, .1DE×12=24, ·2 ∴.DE=4. 26.(1)证明：∠ABC=∠ADC=90°，点M是AC的中点， :.BM-AC,DM-7AC, 1 2 ∴.BM=DM ,即△BDM是等腰三角形， “点N是BD的中点， ∴.MN⊥BD (2)解：当∠BAD=45时，MW=BDJ 2 理由：∠ABC=∠ADC=90°，点M是AC的中点， C.BM =AM-TAC DM=AM-AC ∴.∠MAB=∠MBA∠MAD=∠MDA :∠BMC是△MBM的一个外角， .∠BMC=∠MAB+∠MBA=2∠MAB ZDMc是△ADM 的一个外角， .∴.∠DMC=∠MAD+∠MDA=2∠MAD 当∠BAD=45°时，∠BMD=∠BMC+∠DMC =2∠MAB+2∠MAD =2(∠MAB+∠MAD) =2∠BAD =90° 点N是BD的中点， :.MN=IBD 2 故答案为：45. 27.(1)解：如图所示，延长EB到点G,使BG=DF,连接AG, GD :∠ABG=180°-∠ABC=90°， ∴.∠ABG=∠D, 又：AB=AD,BG=DF, 、△ABG≌△ADF(SAS) ∴.AG=AF,∠BAG=∠DAF, :∠E4F-BD, :.∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=)∠BAD=∠EAF, .∠EAG=∠BAE+∠BAG=∠BAE4∠DAF=∠EAF, 又：AE=AE :△1 EG2AEF(SAS) .EG=EF, EG=BE+BG=BE+DF ∴.EF=BE+DF; (2)解：(1)中的结论仍然成立，证明如下： 如图，延长EB到点G,使BG=DF,连接AG, .·∠ABC+∠D=180°，∠ABG+∠ABC=180° ∴.∠D=∠ABG, 又AB=AD,BG=DF, △ABG≌△ADF(SAS) .AG=AE,∠BAG=∠DAF, :∠BAF=)∠BAD 2 :∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=)∠BAD=∠EAF, ∴.∠EAG=∠BAE+∠BAG=∠BAE+∠DAF=∠EAF, 又，AE=AE △AEG≌AAEF(SAS) ∴.EG=EF, EG=BE+BG=BE+DF ∴.EF=BE+DF;