第1章 三角形 提优测评卷-【实验班】 2026-2027学年八年级上册数学提优训练（苏科版·新教材）

第1章提优测评卷 答案P31 时间：90分钟 总分：100分 第I卷（选择题 共16分) 一、选择题（每题2分，共16分》 1.(2026·新疆期末)工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图，在∠AOB 的两边OA,OB上分别在取OC=OD,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C,D重合， 数 这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线，这里构造全等三角形的依据是(). A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS (第1题) (第2题) (第3题) (第4题) 2.(2025·广东东莞期末)如图，已知OA=OB,OC=OD,AD和BC相交于点E,则图中全等三角形 的对数共有( A.2 B.3 C.4 D.5 3.(2025·甘肃陇南期末)如图，在△ABC中，AD,AE分别是边BC上的中线和高，若AE=6, S△ABD=15,则CD的长为(). A.5 B.6 C.8 D.10 4.(2026·浙江绍兴嵊州期末)如图，点A,C,F,D在同一直线上，且∠A=∠D,AB=DE,添加下列条 件，不能判定△ABC≌△DEF的是( A.BC∥EF B.AC-DF C.BC=EF D.∠B=∠E 韵 5.(2025·镇江丹徒区一模)如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与BC的垂直平分线交于点D,连接 CD.若∠A=70°，∠ABC=60°，则∠ACD的度数为(). A.15° B.20° C.18° D.22 E (第5题) (第6题) (第7题) (第8题) 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，CD是斜边AB上的高，则下列关系式不正确 的是( B.BD-TCD C.BD-TAB D.BC= AB 7 7.(2025·扬州树人中学期末)如图，在△ABC中，∠ABC=45°，过点C作CD⊥AB于点D,过点B作 BM⊥AC于点M,连接MD,过点D作DN⊥MD,交BM于点N,CD与BM相交于点E,若 E是CD的中点，则下列结论：①AC=BE;②DM=DN;③S△DEN=3S△Mc.其中正确的有 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 8.如图，∠ABC=∠ACB,BD,CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACF,连接AD.以 下结论：①ADBC;②∠ACB=2∠ADB;③∠ADB+∠ACD=90°；④△ABD和△ACD都 是等腰三角形.其中正确的结论有(). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第Ⅱ卷（非选择题共84分） 二、填空题（每题3分，共30分） 9.如图，点B,C,D在同一直线上，若△ABC≌△CDE,AB=7,BD=11,则DE= D/ 0123456789 D (第9题) (第11题) (第12题) 10.(2025·泰州靖江期末)已知一个三角形的三条边的长分别是5,7,10，另一个三角形的三条边的长 分别是5,2x十1,3x十1.若这两个三角形全等，则x的值是 11.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的中线，连接DE,若 AB=6,则DE= 12.(2026·盐城东台期末)如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm)测量某三角形部件的尺寸.已知 ∠ACB=90°，D为边AB的中点，点A,B对应的刻度为1,7，则CD= cm 13.如图，I为△ABC的三个内角平分线的交点，AB=4,AC=3,BC=2,将∠ACB平移使其顶 点与I重合，则图中阴影部分的周长为 M (第13题) (第14题) (第15题) 14.(2025·宿迁经开区期末)如图，在△ABC中，AD,CE分别是边BC和AB上的高，AD与CE相交 于点H,若AE=CE=10,CH=4,则BE= 15.(2026·吉林四平期末)如图，已知PA⊥ON于点A,PB⊥OM于点B,且PA=PB,∠MON= 50°，∠OPC=30°，则∠PCA= 16.分类讨论思想定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的 “特征值”.若等腰三角形ABC中，∠A=70°，则它的特征值= 17.如图，在△ABC中，∠B=2∠C=45°，BC=4,射线BC上有一点P,M,N分别为点P关于 直线AB,AC的对称点，连接BM,若BM=3BN,则BP的长为 D B (第17题) (第18题) 18.(2025·广东湛江雷州期末)如图，AB=14,AC=6,AC⊥AB,BD⊥AB,垂足分别为A,B.点P从 点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB向点B运动；点Q从点B出发，以每秒α个单 位长度的速度沿射线BD方向运动.点P,Q同时出发，当以P,B,Q为顶点的三角形与 △CAP全等时，a的值为 三、解答题（第19~23题每题6分，其余每题8分，共54分） 19.某中学计划为新生配备如图(1)所示的折叠凳，图(2)是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等 材料宽度忽略不计)，其中凳腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点，为了使折叠凳坐着 舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为35cm.由以上信息你能求出CB的长度吗？ 并说明理由. (1) (2) (第19题) 20.(2025·山东德州期中)如图，在△ABC中，AB=AC,D是边AB上一点，过点D作DE⊥BC,垂 足为E,交CA的延长线于点F. (1)求证：AD=AF; (2)若∠B=2∠F,BE=2,CF=16,求BC的长. D B E (第20题) 3 第1章提优测评卷 21.(2025·盐城盐都区期末)如图，点A,B,C,D在一条直线上，AEBF,DE/∥CF,AE=BF. (1)求证：△ADE≌△BCF; (2)若AB=8,CD=4,求AC的长. (第21题) 22.(2025·常州天宁区月考)如图，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，分别交AB, AC的于点E,F,连接DE (1)求证：DE/∥AC; (2)若∠BED=60°，试判断△AEF的形状，并说明理由. D (第22题) 23.在△ABC中，∠ACB>∠ABC,D,E分别是边BC和BC延长线上的点，连接AD,AE, ∠CAE=∠B. (1)如图(1)，若∠ADE=60°，∠CAE=40°，求∠BAD的度数； (2)如图(2)，已知∠DAE=∠ADE,判断AD是否平分∠BAC,并说明理由. (2) (第23题) 实验班提优训练数学八年级上JSKJ 24.如图，AD为△ABC的角平分线 (1)如图(1)，若CE⊥AD于点F,交AB于点E,AB=7,AC=5,则BE= (2)如图(2)，若AB=7,AC=5,△ACD的面积是10，求△ABC的面积： (3)如图(3)，若∠C=2∠B,AB=m,AC=n,请直接写出BD的长（用含m,n的式子表示）. (1) (2) (3) (第24题) 25.倍长中线模型(2025·徐州期末)为探究三角形中线的应用，小丽做了如下操作：如图(1)，在△ABC 中，延长边BC上的中线AD至点M,使DM=AD,连接BM! B✉ D (1) (2) (3) (第25题) [探究发现]如图(1)，△ADC≌△MDB的理由是 A.SSS B.SAS C.AAS D.HL [初步应用]如图(2)，在△ABC中，AB=12,AC=8,中线AD的取值范围是 A.6<AD<8 B.6≤AD≤8 C.2<AD<10 D.2≤AD≤10 [方法感悟]解题时，遇到“中点”“中线”等条件，可以尝试“倍长”中线构造全等三角形，把条件 和结论整合到同一个三角形中； [问题解决]如图(3)，已知AD是△ABC的中线，BE与AC,AD分别交于点E,F,AE= EF,求证：AC=BF. 5 26.新考法探究不同条件下线段的关系如图(1)，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,AE是过点A 的一条直线，且点B,C在AE的异侧，BD⊥AE于点D,CE⊥AE于点E. (1)求证：①△ABD≌△CAE;②BD=DE+CE (2)若直线AE绕点A旋转到图(2)位置时(BD<CE),其余条件不变，问BD与DE,CE的 关系如何？请予以证明 (3)若直线AE绕点A旋转到图(3)位置时(BD>CE),其余条件不变，问BD与DE,CE的 关系如何？请直接写出结果，不需证明. (1) 2 (3〉 (第26题) 6∴AD=1,SAAC=SAD+SAc=z(h+h:)AD=2,， .h+h2=4,.h+h1=4, 则点A到BC的距离与点N到AB的距离之和为4. 综合与实践 光的传播与最短路径 [类比迁移] 如图(1)，作点A关于1的对称点A',连接A'B,交直线1于 点M,点M即为所求. B (1) (2) (3) [实践应用] (1)如图(2)所示，沿着垂直于河岸的方向平移点A到点A', 使线段AA'的长度等于河宽，连接A'B交河岸b于点N,在 点N处造桥MN,此时路径AM+MN+BN最短. (2)如图(3)所示，作点A关于射线a的对称点A',作点B关 于射线b的对称点B',连接A'B,线段A'B'与a,b的交点分 别记为C,D.由对称性，A'C=AC,B'D=BD,则光线轨迹 AC+CD+DB=A'C+CD+DB'=A'B',即路径长度等于 线段A'B的长，其长度是固定的. 竞赛思维空间 1.B[解析]延长AD到点E,使DE=AD,连接EC,则 △ABD≌△ECD,,∴.AB=EC. AD=4,.AE=AD+DE=8.在△ACE中，AE- AC<CE<AE+AC,8-5<CE<8+5, .3<CE<13,.3<AB<13.故选B. 2.B 3.DN-BM=MN.理由如下： 如图，在DC上截取DE=BM,连接AE. D (第3题) 答案6D详解◇ AD-AB. 在△ADE和△ABM中，∠D=∠ABM, DE=BM, .△ADE≌△ABM(SAS), .AE=AM,∠1=∠4. ∠1+∠2=45°，∴∠2+∠4=45°， .∠3=45°，∴.∠MAN=∠EAN. (AE-AM, 在△AEN和△AMN中，∠EAN=∠MAN, AN-AN, .△AEN≌△AMN(SAS),∴.MN=EN, ..MN-EN-DN-DE-DN-BM. 第1章提优测评卷 1.A2C3.A4.C 5B[解析]∠A=70°，∠ABC=60°， .∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-70°-60°=50°. ,BD是∠ABC的平分线，∠ABC=60°， .1 ∴∠DBC=2∠ABC=30. ,点D在BC的垂直平分线上， .'DB=DC, ∴.∠DCB=∠DBC=30°， .∠ACD=∠ACB-∠DCB=20°. 故选B. 6.B 7.A[解析]，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D,BM⊥AC于 点M, ∴.∠ADC=∠EDB=∠AMB=∠CME=90°， ∴.∠DCB=∠DBC=45°，∠ACD=∠EBD=90°-∠A, ..CD=BD. ∠ACD=∠EBD, 在△ACD和△EBD中，CD=BD, ∠ADC=∠EDB, ∴.△ACD≌△EBD(ASA),.AC=BE. 故①正确； DN⊥MD,∴∠NDM=90°， ∴.∠CDM=∠BDN=90°-∠CDN. ∠CDM=∠BDN, 在△CDM和△BDN中，{CD=BD, ∠MCD=∠NBD, .△CDM≌△BDN(ASA),.DM=DN. 故②正确； 如图，作DF⊥MN于点F,则FN=FM,∠DFE=∠CE =90°，.SADEN=S△DFM: E是CD的中点，DE=CE. ∠DEF=∠CEM, 在△EFD和△EMC中，∠DFE=∠CME, DE-CE, .△EFD≌△EMC(AAS), 31◆ 实验班提优训练数学八年级上JSKJ .'.EF=EM,SAEFD =SAEMC, SAEMD=SAEFD =SAEMC' .SADFN=SADEM=2S△BFD =2SAEMC F E ∴.SADEN=S△DFN+S△EFD= 2 SAEMC十S△BMC=3SAMC. (第7题) 故③正确.故选A. 8.D[解析]①如图，过点D作DM⊥AB于点M,DP⊥AC 于点P,DN⊥BC于点N. ,BD,CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACF, .'.DM=DN,DP=DN,.'.DM=DP, .AD平分∠EAC,.∠EAD=∠CAD. :'∠EAC=∠ABC+∠ACB,∠ACB=∠ABC, ∴.∠EAD=∠ABC,∴.ADBC,故①正确； ②·AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC. ,BD平分∠ABC,∠ABC=∠ACB, ∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC=2∠ADB, 即∠ACB=2∠ADB,故②正确； ③CD平分∠ACF,∴.∠ACF=2∠ACD. 又∠ACB+∠ACF=180°，∠ACB=2∠ADB, .2∠ADB+2∠ACD=180°， .∠ADB十∠ACD=90°，故③正确； ④，BD平分∠ABC,ADBC, ∴.∠ABD=∠DBC,∠ADB=∠DBC ∴∠ABD=∠ADB,△ABD是等腰三角形. :CD平分∠ACF,AD∥BC, ∴∠ACD=∠DCN,∠ADC=∠DCN, ∠ACD=∠ADC, △ACD是等腰三角形. 故④正确.故选D. E M C (第8题) 9.410.311.3123 13.4[解析]如图，连接AI,BI. ,I为△ABC的内角平分线的交点， ∴AI平分∠CAB,.∠CAI=∠BAI. 由平移可得AC∥DI,∴∠CAI=∠AID, ∴∠BAI=∠AID,.AD=DI. 同理可得BE=EI, △DIE的周长=DE+DI十EI=DE+AD+BE= AB=4,即图中阴影部分的周长为4. (第13题) 32 14.6[解析]：AD和CE分别是边BC和AB上的高， .AD⊥BC,CE⊥AB, .∠AEH=∠CEB=90°，∠EAH+∠B=90°，∠ECB+ ∠B=90°，∴∠EAH=∠ECB. (∠EAH=∠ECB, 在△EAH和△ECB中，EA=EC, ∠AEH=∠CEB, ∴.△EAH≌△ECB(ASA),.BE=EH. .AE=CE=10,CH=4, ..BE=EH=CE-CH=10-4-6. 15.55°[解析]：PA⊥ON于点A,PB⊥OM于点B, ∴.∠PAO=∠PBO=90°. ,PA=PB,OP=OP,.Rt△OAP≌Rt△OBP(HL), :∠A0P=∠BOP=∠AOB=25, .∠PCA=∠AOP+∠OPC=55°. 6岩或号 [解析]当∠A为顶角时，∠B=∠C 2(180°-∠A)=55°， 它的特征位长一码-品 当∠A为底角时，顶角=180°-2∠A=40°， 它的特征值一器-手 17.6或12[解析]如图(1)中，当点N在线段BC上时. ,M,N分别为点P关于直线AB,AC的对称点， ∴.BM=BP,CN=CP. .'BM=3BN,..PB=3BN, ..BN=CN-PC=2,..PB=6. B (1) (2) (第17题) 如图(2)中，当点N在CB的延长线上时，同理可得 PB=3BN. 设PC=CN=x,则BN=x-4,PB=4+x, ∴.4+x=3(x-4),∴.x=8,∴.PB=4+8=12. 综上所述，BP的长为6或12. 旧纳总结本题考查轴对称变换、等腰直角三角形的性 质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解 决问题。 182或号 [解析]当△CAP≌△PBQ时，则AC=BP, AP=BQ..AC=6,AB=14, .PB=6,AP=AB-BP=14-6=8, .BQ=8,.a=2; 当△CAP≌△QBP时，则AC=BQ,AP=BP, .AC=6,AB=14,..BQ=6,AP=BP=7, 12 .6÷a=7÷2,解得a=7 综上所述，a的值为2或号 19.CB的长度为35cm.理由如下： :O是AB,CD的中点，∴.OA=OB,OC=OD. (OA=OB, 在△AOD和△BOC中，3∠AOD=∠BOC, OD=OC, '.△AOD≌△BOC(SAS),.∴.CB=AD ,AD=35cm,∴.CB=35cm. 故CB的长度为35cm. 20.(1).AB=AC,∴.∠B=∠C ,'DE⊥BC,'.∠FEC=∠DEB=90°， ∠C+∠F=90°，∠B+∠BDE=90°， ∠BDE=∠F. ∠BDE=∠ADF,∴∠ADF=∠F,∴AF=AD (2)∠B=2∠F,∠B=∠C,∴∠C=2∠F. '∠C+∠F=90°，∴∠F=30°. ∠FEC=90°，CF=16,.CE=2CF=8. BE=2,.BC=BE+CE=8+2=10. 21.(1)AEBF,∠BAE=∠ABF, DECF,∴∠ADE=∠BCF. (∠DAE=∠CBF, 在△ADE和△BCF中，∠ADE=∠BCF, AE-BF, .△ADE≌△BCF(AAS) (2).△ADE≌△BCF, ∴.AD=BC,∴.AC+CD=BD+CD,.AC=BD. ,AB=8,CD=4,.AC+BD=8-4=4,∴.AC=2 22.(1),AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠DAF. EF是AD的垂直平分线，∴AE=DE, ∴∠EDA=∠EAD,∠DAF=∠EDA,∴.DE∥AC. (2)△AEF是等边三角形，理由如下： EF⊥AD,∴∠AOE=∠AOF=90° 由(1)知，∠OAE=∠OAF,∴.∠AEO=∠AFO, .AE=AF,∴△AEF是等腰三角形. DE∥AC,∠EAF=∠BED=6O°， ,∴.△AEF是等边三角形. 旧纳总结本题考查线段垂直平分线的性质、平行线的 判定和性质、等边三角形的判定，关键是掌握内错角相等， 两直线平行；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 23.(1).∠CAE=∠B,∠CAE=40°，.∠B=40° .∠ADE=∠B+∠BAD, .∠BAD=∠ADE-∠B=60°-40°=20°. (2)AD平分∠BAC.理由如下： 答案6D详解 :∠DAE=∠ADE,且∠DAE=∠DAC+∠CAE, ∠ADE=∠B+∠BAD. ·∠DAC+∠CAE=∠B+∠BAD. '∠CAE=∠B,∠DAC=∠BAD, ,∴.AD平分/BAC. 24.(1)2[解析]，AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD=∠CAD. ,CE⊥AD,∠CFA=∠EFA. I∠EAF=∠CAF, 在△AEF和△ACF中，AF=AF, ∠AFE=∠AFC, .△AEF≌△ACF(ASA),.AE=AC. .AB=7,AC=5, ..BE=AB-AE=AB-AC-7-5=2. (2)如图(1)，过点D作DE⊥AC于点E,DF LAB于点F. ,AD为△ABC的角平分线，.DF=DE. ,AC=5,△ACD的面积是10，∴.DE=4,DF=4, SA-AB:DF-XX4-14. .S△ABc=S△ABD+S△4Cm=14+10=24. N E D B D (1) (2 (第24题) (3)如图(2)，在AB上取AN=AC. ,AD是△ABC的角平分线，∴∠NAD=∠CAD. (AN-AC, 在△ADN和△ADC中，∠NAD=∠CAD, AD=AD, .△ADN≌△ADC(SAS),∴.∠AND=∠C,DN=CD. ∠C=2∠B,∠AND=2∠B. 又∠AND=∠B+∠BDN,∴.∠B=∠BDN, ..BN=DN=AB-AN=AB-AC. .AB=m,AC=n,.'.CD=DN=BN=m-n. 器 >根据△ABD和△ACD的高相等，面积比等于 底之比可得 0只80-贤a 25.[探究发现]B[解析]：AD是△ABC的中线， ∴.BD=CD. (AD-MD, 在△ADC和△MDB中，∠ADC=∠MDB, CD=BD, ∴.△ADC≌△MDB(SAS). [初步应用]C[解析]如图(1)，延长边BC上的中线AD 33拿 今实验班提优训练数学八年级上SKJ 至点M,使DM=AD,连接BM AD是△ABC的中线，∴.BD=CD. (AD-MD. 在△ADC和△MDB中，{∠ADC=∠MDB, CD=BD, ,∴，△ADC≌△MDB(SAS),'.BM=AC=8. 又AB-BM<AM<AB+BM, .4<AM<20,..2<AD<10. M (1) (2) (第25题) [问题解决]如图(2)，延长AD至点M,使MD=FD 接MC. :AD是△ABC的中线，∴.BD=CD. BD-CD, 在△BDF和△CDM中，∠BDF=∠CDM, DF-DM, .'.△BDF≌△CDM(SAS), .MC=BF,∠M=∠BFM. 'EA=EF,∴.∠EAF=∠EFA :∠AFE=∠BFM,∴∠M=∠MAC, .'.MC=AC,.'.BF=AC. 26.(1)①，∠BAC=90°，.∠BAD+∠CAE=90°. CE⊥AE,∠ACE+∠CAE=90°， .∠ACE=∠BAD. 又BD⊥AE,CE⊥AE,∴∠ADB=∠CEA=90°. (∠BAD=∠ACE, 在△ABD和△CAE中，∠ADB=∠CEA, AB=CA, .△ABD≌△CAE(AAS). ②.'△ABD2△CAE,.BD=AE,AD=CE AE=DE+AD,..BD=DE+CE. (2)DE=BD+CE.证明如下： ∠BAC=90°，.∠BAD+∠CAE=90° CE⊥AE,.∠ACE+∠CAE=90, ∠ACE=∠BAD. 又BD⊥AE,CE⊥AE,∴.∠D=∠E=90° ∠BAD=∠ACE, 在△ABD和△CAE中，∠D=∠E, AB=CA. ∴.△ABD≌△CAE(AAS), ∴BD=AE,AD=CE. .DE=AE+AD,.'.DE=BD+CE. (3)BD=DE-CE(DE=BDCE) 套34 第2章 实数的初步认识 2.1平方根 第1课时算术平方根 1.D[解析√9=3，原计算错误，故A选项不符合题意； √一9没有意义，不可以计算，原计算错误，故B选项不符 合题意； √(-3)=3，原计算错误，故C选项不符合题意； √（一3）=3，原计算正确，D选项符合题意.故选D. 2.D[解析]A.√(-2)=2，原计算错误，故A选项不符合 题意； B.(一√3)2=3，原计算错误，故B选项不符合题意； C.√9=3，原计算错误，故C选项不符合题意； 连 D.士√9=士3，原计算正确，故D选项符合题意. 故选D. 3.(1)11(2)1.7(3)W7(4)m+1 4.1[解析]√2x-1=1,.2x-1=1,.x=1. 5.2(答案不唯一)[解析]，SA=10,Sc=1, .正方形A的边长为√0，正方形C的边长为1， .1<B的边长<√0，∴.正方形B的边长可以是2. 6B7号 8.84[解析]a是9的算术平方根，.a=3. 又b的算术平方根是9，.b=81, .a+b=3+81=84. 9.1 1 n(n十1) 10.(1)Q=IRt=(W6)2×5×1=30(J). 故产生的热量为30J. (2)把R=52,t=1s,Q=80J代入Q=IRt, 80 得1=议=16.：>0I=16=4AW 故电流I的值为4A 1.(1)填表如下. a 0.00040.04 400 0.02 0.2 2 20 (2)26.833800[解析]由以上解答过程发现：求一个 数的算术平方根时，被开方数扩大或缩小100倍，则它的 算术平方根扩大或缩小10倍， √/7.2≈2.683，.√720≈26.83. √0.0038≈0.06164，∴.√3800≈61.64. √元≈61.64，x≈3800. 第2课时平方根 1.A[解析]（士6）2=36，