阶段性练习卷(一)-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学选择性必修第二册练习手册（人教B版）

①将6人分为3组，要求甲、乙不在同一组，有CC A 是2种分组方法.②若甲所在的组在14日值班，则有 A=2种安排方法：若甲所在的组在13日值班，则乙所 在的组必须在12日值班，只有1种安排方法，故共有3 种安排方法，根据分步乘法计数原理，不同的安排方法 共有12×3=36种. 13.解：(1)抽出的3件产品中恰好有1件次品， 则抽出的3件产品中有2件合格品，.恰好有1件次品 的抽法有CC=2×98x97=9506种」 2 (2)方法一：抽出的3件产品中至少有1件是次品 包括两种情况，分别为有1件次品和有2件次品..至 少有1件次品的抽法有CC+CC=9506+98=9604种. 方法二：从100件产品中抽取3件，有C种抽法， 其中没有次品的抽法有C种，.至少有1件次品的抽法 有CiC=100x99x98_98×97x96=9604种. 3×2 3×2 14.解：(1)根据题意，每名学生至少分一本书， 则分成1,1,2三组，再进行全排列，有CA=36 种分法 (2)记这4本书分别为A,A,B,C,两个A在一 组时，共有A=6种分法，两个A不在一组时，若AB或 AC一组，有CA=12种分法，若BC一组，有3种分法 综上，共有6+12+3=21种分法. 提升练习 15.ACD【解析】全部投入4个不同的盒子里，共 有4×4×4×4×4=45种放法，故A正确；将其中的四个球 投入4个盒子里的一个（另一个球不投人），共有CC种 放法，故C正确：全部投入4个不同的盒子里，没有空 盒，共有CA种放法，故B错误，D正确.故选ACD 16.解：根据题意，知要使路程最短，则行走时3 次向上，2次向右，2次向前。 ,不能连续向上，先把不向上的次数排列，也就 是2次向右和2次向前全排列，有A种方法，又2次 向右和2次向前是没有顺序的，：共有然种方法：再 把3次向上插到4次不向上之间及两端的5个空位中， 有C种方法.∴.满足题意的不同路线共有C-60条 AA 参考答案。 >"阶段性练习卷（一） 1.D【解析】由A“=m(m-1)(m-2)(m-3)=18× m(m-1)(m-2）,得m-3=3,m=6.故选D. 3×2x1 2.C【解析】由题意，知本题是一个分步计数问题， 每名学生报名都有3种选择，根据分步乘法计数原理， 知4名学生共有34种选择：每项冠军都有4种可能的结 果，根据分步乘法计数原理，知3项冠军共有4种可能 的结果.故选C 3.A【解析】先排大人，有A种排法，去掉头尾 后，有4个空位，再分析小孩，用插空法，将2个小孩 插在4个空位中，有A种排法，由分步乘法计数原理， 可知有AA种不同的排法.故选A. 4.B【解析】分类讨论：有两个对应位置、有一个 对应位置及没有对应位置上的数字相同，可得N=C+C! +1=11.故选B 5.D【解析】若3个不同的项目投资到4个城市中 的3个，每个城市一项，共A种方法；若3个不同的项 目投资到4个城市中的2个，一个城市1项、一个城市 2项，共CA种方法.由分类加法计数原理，知共A+ CA=60种方法.故选D. 6.D【解析】如图所示，设5个区 域依次为A,B,C,D,E,分4步进 行分析： E ①区域A有5种颜色可选： 第6题答图 ②区域B与区域A相邻，有4种颜 色可选； ③区域C与区域A,B相邻，有3种颜色可选： ④对于区域D,E,若D与B颜色相同，则区域E 有3种颜色可选，若D与B颜色不相同，则区域D有2 种颜色可选，区域E有2种颜色可选，故区域D,E有 3+2×2=7种选择」 综上可知，不同的涂色方案共有5×4×3×7=420种. 故选D. 7.AD【解析】对于A,从10个人中选2人分别去 种树和扫地，选出的2人有分工的不同，是排列问题： 对于B,从10个人中选2人去扫地，与顺序无关，是 组合问题：对于C,从班上30名男生中选出5人组成 一个篮球队，与顺序无关，是组合问题：对于D,从数 65 高中数学选择性必修第二册人教B版 字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算，顺序不 一样，计算结果也不一样，是排列问题.故选AD. 8.AB【解析】：从A地到B地路程最短，我们可 以在地面画出模型，实地实验探究一下走法可得出： ①要走的路程最短必须走5步，且不能重复：②向东的 走法定出后，向南的走法随之确定，“·我们只要确定出 向东的三步或向南的两步走法有多少种即可，故不同走 法的种数有C=C,故选AB. 9.90【解析】根据题意，x1+x2+x+x4+x+x6=2,x∈ {-1,0,1},i=1,2,3,4,5,6,x中有2个1和4 个0，或3个1、1个-1和2个0，或4个1和2个-1， 共有C6+C6C号+C6=90个，∴.满足x1+x2+x3+x4+x5+x6=2的 数组(x1,x2,x3,x4,x5,x6)的个数为90. 10.54【解析】当甲、乙带不同兴趣小组时，有AA =36种，当甲、乙带同一个兴趣小组时，有A:CC=18 种，根据分类加法计数原理，可得共有36+18=54种. 11.36【解析】根据题意，4个不同的小球放入3个 分别标有1,2,3号的盒子中，且没有空盒子，则3个 盒子中有1个盒子中放2个球，剩下的2个盒子中各放 1个，有两种解法： 方法一： ①先将4个不同的小球分成3组，有C种分组方 法：②将分好的3组全排列，对应放到3个盒子中，有 A种放法.则没有空盒的放法有CA=36种. 方法二： ①在4个小球中任选2个，在3个盒子中任选1个， 将选出的2个小球放入选出的小盒中，有CC种情况： ②将剩下的2个小球全排列，放入剩下的2个小盒 中，有A种放法..没有空盒的放法有CCA=36种. 12.54【解析】根据题意，知甲、乙都没有得到冠 军，且乙不是最后一名，分两种情况讨论： ①甲是最后一名，则乙可以是第二名、第三名或 第四名，即乙有3种名次排列情况，剩下的三人有A= 6种名次排列情况，此时有3×6=18种名次排列情况； ②甲不是最后一名，则甲、乙需要排在第二、第 三、第四名，有A=6种名次排列情况，剩下的三人有 A=6种名次排列情况，此时有6×6=36种名次排列情况. 综上可知，一共有36+18=54种不同的名次排列 情况. 13.解：(1)将取出的4个球分成三类：①取4个 66 n 红球，没有白球，有C种取法：②取3个红球，1个白 球，有CC种取法：③取2个红球，2个白球，有CC 种取法，故共有C4+CC+CC%=115种取法. x+y=5, (2)设取x个红球，y个白球，则2≥7：故 0≤x≤4， 0≤y≤6， x=2, x3,或 x=4, 或 y=3y=2y=1. 因此，符合题意的取法有CC+CC%+C4C6=186种. 14.解：(1)只需从其他18人中选3人即可，共 有C=816种选法。 (2)只需从其他18人中选5人即可，共有C=8568 种选法」 (3)分两类：甲、乙中有1人参加：甲、乙都参加. 则共有CC1.+C1s=6936种选法. (4)方法一（直接法）：至少有1名数学教师和1 名物理教师的选法可分4类： 1数学教师4物理教师；2数学教师3物理教师；3 数学教师2物理教师；4数学教师1物理教师. .共有C2C4+C2C8+C2C8+C12C8=14656种选法. 方法二（间接法）：从无限制条件的选法总数中减 去5名都是数学教师和5名都是物理教师的选法种数所 得的结果即为所求，即共有C-(C2+C:)=14656种 选法 >"3.2二项式定理与杨辉三角 第1课时二项式定理 效果评价 1.B【解析】(x-2y)o的展开式共有11项.故选B 2D【解析】(-Vx)”的展开式的通项公式为 T=C)(-V(-Cc,令多-102.解 得k=8,.展开式中含x2的项的系数为(-1)℃=45.故 选D. 3.A【解析】(1-2x)的展开式的通项公式为T+= C(-2x),展开式中含x2的项的系数为C(-2)2=2n(n-1), .2n(n-1)=40,可得n=5.故选A. 4.B【解析】(a-2b-3c)的展开式中，含abc2的项阶段性练 一、单项选择题：本题共6小题.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1.若A4=18C,则m等于（) A.9 B.8C.7 D.6 2.设4名学生报名参加同一时间安排的 3项课外活动方案有a种，这4名学生在运 动会上共同争夺100m、跳远、铅球三项比 赛的冠军的可能结果有b种，则(a,b)为 () A.(34,34) B.(43,34) C.(34,43) D.(A,A) 3.5名大人带2个小孩排队上山，小孩 不排在一起也不排在头尾，则不同的排法有 A.AA种 B.A3A种 C.AA种 D.A7-4A种 4.在某种信息传输过程中，用4个数字 的一个排列（数字允许重复）表示一个信 息，不同排列表示不同信息，若所用数字只 有0和1，则与信息0110至多有两个对应位 置上的数字相同的信息个数为() A.10 B.11 C.12 D.15 5.某外商计划在4个候选城市中投资3 个不同的项目，且在同一个城市投资的项 不超过2个，则该外商不同的投资方案有 A.16种 B.36种 C.42种 D.60种 6.如图为我国古代数学家赵爽在为《周 第三章排列、组合与二项式定理 习卷（一) 髀算经》作注时验证勾股定 理的示意图.现在提供5种颜 色给5个小区域涂色，规定 每个区域只涂一种颜色，相 第6题图 邻区域颜色不相同，则不同 的涂色方案种数为() A.120 B.26 C.340 D.420 二、多项选择题：本题共2小题.在每小题 给出的四个选项中，有多项符合题目 要求 7.下列问题属于排列问题的是() A.从10人中选2人分别去种树和扫地 B.从10人中选2人去扫地 C.从班上30名男生中选出5人组成一 个篮球队 D.从数字5,6,7,8中任取两个不同 的数作幂运算 8.某城市街道如图，某 人要走最短路程从A地前往 ◆B B地，则不同走法有() 第8题图 A.C种 B.C种 C.12种 D.32种 三、填空题：本题共4小题」 9.已知x:∈{-1,0,1}，i=1,2,3,4, 5,6,则满足x1+x2+x3+4+x5+x6=2的数组 (x1,x2,x3,x4,5,x6)的个数为 10.现有5名教师要带3个兴趣小组外 出学习考察，要求每个兴趣小组的带队教师 至多2人，但其中甲教师和乙教师均不能单 练 17 高中数学选择性必修第二册人教B版 独带队，则不同的带队方案有 种. (用数字作答)》 11.将4个不同的小球放入3个分别标 有1,2,3号的盒子中，不允许有空盒子的 放法种数为 12.甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加 某种技术竞赛，得出了第一名到第五名的五 个名次，甲、乙去询问成绩，组织者对甲 说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军.”对 乙说：“你当然不会是最差的”从组织者 的回答分析，这五个人的名次排列的不同情 况共有 种 四、解答题：本题共2小题.解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤， 13.一个口袋内有4个不同的红球，6 个不同的白球 (1)从中任取4个球，红球的个数不比 白球少的取法有多少种？ (2)若取一个红球记2分，取一个白球 记1分，从中任取5个球，使总分不少于7 分的取法有多少种？ (18)练 14.某学校有数学教师12名，物理教师 8名，现选派5名参加支教。 (1)某数学教师甲与某物理教师乙必须 参加，共有多少种不同选法？ (2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？ (3)甲、乙2人至少有1人参加，有多 少种选法？ (4)支教队伍中至少有1名数学教师和 1名物理教师，有多少种选法？