3.1.2 排列与排列数-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学选择性必修第二册练习手册（人教B版）

第三章排列、组合与二项式定理 3.1.2 排列与排列数 第1课时排列与排列数 办公室办公（每位员工每周仅在办公室办公 效果评价 2天)，已知该公司有5位员工符合条件， 1.下列问题是排列问题的是( 其中甲、乙2人必须安排在周一、周二两天 A.从10名学生中选取2名去参加知识 同时在办公室办公，其余3位员工随机安排， 竞赛 则不同的安排方法共有() B.10个人互相通信一次 A.6种 B.8种 C.平面上有5个点，任意3点不共线， C.9种 D.12种 这5个点最多可确定直线的条数 8.(多选题)对任意正整数n,定义n D.从1,2,3,4四个数字中，任选两 的双阶乘n!:当n为偶数时，n!=nx(n-2)× 个相加，其结果的种数 (n-4)×…×6×4×2;当n为奇数时，n!=n× 2.不等式A-n<7的解集为() (n-2)×(n-4)×…×5×3×1.则下列四个说法中 A.{-1<n<5} B.{1,2,3,4} 正确的是( C.3,4) D.{4) A.209!×208!=209! 3.A-A(n∈N)的值为（) B.2081=2x1041 A.696B.720 C.24 C.208的个位数字为0 D.3 D.209的个位数字为5 4.不等式A1-5n<5的解集为( 9.(多选题)下列等式中，成立的有 A.{nl-1<n<5} B.{1,2,3,4} () C.{3,4) D.{4 A.Am=nA B.Am=mA- 5.四张卡片上分别标有数字2,0,1,1， 则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数 C.-1-A=AT D.Am+mA=A n-m 为() 10.一条铁路线原有n个车站，为了适 A.6 B.9 C.12 D.24 应客运需要，新增加了2个车站，客运车票 6.不等式xA>3A2的解集是() 增加了58种，则原有车站 个，现 A.{xx>3} B.{xx>4,x∈N 有车站 个 C.{x3<x<4} D.{xlx>3,x∈N 11.若A<6A2,则x= 7.为了优化办公条件，某公司研究决定 12.设直线的方程是Ax+By=0,从1,2， 采用“办公室+远程协作”的办公方案，结3,4,5这五个数中每次取两个不同的数作 合管理实际情况，对于符合办公室工作条件：为A,B的值，则所得不同直线的条数是 的员工，计划工作日内每天安排2位员工在 N 高中数学选择性必修第二册人教B版 13.5名篮球队员甲、乙、丙、丁、戊 排成一排. 提升练习 (1)共有多少种不同的排法？ 15.有4名学生在同一天的上、下午参 (2)若甲必须站在排头，有多少种不同 加“身高与体重”“立定跳远”“肺活量 的排法？ “握力”“台阶”五个项目的测试，每名学生 (3)若甲不能站在排头，也不能站在排 上午、下午各测试一个项目，且不重复.若上 尾，有多少种不同的排法？ 午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项 目，其余项目上、下午都各测试一人.则不 同的安排方式共有 种.（用数字 作答) 16.求证：A+mA-+m(m-1)Am子=A" (n≥m>2且n,m∈N). 14.(1)计算：2A+7A A-A (2)若A3n=10A2,求n的值. (8)练 第三章排列、组合与二项式定理 第2课时排列数的应用 C.4920种 D.5140种 效果评价 6.中国刺绣是我国民族传统工艺之一， 1.A,B,C,D,E共5人并排站成一 双面绣更是传统工艺一绝，它是在同一块底 排，如果A,B必须相邻且B在A的右边，： 料上，在同一绣制过程中，绣出正反两面图 那么不同的排法共有() 案对称而色彩不一样的绣技.某中学为弘扬 A.60种 B.48种 中国传统文化开设了刺绣课，并要求为图中 C.36种 D.24种 三片花瓣图案做一幅双面绣作品.现有四种 2.用数字1,2,3,4组成没有重复数不同颜色的绣线可选，且双面绣每面三片花 字的四位数，其中奇数不相邻且偶数不相邻 瓣相邻区域不能同色，则双面绣作品不同色 的个数为（) 彩设计方法的种数为( A.6 B.8 C.12 D.24 3.现有6家商户预租赁某夜市的6个相 邻的摊位，其中3家商户开特色小吃店，2 第6题图 家商户开文创产品店，1家商户开新奇玩具 店，夜市管理部门要求特色小吃店必须都相 A.144 B.264 邻，且文创产品店不相邻，则不同的排法种 C.288 D.432 数为() 7.一只小蜜蜂位于数轴上的原点处，小 A.48 B.72 蜜蜂每一次具有只向左或只向右飞行一个单 C.144 D.96 位长度或者两个单位长度距离的能力，且每 4.7个人站成两排，前排3人，后排4 次飞行至少一个单位长度.若小蜜蜂经过4 人，其中甲、乙两人必须挨着，甲、丙必须 次飞行后，停在数轴上实数3的位置，则小 分开站，则不同的站法种数为( 蜜蜂不同的飞行方式有() A.672 B.864 A.22种 B.24种 C.936 D.1056 C.26种 D.28种 5.现要把3盆不同的兰花 8.(多选题)已知A,B,C,D,E五 和4盆不同的玫瑰花摆放在如图 个人并排站在一起，则下列说法正确的有 所示的1,2,3,4,5,6,7的 () 位置上，其中3盆兰花不能摆在 第5题图 A.若A,B不相邻，则有72种站法 一条直线上，则不同的摆放方法共有() B.若A不站在最左边，B不站在最右 A.2680种 B.4320种 边，则有72种站法 练 高中数学选择性必修第二册人教B版 C.若A在B右边，则有60种站法 13.由数字0,1,2,3,4,5组成的没 D.若A,B两人站在一起，则有48种 有重复数字的六位数中， 站法 (1)奇偶数字相间的六位数共有多少个？ 9.(多选题)从0,1,2,3,4,5,6 (2)数字1排在奇数位上的六位数共有 这7个数字中取出4个数字，则() 多少个？ A.可以组成720个无重复数字的四位数 (注：本题中提到的“奇数位”按从最 B.可以组成300个无重复数字且为奇 高位开始从左到右依次为奇数位、偶数位 数的四位数 理解) C.可以组成270个无重复数字且比3400 大的四位数 D.可以组成36个无重复数字且能被25 整除的四位数 10.从A,B,C,D,E这5名学生中 选出4名参加数学、物理、化学、外语竞 赛，每人参加一种竞赛，且A不参加物理、 化学竞赛，则不同的参赛方案的种数为 11.一排9个座位坐了3个三口之家， 若每家人坐在一起，则不同的坐法的种数为 12.南阳素有“月季花城”的美誉，是 “中国月季之乡”和世界月季名城.某社区对 一个街心公园进行改造，在公园中央有一个 正方形区域如图所示，它由四个全等的直角 三角形和一个小正方形构成.现对该区域种 植月季，有5种不同的月季可供选择，要求 相邻区域种植的月季不同，则所有的种植方 法种数为 ① ⑤ ③ 第12题图 (10)练 第三章排列、组合与二项式定理 14.某班准备举办迎新晚会，有4个歌 舞类节目和2个语言类节目，要求排出一个 提升练习 节目单 15.如图是一个正方体纸 (1)若2个语言类节目不排在第一且不 盒的展开图，若把1,2,3， 能相邻，有多少种排法？ 4,5,6分别填入小正方形 (2)若前4个节目中要有语言类节目， 后，按虚线折成正方体，若 第15题图 有多少种排法？ 得到的正方体相对面上的两个数的和都相 等，则不同的填法有 种。 16.有5对夫妇和A,B共12人参加一 场婚宴，他们被安排在一张有12个座位的 圆桌上就餐（旋转之后算相同坐法）· (1)若5对夫妇都相邻而坐，A,B相 邻而坐，共有多少种坐法？ (2)5对夫妇都相邻而坐，其中甲、乙 二人的太太是好朋友，需相邻而坐，A,B 不相邻，共有多少种坐法？ 练(11N 高中数学选择性必修第二册人教B版 2×1×1=24种涂法.综上，共有72+24=96种涂法. 3.1.2排列与排列数 第1课时排列与排列数 效果评价 1.B【解析】对于A,从10名学生中选取2名去参 加知识竞赛，选出的2人并未排序，∴不是排列问题， 故A错误；对于B,10个人互相通信一次，选出2人要 分出寄信人和收信人，是排列问题，故B正确；对于 C,平面上有5个点，任意3点不共线，从中任选2个 点即可确定1条直线，这2个点不分顺序，：.不是排列 问题，故C错误：对于D,从1,2,3,4四个数字中， 任选两个数字相加即得1个结果，这2个数字不分顺 序，.不是排列问题，故D错误.故选B 2.C【解析】由A--n<7,得(n-1)(n-2)-n<7,解 得-1<n<5,neN且n-1≥2，∴.该不等式的解集为 3,4}.故选C. 3.A【解析】由已知，可得m+3≤2n, n+1s4,解得n3. ,∴.A-A4=A8-A=720-24=696.故选A. 4.B【解析】由A-5n<5,得(n+1)n-5n<5,即 n2-4n-5<0,解得-1<n<5,又n+1≥2，neN,∴.不等式 A2-5n<5的解集为{1,2,3,4}.故选B. 5.B【解析】方法一（列举法）：根据0的位置分 类，可分为三类：第一类，0在个位上，有2110,1210 1120,共3个；第二类，0在十位上，有2101,1201， 1102,共3个；第三类，0在百位上，有2011,1021， 1012,共3个.故由这四张卡片可组成不同的四位数的 个数为3+3+3=9.故选B. 方法二（树形图法）：画出树形图如图，可知满足 条件的四位数共有9个.故选B. 10 2 0211 0 第5题答图 6.D【解析】由xA>3A,得 x[x(x-1)(x-2)]>3x(x-1), x≥3， x∈N. (60 解得x>3,x∈N,故不等式xA>3A的解集是 {x>3,x∈N·故选D. 7.A【解析】记其余的3位员工分别为a,b,c,由 题意，可知这3位员工只能安排在周三、周四、周五在 办公室办公，所有的安排方法为(ab,ac,bc),(ab, bc,ac),(ac,ab,bc),(ac,bc,ab),(bc,ac, ab),(bc,ab,ac),共6种.故选A. 8.ACD【解析】根据双阶乘的定义，可得209！× 208!1=(209x207×…×3×1)×(208×206×…×4×2)=209!,故 A正确：208！1=208×206×…×4×2=210×104！，故B错误； 易知208！=208×206×…×10×8×6×4×2能被10整除，则 个位数字为0，故C正确：易知209！=209×207×…×5× 3×1能被5整除，则个位数字为5或0，又209！！是奇数， .个位数字为5，故D正确.故选ACD 9ACD【解折】对于A,Aa n(n-l)！ nA,放A正确：对于B,A=nA n故B错误：对于CA n-m mTA,故C正确：对于D,A+ 1. mAm=n mn(nmt1)nmn(n1) m(n-m+1)！ (n-m+1)！ (n+1-m)! =A,故D正确.故选ACD. 10.1416【解析】由题意，可得，A2-A=58,即 (n+2)(n+1)-n(n-1)=58,解得n=14.故原有车站14个， 现有车站16个 0≤x≤8， 11.8【解析】由题意，可知 解得2≤ 0≤x-2≤8， x≤8.原不等式可化为，8！，<6x8! (8-!(0-,化简得x2- 19x+84<0,解得7<x<12,.7<x≤8，又x∈N,.x=8. 12.18【解析】从1,2,3,4,5这五个数中每次 取两个不同的数作为A,B的值，有A=20种结果，当 A=1,B=2时和当A=2,B=4时，两直线重合，当A=2, B=1时和当A=4,B=2时，两直线重合，.所得不同直 线的条数是20-2=18. 13.解：(1)5名篮球队员排成一排共有A=5×4× 3×2×1=120种排法. (2)若甲必须站在排头，则有A=4×3×2×1=24种 排法. (3)甲不能站在排头，也不能站在排尾，∴甲有 A=3种排法，其余4人进行全排列，有A=4x3×2x1=24 种排法，故甲不能站在排头，也不能站在排尾，有24× 3=72种不同的排法 14据：27-7006 (2),A2=10A(n≥3，n∈N+), .2nx(2n-1)×(2n-2)=10xnx(n-1)×(n-2), 即4n-2=5n-10,解得n=8. 提升练习 15.264【解析】上午的安排方式有A=24种.我们用 A,B,C,D,E依次代表五个测试项目，若上午测试 E的学生下午测试D,则上午测试A的学生下午只能测 试B,C,此时安排方式共有2种；若上午测试E的学 生下午测试A,B,C之一，则上午测试A,B,C的学 生中的任何一个下午都可以测试D,此时其余两名学生 的测试方式就确定了，则安排方式共有3x3=9种.故下 午的安排方式共有2+9=11种.根据分步乘法计数原理， 可知不同的安排方式共有24×11=264种. 16.证明：A:+mA+m(m-1)A=n (n-m)月+m: (n-1)! (n-1)！ n! [n-i)m-l)+m(m-1）·n-m-2mm +m(-1)L,m(m-1)-1是_(n+m)n-1)是+m(m-1)(n-1)⊥ (n-m)！(+1-m)！ (-m)！ (n+1-m)！ (n+l-m)(n+m)(n-1)是+m(m-1)(n-1)= (n+1-m)! (n+1-m)! [(n+1-m)(n+m)+m(m-1)](n-1)L=(n+1)n(n-1)L (n+1-m)! (n+1-m)！ (n+1-m)A (n+1)！ 第2课时排列数的应用 效果评价 1.D【解析】把A,B视为一个整体，且B排在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，故共有A=24种 不同的排法.故选D. 2.B【解析】先排2,4，形成三个空位，然后将 1,3排人前两个空位或者后两个空位，则符合题意的四 位数的个数为A(A+A)=8.故选B. 3.B【解析】先把3家特色小吃店捆绑全排列共有 A=6种排法，再把3家特色小吃店当成一个整体与新奇 玩具店全排列，共有A=2种排法，然后把2家文创产品 参考答案。 店插到特色小吃店与新奇玩具店形成的空中，共有A=6 种排法，∴.共有6×2×6=72种排法.故选B. 4.D【解析】当甲站在每一排的两端时，有4种站 法，此时乙的位置确定，剩下的人随便排，有4A=480 种站法；当甲不站在每一排的两端时，有3种站法，此 时乙和甲相邻有两个位置可选，丙和甲不相邻有四个位 置可选，剩下的人随便站，有3×2×4×A=576种站法.综 上，共有480+576=1056种站法.故选D. 5.B【解析】将7盆花全排列共有A种摆放方法， 其中3盆兰花摆在一条直线上的摆放方法有5AA种， 故符合题意的摆放方法共有A7-5AA=4320种 6.B【解析】四种颜色设为1,2,3,4，正面相邻 区域不能同色必定用三种颜色，则有A种不同的方法. 若正面用1,2,3三色，则反面颜色也可选1,2,3 但与正面不能同色，故对应为2,3,1或3,1,2两种 反面颜色也能选1,2,4，与正面1,2,3对应的分别 为2,1,4或2,4,1或4,1,2三种.同理反面颜色 选1,3,4也为三种，反面选2,3,4也为三种..正 面用1,2,3三色，反面颜色对应有11种，.双面绣不 同色彩设计方法共有Ax11=264种.故选B. 7.B【解析】2次向右飞行一个单位长度，1次向右 飞行两个单位长度，1次向左飞行一个单位长度可停在 数轴上实数3的位置，此时不同的飞行方式有A=12种； 2次向右飞行两个单位长度，1次向右飞行一个单位长 度，1次向左飞行两个单位长度可停在数轴上实数3的 位置，此时不同的飞行方式有A=12种.综上，小蜜蜂不 同的飞行方式有12+12=24种.故选B. 8.ACD【解析】对于A,若A,B不相邻，则有 AA=72种站法，故A正确：对于B,若A不站在最左 边，B不站在最右边，则有A-2A+A=78种站法，故B 错误：对于C,若A在B右边，则有A=60种站法，故 A C正确：对于D,若A,B两人站在一起，则有AA= 48种站法，故D正确.故选ACD. 9.ABD【解析】对于A,首位不能排0，有A种排 法，后面三位从剩下的6个数字中任选3个进行排列， .共有A6A=720种排法，即可以组成720个无重复数字 的四位数，故A正确；对于B,个位从1,3,5选择一 个，有3种选法，千位数字不可选0，从剩下的5个数 字中选1个，有5种选法，在剩下的5个数字中选2 61 高中数学选择性必修第二册人教B版 个，安排在百位、十位，有A种选法，则可以组成3× 5×A=300个无重复数字的四位奇数，故B正确：对于 C,比3400大的四位数分三类，第一类是千位是比3 大的数，其他三位任意排，有AA。=360个，第二类是千 位是3，百位是比4大的数，其他两位任意排，有AA 40个，第三类是千位是3，百位是4，其他两位任意排 有A=20个，则比3400大的四位数共有360+40+20=420 个，故C不正确：对于D,能被25整除的四位数分两 类，第一类形如口口25，共有AA=16个，第二类 形如☐☐50，共有A=20个，则能被25整除的四位数 共有16+20=36个，故D正确.故选ABD. 10.72【解析】A参加竞赛时，参赛方案有2A=48 种：A不参加竞赛时，参赛方案有A=24种..不同的参 赛方案的种数为48+24=72. 11.1296【解析】将每家人看作一个整体，安排座 位，有A种情况，3个家庭所有成员内部的座位排法共 有AAA种情况，.不同的坐法种数为(A)=1296. 12.420【解析】当选择3种月季种植时，先种植① ④⑤区域，有A种种植方法，再种植②区域，必和④区 域相同，有1种种植方法，最后种植③区域，必和①区 域相同，有1种种植方法，故选择3种月季种植时，有 A×1×1=60种种植方法.当选择4种月季种植时，先种 植①④⑤区域，有A种种植方法，再把还没有用过的2 种月季选1种种植下去，有②③两个区域可供种植，有 2×2=4种种植方法，最后种植最后一个区域，有1种种 植方法，故选择4种月季种植时，有Ax4x1=240种种植 方法.当选择5种月季种植时，有A=120种种植方法 综上，共有60+240+120=420种种植方法. 13.解：(1)可以分为两类：第一类，首位为奇数 第一步，把1,3,5三个数字排在奇数位上，有A种方 法：第二步，把0,2,4三个数字排在偶数位上，有A 种方法.故首位为奇数的奇偶数字相间且无重复数字的 六位数有AA=36个 第二类，首位为偶数.第一步，把1,3,5三个数 字排在偶数位上，有A种方法；第二步，把0,2,4三 个数字排在奇数位上，有2A种方法. 故首位为偶数的奇偶数字相间且无重复数字的六位 数有Ax2A=24个」 根据分类加法计数原理，满足条件的六位数共有 36+24=60个. 62 (2)可以分为两类：第一类，当数字1排在首位上 时，其他数字全排列，满足条件的六位数共有A=120 个；第二类，当数字1不排在首位上时，根据数字1只 能排在奇数位上，可知数字1有2种选择，数字0不能 排在首位上，有4种选择，其他数字不受条件限制， 排列方法有A种，满足条件的六位数共有2×4×A= 192个. 根据分类加法计数原理，满足条件的六位数共有 120+192=312个. 14.解：(1)4个歌舞类节目全排列形成5个空， ·语言类节目不能排在第一，且不相邻，∴.有AA=288 种排法。 (2)若前4个节目中没有语言类节目，则有AA种 排法， .前4个节目中有语言类节目的排法有A-AA= 672种 提升练习 15.48【解析】将6个数分三组(1,6)，(2,5)， (3,4),每组中的两个数填入一对相对面上，共有A× 2×2×2=48种不同的填法， 16.解：(1)若5对夫妇都相邻，A,B相邻，则 可将每对夫妇划分为1组，将A,B划分为1组，再将 这6组围坐成一圈，共有A种坐法. ·每一组的2人有2种坐法，.共有Ax2=7680种 坐法 (2)分成三步：第一步，排甲、乙二人的太太的座 位，有2种坐法，甲、乙二人的座位也随之确定； 第二步，排其余3对夫妇的座位，有2A种坐法； 第三步，排A,B二人的座位，有A种坐法.根据 分步乘法计数原理，可知共有2x2AxA=1152种坐法. 3.1.3组合与组合数 第1课时组合与组合数、组合数的性质 效果评价 1D【懈折】处--C放选D 2.B【解析】从8人中选出6人进行组合即可，则 有C种分法.故选B. 3.C【解析】利用间接法，可得男、女学生都要有 的选法种数为C-C-C=70.故选C