阶段性练习卷(五)-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学选择性必修第二册练习手册（人教B版）

38min可用，那么骑自行车不迟到的概率大，应选择骑 自行车；如果只有34min可用，那么坐公交车不迟到的 概率大，应选择坐公交车 提升练习 15.AC【解析】由p(x)=1e0,可得u= 10V2π 100,σ=10，即均值为100，标准差为10，方差为100， 故A正确，B错误；根据正态曲线的对称性可知C正 确，D错误.故选AC 16.10【解析】设笔试成绩为X,则X-N(u,σ2)， 由70分及以上的人数为682+272+46=1000，得P(X≥ 70)=】000=}=Px≥4)，故4的值为70.P(X>+20)= 20002 1-Pu-2o≤X≤+2）=0.023，而P(X≥90)=2000 46 2 0.023,故u+20=90,放0=+20)_90-70=10. 2 2 。阶段性练习卷（五） 1.C【解析】由分布列性质，可知a+b=?,而+ 62≥(a+b上=。，当且仅当a=b=1时取等号.故选C. 8 4 2.A【解析】设随机变量X表示取出次品的件数， 则P(X=0)=C2C-22.故选A. Ci535 3.A【解析】CA=3×3×2×1=18.故选A. 4.D【解析】设这名学生在途中遇到红灯的次数为 X,则XB5,专 PX=)-C(号（号“，k=0,1,2,3,4,5. 至少遇到-次红灯的凝率为PX≥1l-PK0-(号广 粥散选D 5.C【解析】设语文课本有n(n≥2)本，则数学课 本有(7-n)本.则2本都是语文课本的概率为C℃= C 号，由组合数公式。得心n-12=0,解得n4a-3合 去).故选C 6.C【解析】P(u-30≤专≤u+3a)≈0.997，.不属 于区间(4-3σ，4+3σ)内的零件个数约为1000×(1- 参考答案。 0.997)=3.故选C 7.ABD【解析】A,B显然满足独立重复试验的条 件，而C虽然是有放回地摸球，但随机变量X的定义是 直到摸出白球为止，也就是说，前面摸出的一定是红球， 最后一次是白球，不符合二项分布的定义.D显然满足 超几何分布的条件.故选ABD. 8.ACD【解析】，·正态曲线在(-，80)上是增函 数，在(80，+∞)上为减函数，.正态曲线关于直线x= 80对称，u=80.P(72<X≤88)=0.683，结合Pu-<X≤ u+o)≈0.683，可知σ=8.P(-20<X≤u+20）≈0.954. 故选ACD. 9号或号【解折】P(X=2)=C(1-p)-,即 pp片奇-多-兮x号解得=号或号 10号0954【解析】~标准正态曲线的对称轴为 X-0,PE≤0)=P50)=7 而P(-2<<2)=Pu-2a<+2o）≈0.954. 11.0954【解析】由题知=10000，-400，..P(9200< X≤10800)=P(10000-2×400<X≤10000+2×400)≈0.954. 12.(1)0.44(2)0.19【解析】由题意，甲向目 标靶射击1次，击中目标靶的概率为0.7，乙向目标靶射 击1次，击中目标靶的概率为0.6，两人射击均服从二项 分布. (1)甲向目标靶射击3次，恰好击中2次的概率是 C3×0.72×(1-0.7)≈0.44. (2)甲、乙两人各向目标靶射击3次，恰好都击中 2次的概率是[C×0.72×(1-0.7)]×[C×0.62×(1-0.6)]≈ 0.19. 13.解：(1)专的所有可能取值是0,1,2. P0=餐-7，E=-；P2= C 号，放5的分布列如下表 0 1 2 1 P 4 2 7 7 7 (2)数学期望是E5)-0x+1x号+2x号=号， 方差为D=0号x对1-号x号+2-号× 89 高中数学选择性必修第二册人教B版 2=20 749 14.解：(1)抽取产品的质量指标值的样本平均值 x和样本方差s2分别为 x=170×0.02+180×0.09+190×0.22+200×0.33+210× 0.24+220x0.08+230x0.02=200 s2=(-30)2×0.02+(-20)2×0.09+(-10)2×0.22+0×0.33+ 102×0.24+202×0.08+302×0.02=150 (2)①由(1)知Z服从正态分布N(200,150),从而 P(187.8<Z<212.2)=P(200-12.2<Z<200+12.2)≈0.683. ②由①可知一件产品的质量指标值位于区间 (187.8,212.2)的概率为0.683，依题意知X~B(100, 0.683),.E(X)=100×0.683=68.3. "阶段性练习卷（六） 1.C【解析】：随机变量专的所有等可能取值为 1,2,…,n,P=k)=(k=1,2,…,m),由题意， n P(E<4)=P(=1)+P(E=2)+P(E=3)=3-0.3,n=10.故选C. n 2.A【解析】根据题意，有P(X≤4)=P(X=2)+P(X 3)+P(X=4).抛掷两颗骰子，按所得的点数共36个基本 事件，而X=2对应（1,1)，X=3对应(1,2)， (2,1),X=4对应(1,3)，(3,1)，(2,2)， 故r-2-0Pe3-6gPrX-4到=6- 36121 P心≤6的立石微速入 3.A【解析】：该同学经过每个路口时，是否遇到 红灯互不影响，·可看成3次独立重复试验，即X~ B3,3,则X的方差DX)=3x写×1-3)=子，Y 的方差DY)=3D(X)=9x子-6，Y的标准差为VDY= V6.故选A 4.C【解析】x1,3满足 5 x=1, x3' 解得 或 x2=2 (90 x<,∴x=1,x2=2,x1+x2=3.故选C 5.B【解析】设A,B分别为每台雷达发现飞行目标 的事件，的可能取值为0,1,2. P(E=0)=P(AB)=P(A)P(B)=(1-0.9)x(1-0.85)= 0.015. P(E=1)=P(AB4AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.9x0.15+ 0.1×0.85=0.22. P(ξ=2)=P(AB)=P(A)P(B)=0.9x0.85=0.765. .E(E)=0x0.015+1×0.22+2×0.765=1.75.故选B 6.D【解析】由于X服从正态分布V(3,1),故正 态分布曲线的对称轴为x=3,.P(X>4)=P(X<2), 故P(X>4)=1-P2≤X≤4=1-0,683=0.1585.故 2 2 选D 7.ABC【解折】由分布列，可知PX-0)=了，=l 33-6,EX)(-1x号0x3+1x6=3,DX0 1-1=1 -1+号x3+03xg+1+写x。多放选ABC 8.ABC【解析】随机变量X服从两点分布，且 P=0)=P=I0=子gW)=0x+1x- 44, 3 :P(X=1)=E(X),故A正确；E(4X+1)=4E(X)+1=4×4+ 14,故B正确：0X)=0-x}+1-x经6 放C正确：D(4+1)-4D(X)=16x亮3，故D不正确， 故选ABC 9子子【解析】X有12个值且取每个值的概率 相同，则取每个值的概率为于是P(X8)=PX=9+ PnX=I0++PX=I6)-8x7号.Pm6<≤14-X=7) +X=8+pX=14=8b号 10.21【解析】根据二项分布的特点，可知(x,) 分别为(0,20)，(1,19)，(2,18)，…，(20,0)， 共21个. 11.0.5【解析】事件在一次试验中发生次数记为X, 则X服从两点分布，则D(X)=p(1-p),p(1-p)=0.25, 解得p=0.5.N 高中数学选择性必修第二册人教B版 阶段性练 一、单项选择题：本题共6小题.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1.若随机变量X的分布列如表所示. X 0 1 2 3 1 4 e 4 则a2+b2的最小值为() A品 B.1G C.g D. 2.从一批含有13件正品、2件次品的 产品中，不放回地任取3件，则取出的产品 中无次品的概率为() A.22 B.12 35 35 c D.34 35 3.某校将开展三项不同的社会实践活 动，现招募了5名学生志愿者参与.要求每 个活动项日至少安排1名志愿者，至多安排 2名志愿者.已知学生甲和乙是好朋友，须 一起参与同一个活动项目，那么不同的人员 分配方案共有（) A.18种 B.24种 C.30种 D.36种 4.一名学生每天骑自行车上学，从家到 学校的途中有5个交通岗，假设他在各交通 岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率 都是}，则这名学生在途中至少遇到一次红 (60)练 习卷（五) 灯的概率为() A器 B. C.131 D.211 243 243 5.现有语文、数学课本共7本（其中语 文课本不少于2本)，从中任取2本，至多 有1本语文课本的概率是号，则语文课本共 有() A.2本 B.3本 C.4本 D.5本 6.工人制造的零件尺寸在正常情况下服 从正态分布N(u,σ)，在一次正常的试验中， 取1000个零件，不属于(u-3σ，+3σ)这 个尺寸范围的零件个数可能为() A.7 B.10 C.3 D.6 二、多项选择题：本题共2小题.在每小题 给出的四个选项中，有多项符合题目 要求 7.下列说法正确的是() A.某同学投篮的命中率为0.6，他10次 投篮中命中的次数X是一个随机变量，且 X~B(10,0.6) B.某福彩的中奖概率为p,某人一次买 了8张，中奖张数X是一个随机变量，且 X~B(8,p) C.从装有5个红球、5个白球的袋中， 有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球 次数X是随机变量，且X-Bn,? D.盒中有10个螺丝钉，其中有3个是 坏的，现从盒中随机抽取4个，取出好的螺 丝钉的只数X为随机变量，且X~H(10,4,7) 8.已知随机变量X服从正态分布N(u, σ2)，其正态曲线在(-∞，80)上是增函数， 在(80，+∞)上为减函数，且P(72<X≤88) =0.683,则（) A.=80 B.σ=4 C.P(X>64)=0.977 D.P(64<X≤72)=0.1355 三、填空题：本题共4小题 9设X-B4,p),且P(X=2=8,那 么一次试验成功的概率p等于 10.设离散型随机变量~N(0,1),则 P(E≤0)= ,P(-2<<2)= 11.一批灯泡的使用时间X(单位：h) 服从正态分布N(10000,400),则这批灯 泡使用时间在(9200,10800]内的概率是 12.已知两名射击运动员的射击水平： 甲击中目标靶的概率是0.7，乙击中目标靶 的概率是0.6.若让甲、乙两人各自向目标靶 射击3次，则： (1)甲恰好击中目标靶2次的概率是 (2)两名运动员都恰好击中目标靶2次 的概率是 ·(结果都保留两位有效 数字) 四、解答题：本题共2小题.解答应写出文 第四章概率与统计。 字说明、证明过程或演算步骤 13.某市高二建模数学小组的7名学员 中恰有4人来自建华中学，从这7名学员中 随机选取2人，飞表示选取的人中来自建华 中学的人数 (1)求的分布列. (2)求的数学期望和方差， 练(61 N 高中数学选择性必修第二册人教B版 14.从某企业生产的某种产品中抽取 500件，测量这些产品的一项质量指标值， 由测量结果得如图所示的频率分布直方图！ 4频率/组距 0.033 0.024 0.022 0.009 0.008 0.002 0 165175185195205215225235质量指标值 第14题图 (1)求这500件产品质量指标值的样本 平均值和样本方差s2.(同一组的数据用该 组区间的中点值作代表)》 (2)由直方图可以认为，这种产品的质 量指标Z服从正态分布N(,σ)，其中u近 似为样本平均数x,σ2近似为样本方差s2 ①利用该正态分布，求P(187.8<Z< 212.2); ②某用户从该企业购买了100件这种产 品，记X表示这100件产品中质量指标值位 于区间(187.8,212.2)的产品件数.利用① 的结果，求E(X) 附：V150≈12.2.若Z-N(u,σ2)，则P(u σ<Z<u+o）≈0.683，P(u-2σ<Z+2o）≈0.954. (62)练