阶段性练习卷(七)-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学选择性必修第二册练习手册（人教B版）

12.3.36【解析】由题意，得随机变量X的可能取值 为6，.12.P-6-8-名-9-C-名 Ci015 PX=12=C5则e0-6393+12x站-78. D0X0=3x6-78月Zx9-73+x12-78y336 13.解：（1)=0×(97+97+98+102+105+107+108+ 109+113+114)=105 产=bx(-84(-824(-74(-3P404243244482+ 92]=36,.0=6. (2)需要进一步调试.理由如下： 如果机器正常工作，则Z服从正态分布N(105,6), 则P(μ-3o<Z+3o)=P(87<Z<123)≈0.997，零件内径 在(87,123)之外的概率只有0.003， 而86主(87,123)，根据3σ原则，机器异常，需要 进一步调试 14.解：甲保护区的违规次数X的数学期望和方差 分别为E(X)=0x0.3+1×0.3+2×0.2+3×0.2=1.3, D(X)=(0-1.3)2×0.3+(1-1.3)2×0.3+(2-1.3)2×0.2+(3 1.3)2x0.2=1.21 乙保护区的违规次数Y的数学期望和方差分别为 E(Y)=0x0.1+1×0.5+2×0.4=1.3, D(Y)=(0-1.3)2×0.1+(1-1.3)2×0.5+(2-1.3)2×0.4=0.41. E(X)=E(Y),D(X)>D(Y),.两个保护区内每季 度发生的平均违规次数是相同的，但乙保护区内的违规 事件次数更集中和稳定，而甲保护区的违规事件次数相 对分散，故乙保护区的管理水平较高： 阶段性练习卷（七） 1.C【解析】由随机变量X的分布列，知P(X<-1)= 0.1,P(X<0)=0.3,P(X<1)=0.5,P(X<2)=0.8,则当 P(X<a)=0.8时，实数a的取值范围是(1,2].故选C. 2.B【解析】对于A,从盒子中摸出一个球，记录 黄球的个数专，专的可能取值为0（白球）或1（黄球）， 因此专服从两点分布，其中成功概率p为黄球的比例， 故A正确：对于B,从盒子中不放回地依次取4个球， 每次取到黄球概率不同，不是4重伯努利试验，故B错 误；对于C,利用样本估计总体中黄球的比例，采用不 放回摸球估计的结果更可靠，故C正确；对于D,E(X)= 参考答案。 3,则E(2X+1)=2E(X)+1=7,故D正确.故选B. 3.D【解析】由题意，可知播种了1000粒，没有 发芽的种子数专服从二项分布，即~B(1000,0.1).而 每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X,故X=2,故 方差为D(X)=D(2E)=22D(E)=4×1000x0.1×0.9=360.故 选D 4.B【解析】：途中遇红灯的次数X服从二项分布， 即X-B(3,0.4),.E(X)=3×0.4=12.故选B. 5.B【解析】设袋中有M个白球，从中任取2个球， 取出白球的个数为X,则X-H(7,2,M0,E(X)= 7 =9M=3故选B, 6.A【解析】E()=0×0.7+1×0.1+2×0.1+3×0.1=0.6, E(7)=0x0.5+1×0.3+2x0.2+3×0=0.7.E(7)>E(),故甲比 乙质量好.故选A. 7.BD【解析】设“甲品牌轿车首次出现故障发生在 保修期内”为事件A,则P(A)=23=1 5010 依题意，得X的分布列如下表 3 9 25 50 10 BX0-1×3+2x08x品-费-286（团元）， X2的分布列如下表 1.8 2.9 P 1 9 10 10 E18x0+29x0-279(万元) E(X)>E(X2),∴.应生产甲品牌轿车.故选BD. 8.AB【解析】根据超几何分布模型定义，可知A, B中随机变量X服从超几何分布.而C中显然不能看作 一个不放回抽样问题，故随机变量X不服从超几何分布. 故选AB 9.号-3【解标】E(X)=1x2+2x号+3x石-号 6=3· Y-a+3,BY)-aEX0+3=号a+3=-2,解得a=-3 10.706【解析】节日期间这种鲜花需求量的均值为 91 高中数学选择性必修第二册人教B版 E(E)=200x0.20+300×0.35+400×0.30+500×0.15=340(束).设 利润为7，则7=5+1.6×(500-5)-500×2.5=3.45-450， ..E(7)=3.4E()-450=3.4×340-450=706(元). 11.1.544【解析】X的取值分别为1,2,3,4.X= 1,表明此人第一次参加驾照考试就通过了，故P(X=1) =0.6.X=2,表明此人在第一次考试未通过，第二次通过 了，故P(X=2)=(1-0.6)×0.7=0.28.X=3,表明此人在第 一、第二次考试未通过，第三次通过了，故P(X=3)= (1-0.6)×(1-0.7)×0.8=0.096.X=4,表明此人第一、第 二、第三次考试都未通过，故P(X=4)=(1-0.6)×(1-0.7) ×(1-0.8)=0.024. 他一年内参加考试次数X的分布列如下表。 X 1 2 3 4 P 0.6 0.280.0960.024 .X的均值为E(X)=1×0.6+2x0.28+3x0.096+4x0.024= 1.544. 12的【解析】依题意，知专的所有可能值为 2,4,6,设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停 止的概率为（号）+兮厂；若该轮结束时比赛还将继 续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛 结果对下轮比赛是否停止没有影响，从而有P(传=2)=5 9 P64)-音x号0Pg=6=号59故=2x号 9 +4×20+6x.6-26. 81 8181 13.解：()由已知，得小明中奖的概率为子，小 红中奖的概率为号，两人中奖与否互不影响，记“这2 人的累计得分X≤3”为事件A,则事件A的对立事件 为X=5”,p-5)号×号告P4)-1-p=5) 吕这两人的累计得分X≤3的概率为片 (2)设小明、小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为 X1,都选择方案乙抽奖中奖的次数为X2,则这两人选择 方案甲抽奖累计得分的数学期望为E(2X),选择方案乙 抽奖累计得分的数学期望为E(3X2). 由已知，得XrB2,号)，XB2,号， 92 BX)-2x号=号，BX-2x号-号 55 B2X)-2EX)弩.E(3X)=36X)号 E(2X)>E(3X2),他们都选择方案甲进行抽奖 时，累计得分的数学期望较大 14.解：(1)方法一：设“走L,路线至少遇到一次 红灯”为事件A,则PA)-Cx号×兮)+Cx号x写 +Cx号×兮广治走山路线至少遇到-次红打 的概率为26 27 方法二：设“走L路线没有遇到红灯”为事件A, 则“走L路线至少遇到一次红灯”为事件A, 故代a号1-号1-号兮×分×兮7 P)- ·走L1路线至少遇到一次红灯的概率为 27 (2)依题意，X的可能取值为0,1,2. PX-0=-x-=0PI=xl-号 +-x号品e2x3品 随机变量X的分布列如下表 0 1 2 1 9 10 20 20 B0b0易1器2- 20 (3)设选择L路线遇到红灯次数为Y,随机变量Y 服从二项分布，Y-B3,号，B(V)3x号=2>B(), 应选择L2路线 "4.3统计模型 4.3.1一元线性回归模型 第1课时相关关系与回归直线方程 效果评价 1.C【解析】.回归直线方程为=-1.5x+2,回归直阶段性练 一、单项选择题：本题共6小题.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1.若随机变量X的分布列如下表所示. X -2 -1 1 2 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1 则当P(X<a)=0.8时，实数a的取值范 围是( A.(-∞，2] B.[1,2] C.(1,2] D.(1,2) 2.现有装着若干黄球和若干白球的不透 明盒子，下列说法不正确的是() A.从盒子中摸出一个球，记录黄球的 个数专，则服从两点分布 B.从盒子中不放回地依次取4个球，则 这个试验是4重伯努利试验 C.利用样本估计总体中黄球的比例， 采用不放回摸球估计的结果更可靠 D.用X表示有放回方式下摸出黄球的 个数，已知E(X)=3,则E(2X+1)=7 3.某种种子每粒发芽的概率是90%，现 播种该种子1000粒，对于没有发芽的种 子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为 X,则X的方差是() A.90 B.180 C.270 D.360 第四章概率与统计。 习卷（七） 4.设在各交通岗遇到红灯的事件是相互 独立的，且概率都是0.4，则某人三次上班 途中遇红灯的次数X的期望为() A.0.4 B.1.2 C.0.4 D.0.6 5.设口袋中有黑球、白球共7个，从中 任取2个球，已知取到白球个数的数学期望 值为，则口袋中白球的个数为() A.2 B.3 C.4 D.5 6.甲、乙两台自动车床生产同种标准 件，专表示甲车床生产1000件产品中的次 品数，？表示乙车床生产1000件产品中的 次品数，经一段时间考察，，)的分布列分 别如下表所示. 0 1 2 3 0.7 0.1 0.1 0.1 2 0 1 2 3 p 0.5 0.3 0.2 0 据此判定() A.甲比乙质量好 B.乙比甲质量好 C.甲与乙质量相同 D.无法判定 二、多项选择题：本题共2小题.在每小题 给出的四个选项中，有多项符合题目 要求 练(65 高中数学选择性必修第二册人教B版 7.受轿车在保修期内维修费等因素的影 响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次 出现故障的时间有关.某轿车制造厂生产甲、 乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该 厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50 辆，统计数据如下表 品牌 甲 乙 首次出现故 障的时间 0<x 1<x 0<x x>2 x>2 ≤1 ≤2 ≤2 x/年 轿车数量 3 45 /辆 每辆利润 2 3 1.8 2.9 万元 将频率视为概率，则() A.从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽 取一辆，其首次出现故障发生在保修期内的 概率为号 B.若该厂生产的轿车均能售出，记生 产一辆甲品牌轿车的利润为X1,则E(X)= 2.86(万元) C.若该厂生产的轿车均能售出，记生 产一辆乙品牌轿车的利润为X2,则E(X2)= 2.99(万元) D.该厂预计今后这两种品牌轿车的销 量相当，由于资金限制，只能生产其中一种 品牌的轿车.若从经济效益的角度考虑，应 生产甲品牌的轿车 8.下列随机变量中，服从超几何分布的 有() A.在10件产品中有3件次品，一件一 件不放回地任意取出4件，记取到的次品数 为X (66)练 B.从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任 取2台，记X表示所取的2台彩电中甲型彩 电的台数 C.一名学生骑自行车上学，途中有6个 交通岗，记此学生遇到红灯的数为随机变量X D.某同学投篮的命中率为0.6，他10 次投篮中命中的次数X是一个随机变量，且 X~B(10,0.6) 三、填空题：本题共4小题 9.已知随机变量X的分布列如下表所示. X 1 2 3 2 3 1 6 且Y=X+3,若E(Y)=-2,则E(X)= ,a= 10.节日期间，某种鲜花的进价是每束 2.5元，售价是每束5元，节后对没有卖出 的鲜花以每束1.6元处理.根据前5年节日 期间对这种鲜花需求量（束）的统计（如 表)，若进这种鲜花500束在今年节日期间 销售，则利润的均值是 元 200 300 400 500 0.20 0.35 0.30 0.15 11.某地最近出台一项机动车驾照考试 规定：每位考试者一年之内最多有4次参加 考试的机会，一旦某次考试通过，即可领取 驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考 到第4次为止.如果某人决定参加驾照考试， 设他每次参加考试通过的概率依次为0.6， 0.7,0.8,0.9,则在一年内他参加驾照考试 次数X的均值为 12.甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定 每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到 有一人比对方多2分或打满6局时结束.设 甲在每局中我胜的概率为子，乙在每局中获 胜的概率为子，且各局胜负相互独立，则比 赛停止时已打局数的期望E(飞)为 四、解答题：本题共2小题.解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤 13.某联欢晚会举行抽奖活动，举办方 设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖 率为号，中奖可以获得2分，方案乙的中奖 率为号，中奖可以获得3分；末中奖则不得 分.每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖 中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换 奖品 (1)若小明选择方案甲抽奖，小红选择 方案乙抽奖，记他们的累计得分为X,求 X≤3的概率. (2)若小明、小红两人都选择方案甲或 都选择方案乙进行抽奖，则他们选择何种方 案抽奖，累计得分的数学期望较大？ 第四章概率与统计。 14.小明家住C区，他的学校在D区， 从家骑自行车到学校的路有L,L2两条路线 (如图)，L1路线上有A1,A2,A3三个路口， 各路口遇到红灯的概*均为子：L,路线上 有B,B2两个路口，各路口遇到红灯的概 率依次为3.3 4,5 (1)若走L1路线，求至少遇到1次红 灯的概率. (2)若走L2路线，求遇到红灯次数X 的数学期望 (3)按照“平均遇到红灯次数最少”的 要求，请你帮助小明从上述两条路线中选择 一条最好的上学路线，并说明理由 A2 A L D B 第14题图 练(67