阶段性练习卷(六)-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学选择性必修第二册练习手册（人教B版）

阶段性练 一、单项选择题：本题共6小题.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1.随机变量专的所有等可能取值为1， 2,…,n,若P(<4)=0.3,则（) A.n=3 B.n=7 C.n=10 D.不能确定 2.抛掷两颗骰子，所得点数之和X是 个随机变量，则P(X≤4)等于() A名 B3 c D号 3.某同学上学路上要经过3个路口，在 每个路口遇到红灯的概率都是了，且在各路 口是否遇到红灯是相互独立的，记X为遇到 红灯的次数，若Y=3X+5,则Y的标准差为 A.V6 B.3 C.V3 D.2 4.若X是离散型随机变量，P(X=x1)= 子，P(X==,且x,又已知E(X) 号，DX)=号，则x+的值为() A B. 3 C.3 D.11 3 5.今有两台独立工作在两地的雷达，每 台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和 第四章概率与统计。 习卷（六) 0.85,设发现目标的雷达台数为专，则E(传)= ) A.0.765 B.1.75 C.1.765 D.0.22 6.已知随机变量X服从正态分布N(3, 1),且P(2≤X≤4)≈0.683，则P(X>4)= A.0.1588 B.0.15865 C.0.1586 D.0.1585 二、多项选择题：本题共2小题.在每小题 给出的四个选项中，有多项符合题目 要求 7.已知随机变量X的分布列如下表所示， >1 0 1 2 3 则下列式子正确的是( APX=0)=号 B.a=1 6 C.B(X)=-3 D.D(X)=23 27 8.若随机变量X服从两点分布，其中 P(X=0)=子，E(X),DX)分别为随机变量 X的均值与方差，则下列结论正确的是 A.P(X=1)=E(X) B.E(4X+1)=4 C.nX) D.D(4X+1)=4 练(63 高中数学选择性必修第二册人教B版 三、填空题：本题共4小题 9.设随机变量X只能取5,6,7，…， 16这12个值，且取每个值的概率均相同， 则P(X>8)= ,P(6<X≤14)= 10.如果X-B20,3,Y-B20,3 那么当X,Y变化时，下面关于P(X=x)= P(Y=y)成立的(x,y)的个数为 11.若某事件在一次试验中发生次数的 方差等于0.25，则该事件在一次试验中发生 的概率为 12.有10张卡片，其中8张标有数字 2,2张标有数字5，若从中随机抽出3张， 设这3张卡片上的数字和为X,则D(X)= 四、解答题：本题共2小题.解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤， 13.3D打印通常是采用数字技术材料打 印机来实现的，常在模具制造、工业设计等 领域被用于制造模型，后逐渐用于一些产品 的直接制造，已经有使用这种技术打印而成 的零部件.该技术应用十分广泛，可以预计 在未来会有广阔的发展空间.某制造企业向 A高校3D打印实验团队租用一台3D打印 设备，用于打印一批对内径有较高精度要求 的零件.该团队在实验室打印出了一批这样 的零件，从中随机抽取10件零件，度量其 内径如表所示（单位：m) 序号12345 6 7 8 9 10 内径979798102105107108109113114 (1)计算平均值u与标准差σ. (2)假设这台3D打印设备打印出的零 (64)练 件内径Z服从正态分布N(u,σ).该团队 到工厂安装调试后，试打了5个零件，度量 其内径（单位：m)分别为：86,95,103， 109,118,试问此打印设备是否需要进一步 调试？为什么？ 14.甲、乙两个野生动物保护区有相同 的自然环境，且野生动物的种类和数量也大 致相等.两个保护区内每个季度发现违反保 护条例的事件次数的分布列分别如下表所示. 甲保护区： 0 2 3 P 0.3 0.3 0.2 0.2 乙保护区： Y 0 1 2 P 0.1 0.5 0.4 试评定这两个保护区的管理水平.高中数学选择性必修第二册人教B版 2=20 749 14.解：(1)抽取产品的质量指标值的样本平均值 x和样本方差s2分别为 x=170×0.02+180×0.09+190×0.22+200×0.33+210× 0.24+220x0.08+230x0.02=200 s2=(-30)2×0.02+(-20)2×0.09+(-10)2×0.22+0×0.33+ 102×0.24+202×0.08+302×0.02=150 (2)①由(1)知Z服从正态分布N(200,150),从而 P(187.8<Z<212.2)=P(200-12.2<Z<200+12.2)≈0.683. ②由①可知一件产品的质量指标值位于区间 (187.8,212.2)的概率为0.683，依题意知X~B(100, 0.683),.E(X)=100×0.683=68.3. "阶段性练习卷（六） 1.C【解析】：随机变量专的所有等可能取值为 1,2,…,n,P=k)=(k=1,2,…,m),由题意， n P(E<4)=P(=1)+P(E=2)+P(E=3)=3-0.3,n=10.故选C. n 2.A【解析】根据题意，有P(X≤4)=P(X=2)+P(X 3)+P(X=4).抛掷两颗骰子，按所得的点数共36个基本 事件，而X=2对应（1,1)，X=3对应(1,2)， (2,1),X=4对应(1,3)，(3,1)，(2,2)， 故r-2-0Pe3-6gPrX-4到=6- 36121 P心≤6的立石微速入 3.A【解析】：该同学经过每个路口时，是否遇到 红灯互不影响，·可看成3次独立重复试验，即X~ B3,3,则X的方差DX)=3x写×1-3)=子，Y 的方差DY)=3D(X)=9x子-6，Y的标准差为VDY= V6.故选A 4.C【解析】x1,3满足 5 x=1, x3' 解得 或 x2=2 (90 x<,∴x=1,x2=2,x1+x2=3.故选C 5.B【解析】设A,B分别为每台雷达发现飞行目标 的事件，的可能取值为0,1,2. P(E=0)=P(AB)=P(A)P(B)=(1-0.9)x(1-0.85)= 0.015. P(E=1)=P(AB4AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.9x0.15+ 0.1×0.85=0.22. P(ξ=2)=P(AB)=P(A)P(B)=0.9x0.85=0.765. .E(E)=0x0.015+1×0.22+2×0.765=1.75.故选B 6.D【解析】由于X服从正态分布V(3,1),故正 态分布曲线的对称轴为x=3,.P(X>4)=P(X<2), 故P(X>4)=1-P2≤X≤4=1-0,683=0.1585.故 2 2 选D 7.ABC【解折】由分布列，可知PX-0)=了，=l 33-6,EX)(-1x号0x3+1x6=3,DX0 1-1=1 -1+号x3+03xg+1+写x。多放选ABC 8.ABC【解析】随机变量X服从两点分布，且 P=0)=P=I0=子gW)=0x+1x- 44, 3 :P(X=1)=E(X),故A正确；E(4X+1)=4E(X)+1=4×4+ 14,故B正确：0X)=0-x}+1-x经6 放C正确：D(4+1)-4D(X)=16x亮3，故D不正确， 故选ABC 9子子【解析】X有12个值且取每个值的概率 相同，则取每个值的概率为于是P(X8)=PX=9+ PnX=I0++PX=I6)-8x7号.Pm6<≤14-X=7) +X=8+pX=14=8b号 10.21【解析】根据二项分布的特点，可知(x,) 分别为(0,20)，(1,19)，(2,18)，…，(20,0)， 共21个. 11.0.5【解析】事件在一次试验中发生次数记为X, 则X服从两点分布，则D(X)=p(1-p),p(1-p)=0.25, 解得p=0.5. 12.3.36【解析】由题意，得随机变量X的可能取值 为6，.12.P-6-8-名-9-C-名 Ci015 PX=12=C5则e0-6393+12x站-78. D0X0=3x6-78月Zx9-73+x12-78y336 13.解：（1)=0×(97+97+98+102+105+107+108+ 109+113+114)=105 产=bx(-84(-824(-74(-3P404243244482+ 92]=36,.0=6. (2)需要进一步调试.理由如下： 如果机器正常工作，则Z服从正态分布N(105,6), 则P(μ-3o<Z+3o)=P(87<Z<123)≈0.997，零件内径 在(87,123)之外的概率只有0.003， 而86主(87,123)，根据3σ原则，机器异常，需要 进一步调试 14.解：甲保护区的违规次数X的数学期望和方差 分别为E(X)=0x0.3+1×0.3+2×0.2+3×0.2=1.3, D(X)=(0-1.3)2×0.3+(1-1.3)2×0.3+(2-1.3)2×0.2+(3 1.3)2x0.2=1.21 乙保护区的违规次数Y的数学期望和方差分别为 E(Y)=0x0.1+1×0.5+2×0.4=1.3, D(Y)=(0-1.3)2×0.1+(1-1.3)2×0.5+(2-1.3)2×0.4=0.41. E(X)=E(Y),D(X)>D(Y),.两个保护区内每季 度发生的平均违规次数是相同的，但乙保护区内的违规 事件次数更集中和稳定，而甲保护区的违规事件次数相 对分散，故乙保护区的管理水平较高： 阶段性练习卷（七） 1.C【解析】由随机变量X的分布列，知P(X<-1)= 0.1,P(X<0)=0.3,P(X<1)=0.5,P(X<2)=0.8,则当 P(X<a)=0.8时，实数a的取值范围是(1,2].故选C. 2.B【解析】对于A,从盒子中摸出一个球，记录 黄球的个数专，专的可能取值为0（白球）或1（黄球）， 因此专服从两点分布，其中成功概率p为黄球的比例， 故A正确：对于B,从盒子中不放回地依次取4个球， 每次取到黄球概率不同，不是4重伯努利试验，故B错 误；对于C,利用样本估计总体中黄球的比例，采用不 放回摸球估计的结果更可靠，故C正确；对于D,E(X)= 参考答案。 3,则E(2X+1)=2E(X)+1=7,故D正确.故选B. 3.D【解析】由题意，可知播种了1000粒，没有 发芽的种子数专服从二项分布，即~B(1000,0.1).而 每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X,故X=2,故 方差为D(X)=D(2E)=22D(E)=4×1000x0.1×0.9=360.故 选D 4.B【解析】：途中遇红灯的次数X服从二项分布， 即X-B(3,0.4),.E(X)=3×0.4=12.故选B. 5.B【解析】设袋中有M个白球，从中任取2个球， 取出白球的个数为X,则X-H(7,2,M0,E(X)= 7 =9M=3故选B, 6.A【解析】E()=0×0.7+1×0.1+2×0.1+3×0.1=0.6, E(7)=0x0.5+1×0.3+2x0.2+3×0=0.7.E(7)>E(),故甲比 乙质量好.故选A. 7.BD【解析】设“甲品牌轿车首次出现故障发生在 保修期内”为事件A,则P(A)=23=1 5010 依题意，得X的分布列如下表 3 9 25 50 10 BX0-1×3+2x08x品-费-286（团元）， X2的分布列如下表 1.8 2.9 P 1 9 10 10 E18x0+29x0-279(万元) E(X)>E(X2),∴.应生产甲品牌轿车.故选BD. 8.AB【解析】根据超几何分布模型定义，可知A, B中随机变量X服从超几何分布.而C中显然不能看作 一个不放回抽样问题，故随机变量X不服从超几何分布. 故选AB 9.号-3【解标】E(X)=1x2+2x号+3x石-号 6=3· Y-a+3,BY)-aEX0+3=号a+3=-2,解得a=-3 10.706【解析】节日期间这种鲜花需求量的均值为 91