阶段性练习卷(四)-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学选择性必修第二册练习手册（人教B版）

N 高中数学选择性必修第二册人教B版 阶段性练 一、单项选择题：本题共6小题.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1.已知6个高尔夫球中有2个不合格， 每次任取1个，不放回地取两次.在第一次 取到合格高尔夫球的条件下，第二次取到不 合格高尔夫球的概率为() A号B号C号D 2.抛掷红、黄两枚质地均匀的骰子，当 红色骰子的点数为4或6时，两枚骰子的点 数之积大于20的概率是() A.B.3 C.2 D.3 3.从混有5张假钞的20张百元钞票中 任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检 验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为 A.19 B.35 C.19 D 4.如图，A,B,C表 示3个开关，若在某段时 间内它们正常工作的概率 分别为0.9,0.8,0.7，那 第4题图 么系统的可靠性为() A.0.054 B.0.994 C.0.496 D.0.06 5.从甲袋中摸出一个红球的概率是 3’ 从乙袋中摸出一个红球的概率是 2,从两袋 (38)练 习卷（四） 各摸出一个球，则？等于() 3 A.2个球都不是红球的概率 B.2个球都是红球的概率 C.至少有1个红球的概率 D.2个球中恰有1个红球的概率 6.我们通常所说的ABO血型系统是由 A,B,O三个等位基因决定的，每个人的 基因型由这三个等位基因中的任意两个组合 在一起构成，且两个等位基因分别来自父亲 和母亲，其中AA,AO为A型血，BB,BO 为B型血，AB为AB型血，OO为O型血 比如：父亲和母亲的基因型分别为AO, AB,则孩子的基因型等可能地出现AA, AB,AO,BO四种结果.已知小明的爷爷、 奶奶和母亲的血型均为AB型，不考虑基因 突变，则小明是A型血的概率为() A.16 B.g C.D. 二、多项选择题：本题共2小题.在每小题 给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 7.已知甲、乙两个质地均匀且完全一样 的四面体，每个面都是正三角形，甲四个面 上分别标有数字1,2,3,4，乙四个面上分 别标有数字5,6,7,8，同时抛掷这两个四 面体一次，记事件A为“两个四面体朝下一 面上的数字之和为奇数”，事件B为“甲四 面体朝下一面上的数字为奇数”，事件C为 “乙四面体朝下一面上的数字为偶数”，则下 列结论正确的是（) A.P(A)=P(B)=P(C) B.P(BC)=P(AC)=P(AB) C.P(ABC)- D.P(A)P(B)P(C)=1 8 8.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事 件A是“第一枚为正面”，事件B是“第二 枚为正面”，事件C是“两枚结果相同”，则 下列事件具有相互独立性的是() A.A与B B.A与C C.B与C D.都不具有独立性 三、填空题：本题共4小题， 9.已知P(A)=0.4,P(B)=0.5,P(AIB)= 0.6,则P(BA)为 10.十二生肖，又称十二属相，与中国 传统文化中的十二地支呈现一一对应关系， 分别为子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、已 蛇、午马、未羊、申猴、西鸡、戌狗、亥猪 现有十二生肖吉祥物各一件，甲、乙、丙三 位同学分别随机抽取一件作为礼物.甲同学 喜欢马、牛，乙同学喜欢马、龙、狗，丙同 学除了鼠不喜欢外，其他的都喜欢，则这三 位同学恰好都抽到各自喜欢的礼物的概率 是 11.5张彩票中仅有1张中奖彩票，5个 人依次摸奖，则第二个人摸到中奖彩票的概 率为 ，第三个人摸到中奖彩票的概 率为 12.甲罐中有5个红球、2个白球和3 个黑球，乙罐中有4个红球、3个白球和3 个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙 罐，分别以A1,A2和A3表示由甲罐中取出 第四章概率与统计。 的球是红球、白球和黑球的事件；再从乙罐 中随机取出一球，以B表示由乙罐中取出的 球是红球的事件.则P(B)= 四、解答题：本题共2小题.解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤 13.现有6个节目准备参加比赛，其中 4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放 回地依次抽取2个节日. (1)求第一次抽到舞蹈节目的概率 (2)求第一次和第二次都抽到舞蹈节目 的概率. (3)求在第一次抽到舞蹈节目的条件 下，第二次抽到舞蹈节目的概率. 14.某种疾病能导致心肌受损害，若第 一次患该病，则心肌受损害的概率为03， 第一次患病心肌未受损害而第二次再患该病 时，心肌受损害的概率为0.6，试求某人患 病两次心肌未受损害的概率. 练(396.A【解析】以A,(i=1,2,3)表示事件“透镜第 i次落下打破“，以B表示事件“透镜落下三次而未打破”， 则B=AAA,故有P(B)=P(AAA3)=P(A1)P(AA1)· Aa,A1-号x1-31-品-放选A 7.解：4p+3p+2p+p=1,p=0.1,故A错；P(X<3)= 4p+3p=0.7,故B正确；E(X)=4p+6p+6p+4p=2,故C错； D(X)=(1-2)24p+(2-2)23p+(3-2)22p+(2-4)p=1,故D正 确.故选BD. 8.ABC【解析】利用古典概型概率公式计算，可 得P(A)=0.5,P(B)=0.5,P(C)=0.5,P(AB)=0.25, P(AC)=0.25,P(BC)=0.25.可以验证P(AB)=P(A)P(B) P(AC)=P(A)P(C),P(BC)=P(B)P(C),∴.根据事件相互 独立的定义，事件A与B相互独立，事件B与C相互独 立，事件A与C相互独立.故选ABC 95【解析】方法一：所求事件的概率P 6x5 1 方法二：用A,表示第i次取到不合格球，=1,2， 则PM,3,PAM)=写， :.P(AA:)=P(A:)P(A:M)=1x1=L 3×5=15 10.号【解析】设从甲袋中任取一个球，事件A为 “取得白球”，则事件A为“取得红球”，从乙袋中任取 一个球，事件B为“取得白球”，则事件B为“取得红 球”.：事件A与B相互独立，.事件A与B相互独立 .从每袋中任取一个球，取得同色球的概率为P(A∩B) U(A∩B))=P(A∩B)+P(A∩B)=P(A)P(B)+P(A)P(B)= 211y1-1 3×2+3×2=2 山【解析】设A:第一次抽出的是黑球，B: 第二次抽出的是黑球，则B=AB+AB,由全概率公式， P(B)=P(A)P(BM)+P(M)P(BM),由题意，P(A)=b b PBM)=e,PH)=6,PB=ab a+b+c atbic,.P(B)= b(b+c) ab b (a+b)(a+b+c)(a+b)(a+b+c)a+b 12.m.m+k n m+nm+n+km+n+2km+n+3k【脾所】设 参考答案。 (i=1,2,3,4)表示第i次取到红球的事件，R,(i=1, 2,3,4)表示第i次取到白球的事件，则有P(RRRR4) =P(Ri)P(R:IR:)P(R:IRR2)P(RaIR:R:R:)=-m.m+k m+n m+ntk n m+n+2k m+n+3k 13.解：(1)记“从袋中任意摸出2个球，至少有 1个白球”为事件A,记袋中白球个数为x.则P(A)=1- 会-号解得5，即白球的个数为5 (2)记“第一次取得白球”为事件B,“第二次取 得提建”为事件C,则PC)悬×号品名PB 5 c80-20-7,Pma8A0-- CloCs P(B)19 14.解：(1)设A:表示事件“一个试验组中，服用 A有效的小白鼠有i只”，=0,1,2.B,表示事件“一个 试验组中，服用B有效的小白鼠有i只”，=0,1,2.据 题意有PAo=子×对)P4,-2x兮×号-号，PA,归 所求概率为P=P(BM1)+P(B1)+P(BA,)=4×g+4×9 14.1、4 +×号号 4_4 2所求概率P=1山-号器 "阶段性练习卷（四） 1.B【解析】记事件A为“第一次取到的是合格高 尔夫球”，事件B为“第二次取到不合格高尔夫球”，事 件AB为“第一次取到合格高尔夫球的条件下，第二次 取到不合格高尔夫球”.由题意，可得事件AB发生所包 含的基本事件数n(A∩B)=4×2=8,事件A发生所包含的 基本事件数n(4)=4x5=20,P(B4)=n(4nB)=8=2 n(4)-205 故选B. 2.B【解析】抛掷红、黄两枚骰子共有6x6=36个基 本事件，其中红色骰子的点数为4或6的有12个基本事 件，此时两枚骰子点数之积大于20包含4×6,6×4,6× 5,6x6,共4个基本事件，所求概率为了.故选B. 77 高中数学选择性必修第二册人教B版 3.D【解析】设事件A为“抽到2张都是假钞”，事 件B为“2张中至少有一张假钞”，第2张也是假钞 的率为PA因，PiB)=号-9PB)-CSC C20 8B=8-名故连D 4.B【解析】记三个开关都正常工作分别为事件A, B,C,则P(A)=0.9,P(B)=0.8,P(C)=0.7.三个开关同 时出现故障的事件为A∩B∩C,则此系统正常工作的概 率为P=1-P(A∩B∩C)=1-P(A)P(B)P(C)=1-0.1x0.2× 0.3=0.994.故选B. 5.C【解析】分别记从甲、乙袋中摸出一个红球为 事件A,B,则P(A)=了，P(B)=号，由于A,B相互独 立，1-Aa)PB-1-号×分子，可知C正确放法C 6.C【解析】，·小明的爷爷、奶奶的血型均为AB 型，则小明父亲的血型可能是AA,AB,BB,它们对 应的概率分别为好，分，子当小明父亲的血型是AA 时，因其母亲的血型为AB,则小明的血型可能是AA, AB,它们的概率均为)，此时小明是A型血的概率为 寻×分令当小明父亲的血型是AB时，因其母亲的 血型为AB,则小明的血型是AA的概率为 4，此时小 明是A型血的概率为宁×分令当小明父亲的血型是 BB时，因其母亲的血型为AB,则小明的血型不可能 是AA,小明是A型血的概率为。+！=.故选C. 8+8=4 7.ABD【解析】依题意P(A)=CC+CC-1 4×4 Γ21 PrB)=子2，PC=子PM)-PB)-PC),故A 正确：PBC)-BPC=×号-，PaC=G- 4×44 P(AB)=只=1，P(BC)=P(AC)=PAB),敌B正确： 4BC)--},放c错误：PARPC=)×× 弓令，故D正确，放选ABD 8.ABC【解析】利用古典概型概率公式计算，可得 P(A)=0.5,P(B)=0.5,P(C)=0.5,P(AB)=0.25,P(AC)= 78 N 0.25,P(BC)=0.25.可以验证P(AB)=P(A)P(B),P(AC) =P(A)P(C),P(BC)=P(B)P(C).∴.根据事件相互独立的 定义，事件A与B相互独立，事件B与C相互独立，事 件A与C相互独立. 9.Q75(解折】P48)=,PA8)-03 )--8器05 10惑【解折】依题意可分类：①甲同学选马，则 有CC=18种情况符合要求：②甲同学选牛，则有CC =27种情况符合要求.三位同学抽取礼物的所有情况有 A种，则这三位同学恰好都抽到各自喜欢的礼物的概率 P18+273 A2-88 山.号号【解析】记“第i个人抽中中奖彩票” 为事件A,显然PA,)=写，而PA,)=PA,n(MUA,)]= P(A20A)+P(A20A)=P(AA)+P(AA)=P(AP(AA)+ PM,PA,)=gx0+号x5,Pa)PA,nMM+ AA2+AA2+AA2)]=P(AAA:)+P(AAA3)+P(AA2A3)+ P(AA2A3)=0+0+0+P(AAA2)=P(A)P(A2IA)P(A3AA2)= 含×好x对号 2是【解析】由题意，知A,4,A是两两互斥 的事件，且A1UA2UA3=2,P(B)=P[B∩(AUA2U A3)]=P(BA1)+P(BA2)+P(BA3)=P(A1)P(BIA1)+P(A2)· Pr:P4)P)-品+后+高x是 13.解：设“第一次抽到舞蹈节目”为事件A, “第二次抽到舞蹈节目”为事件B,则“第一次和第二次 都抽到舞蹈节目”为事件AB. (1)从6个节目中不放回地依次抽取2次的事件数 为n(2)=A=30,根据分步乘法计数原理n(A)=A4A5=20, 于是P(4)=n(4)=20-2 n(2)303 (2)n(AB)=A=12,于是P(AB)=n(AB)=12=2 n(2)305 (3)方法一：由(1)(2)可得，在第一次抽到舞 蹈节目的条件下，第二次抽到舞蹈节目的概率为P(BA) =P4B)-5_3 P(A) 2 =51 3 方法二：.n(AB)=12,n(A)=20, ∴.P(BA)=n(AB)=12_3 n(A)205 14.解：设A=“第一次患病心肌受损害”，A=“第 二次患病心肌受损害”，则所求概率为P(AA2).由题意 可知P(A1)=0.3,P(A,M1)=0.6.又P(A1)=1-P(A1)=0.7, P(AA1)=1-P(AA1)=0.4, .P(AA2)=P(A1)P(A2A)=0.7×0.4=0.28. >"4.2随机变量 4.2.1随机变量及其与事件的联系 效果评价 1.B【解析】根据随机变量的定义，知选项B是随 机变量，其可能取值为0,1,2，其他三个选项均不能 作为随机变量.故选B 2.D【解析】随机变量专表示两次掷出的点数之 和，的所有可能取值为2,3,4,5,6,7,8,9， 10,11,12,故的取值范围是{2,3,4,5,6,7,8， 9,10,11,12}.故选D. 3.B【解析】从袋中每次任意取出1个球，直到取 出的球是白色为止，则“第5次取到白球”表示前面4 次均取到红球，故可表示为X=4.故选B. 4.A【解析】由题知“X=8”表示3个篮球中有1 个篮球的编号是8，另外2个从剩余7个篮球中任选， 有C=21种选法，即“X=8”表示的试验结果有21种 故选A 5.C【解析】若甲抢到一道题但答错，乙抢到两道 题都答错，则X=-1:若甲没抢到题，乙抢到三道题但 答错两道题或全答错，或甲抢到两道题，答题结果为一 对一错，乙抢到一道题但答错，则X=0:若甲抢到一道 题并答对，乙抢到两道题，答题结果为一对一错或全 错，或甲抢到三道题，答题结果为两对一错，则X=1; 若甲抢到两道题且全答对，则X=2;若甲抢到三道题且 全答对，则X=3.故X的所有可能取值之和为-1+0+1+ 2+3=5.故选C 6.C【解析】对于A,抛掷硬币只有正面向上和反 面向上两种结果，则抛掷五次出现正面和反面向上的次 参考答案。 数之和为5，是常量，A错误；对于B,等出租车的时 间是随机变量，但无法一一列出，不是离散型随机变 量，B错误；对于C,连续不断地射击，首次命中目标 所需要的次数是有限个或可列举的无限多个，是离散型 随机变量，C正确；对于D,事件发生的可能性不是随 机变量，D错误.故选C 7.B【解析】P(m≤≤n)=1-P(>n)-P(<m)=1-[1- (1-a)]-[1-(1-b)]=1-(a+b).故选B. 8.ABC【解析】对于A选项，X取每一个可能值的 概率是非负数，故A选项正确：对于B选项，X取所有 可能值的概率之和为1，故B选项正确；对于C选项， X取某两个可能值的概率等于取其中每个值的概率之 和，故C选项正确：对于D选项，X在某一范围内取值 的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和，故D选 项错误.故选ABC. 9AC【解析】由题可知兮+乃+a=1,解得a=石 故A正确：PX>1)=PX=2)=石，故B错误：PY=-2) PX=I)=7,故C正确：PY<2)=P(X<1)=P(X=0)=了， 故D错误.故选AC 10.0,1,2【解析】X=2Y,Y=X,又X的 取值范围为{0,2,4)，Y的取值范围为{0,1,2}. 11.所选3人中至多有1名女生【解析】“X≤1” 包含“X=1”和“X=0”两种情况，故“X≤1”表示所 选3人中至多有1名女生 12.3【解析】由于是依次试验，因此可能前3次都 打不开锁，则剩下的最后一把钥匙一定能打开锁，·.试 验次数X的最大可能取值为3. 13.解：(1) 0 1 2 3 取得1个取得2个 取得3个 取得3个 结果 白球，2白球，1 黑球 白球 个黑球个黑球 (2)由题意，可得=5+6，·苦的取值范围为0,1， 2,3},∴m的取值范围为{6,11,16,21，显然n为离 散型随机变量 14.解：(1)专的取值范围为(1,2,3}，=k(k= 1,2,3)表示取到k件正品. 79