阶段性练习卷(三)-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学选择性必修第二册练习手册（人教B版）

高中数学选择性必修第二册人教B版 阶段性练 一、单项选择题：本题共6小题.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1.某地区气象台统计，该地区下雨的概 率为告，刮风的概率为品，既刮风又下雨 的授率为0，则在下雨天里，刮风的概率为 () A.225 B.2 C.8 D. 2.盒中装有10个乒乓球，其中6个新 球、4个旧球，不放回地依次取出2个球使 用，在第一次取到新球的条件下，第二次也 取到新球的概率为（) AB0C多D号 3.某厂的产品中有4%的废品，在100 件合格品中有75件一等品，则在该厂的产 品中任取一件是一等品的概率为（) A.0.21B.0.72C.0.75D.0.96 4.设某医院仓库中有10盒同样规格的 X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次 是甲厂、乙厂、丙厂生产的，且甲、乙、丙 三厂生产该种X光片的次品率依次为1， 10 50现从这10盒中任取一盒，再从这 盒中任取一张X光片，则取得的X光片是 次品的概率为() A.0.08 B.0.1 C.0.15 D.0.2 (36)练 习卷（三) 5.某工厂生产的产品以100件为一批 假定每一批产品中的次品数最多不超过4 件，且具有如下的概率 批产品中的次品数 0 12 3 4 概率 0.10.20.40.20.1 现进行抽样检验，从每批中随机取出10 件来检验，若发现其中有次品，则认为该批 产品不合格，则一批产品通过检验的概率为 A.0.814 B.0.809 C.0.727 D.0.652 6.设某光学仪器厂制造的透镜，第一 次落下打破的概率为分，若第一次落下未打 破，第二次落下打破的概率为 10,若前两次 落下未打破，第三次落下打破的概率为9 0 则透镜落下三次而未打破的概率是() 3 A.200 B.0.72 C.0.045 D.0.056 二、多项选择题：本题共2小题.在每小题 给出的四个选项中，有多项符合题目 要求 7.已知随机变量X的分布列如下，则 ( X 1 2 3 4 P 4p 3p 2p A.p=0.2 B.P(X<3)=0.7 C.E(X)=5 D.D(X)=1 6 8.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事 件A是“第一枚为正面”，事件B是“第二 枚为正面”，事件C是“两枚结果相同”，则 下列事件具有相互独立性的是() A.A与B B.A与C C.B与C D.都不具有独立性 三、填空题：本题共4小题. 9.已知6个高尔夫球中有2个不合格， 每次取1个，不放回地取两次，则两次均取 到不合格球的概率为 10.甲袋中有8个白球、4个红球，乙 袋中有6个白球、6个红球，从每袋中任取 一个球，则取得同色球的概率为 11.盒中有a个红球、b个黑球，今随 机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并 加上同色球c个，再从盒中第二次抽取一球， 则第二次抽出的是黑球的概率为 12.设盒中有m只红球、n只白球，每 次从盒中任取一球，看后放回，再放入k只 与所取颜色相同的球.若在盒中连取四次， 则第一次、第二次取到红球，第三次、第四 次取到白球的概率为 四、解答题：本题共2小题.解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤 13.一袋中装有10个大小相同的黑球和 白球.若从袋中任意摸出2个球，至少有1 个白球的概率为7 9 (1)求白球的个数 第四章概率与统计。 (2)现从中不放回地取球，每次取1个 球，取2次，已知第一次取得白球，求第二 次取得黑球的概率 14.A,B是治疗同一种疾病的两种药， 用若干试验组进行对比试验，每个试验组由 4只小白鼠组成，其中2只服用A,另2只 服用B,然后观察疗效.若在一个试验组中， 服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效 的多，就称该试验组为甲类组.设每只小白 鼠服用A有效的概率为？，服用B有效的 3 概率为 (1)求一个试验组为甲类组的概率， (2)观察3个试验组，求这3个试验组 中至少有一个甲类组的概率. 练(37高中数学选择性必修第二册人教B版 P4)2 选择③.PB)=-品PBM-B P(A) (P(A)P()P((= A4高 提升练习 15.D【解析】由题意，可得PM,)=P(M,)=了.有放 回地抽取卡片两次包含的样本，点个数为5×5=25，两次抽 取卡片的字母相邻包含的样本点有(A,B),(B,C), (C,D),(D,E),(B,A),(C,B),(D,C), (E,D),共8个，两次抽取卡片的字母不相邻包含的样 本点有25-8=7个，则PM),PM)名显然M Γ251 与M4为对立事件，C错误；对于A,M2与M4同时发生 包含的样本点有(A,E),(B,E),(C,E),共3 个，则PMM=房≠号×是=PMPM,M与M 不相互独立，A错误；对于B,M,与M同时发生包含 的样本点有(B,C),(B,A),共2个，则P(MM)= 云产号×号-PMP0,M与M不相互独立，B错 误；对于D,M,与M2同时发生包含的样本点有(B, E,夹1个，则PMM5写×写PMP.M 与M2相互独立，D正确.故选D. 16忍【解折】若重复操作两次后，B盒中恰有7 个球，则两次取球均为乙胜.若第一次取球甲取到黑球， 乙取到白球，其概岸为宁×号-兮，第-次取球后八盘 中有2个黑球和3个白球，B盒中有4个黑球和2个白 球，第二次取到异色球的概率为号×名+号×合骨，此 5×5方：若第一次取 时B盒中恰有7个球的概率为1x8=8: 球甲取到白球，乙取到搭球，其板率为×号品第 一次取球后A盒中有3个黑球和2个白球，B盒中有3 个黑球和3个白球，第二次取到异色球的概率为？×名 76 号×名方，此时B盒中拾有7个球的据率为×} B盒中恰有7个球的概率为8+377 7520300 m阶段性练习卷（三） 1.C【解析】设事件A为“下雨”，事件B为 “刮风，由怎意知P4)告PB)=后，P4B)=0 P(BM)=PAB=10=3.故选C P(A)48 15 2.C【解析】设事件A为“第一次取到新球”，事件 B为“第二次取到新球”，则n(A)=CC),n(AB)=CC;. Pra4=8-多故达c 3.B【解析】设事件A:任取的一件是合格品，事 件B:任取的一件是一等品，P(A)=1-P(A)=96%, Pr)=75%,P8=PAB)=4P8=0x流 0.72.故选B. 4.A【解析】以A,A2,A,分别表示取得的这盒X 光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的，B表示取得的X光 片为次品，PA,)P4,上品PA,品PBM,归 0PB:,PB,)0 则由全概率公式，所求概率为 P(B)=P(A)P(BIA)+P(A2)P(BIA2)+P(A3)P(BIA3)= 5v1+3×1+2×1=0.08.故选A. 10×10+1015+10×20 5.A【解析】以A,表示“一批产品中有i件次品”， 0,1,2,3,4,B表示“通过检验”，则由题意，得 PMo)=0.1,P(BMo)=1,PA1)=0.2,P(BM1)=C= CI 0.9,P(A2)=0.4, P,-器-09，Pa-02.P)是- C100 0.727,P(A4)=0.1, NM,加器-062由全概率公式，得 P(B)=∑PA,)P(BM,)=0.1X1+0.2x0.9+0.4x0.809+ =0 0.2x0.727+0.1×0.652≈0.814.故选A. 6.A【解析】以A,(i=1,2,3)表示事件“透镜第 i次落下打破“，以B表示事件“透镜落下三次而未打破”， 则B=AAA,故有P(B)=P(AAA3)=P(A1)P(AA1)· Aa,A1-号x1-31-品-放选A 7.解：4p+3p+2p+p=1,p=0.1,故A错；P(X<3)= 4p+3p=0.7,故B正确；E(X)=4p+6p+6p+4p=2,故C错； D(X)=(1-2)24p+(2-2)23p+(3-2)22p+(2-4)p=1,故D正 确.故选BD. 8.ABC【解析】利用古典概型概率公式计算，可 得P(A)=0.5,P(B)=0.5,P(C)=0.5,P(AB)=0.25, P(AC)=0.25,P(BC)=0.25.可以验证P(AB)=P(A)P(B) P(AC)=P(A)P(C),P(BC)=P(B)P(C),∴.根据事件相互 独立的定义，事件A与B相互独立，事件B与C相互独 立，事件A与C相互独立.故选ABC 95【解析】方法一：所求事件的概率P 6x5 1 方法二：用A,表示第i次取到不合格球，=1,2， 则PM,3,PAM)=写， :.P(AA:)=P(A:)P(A:M)=1x1=L 3×5=15 10.号【解析】设从甲袋中任取一个球，事件A为 “取得白球”，则事件A为“取得红球”，从乙袋中任取 一个球，事件B为“取得白球”，则事件B为“取得红 球”.：事件A与B相互独立，.事件A与B相互独立 .从每袋中任取一个球，取得同色球的概率为P(A∩B) U(A∩B))=P(A∩B)+P(A∩B)=P(A)P(B)+P(A)P(B)= 211y1-1 3×2+3×2=2 山【解析】设A:第一次抽出的是黑球，B: 第二次抽出的是黑球，则B=AB+AB,由全概率公式， P(B)=P(A)P(BM)+P(M)P(BM),由题意，P(A)=b b PBM)=e,PH)=6,PB=ab a+b+c atbic,.P(B)= b(b+c) ab b (a+b)(a+b+c)(a+b)(a+b+c)a+b 12.m.m+k n m+nm+n+km+n+2km+n+3k【脾所】设 参考答案。 (i=1,2,3,4)表示第i次取到红球的事件，R,(i=1, 2,3,4)表示第i次取到白球的事件，则有P(RRRR4) =P(Ri)P(R:IR:)P(R:IRR2)P(RaIR:R:R:)=-m.m+k m+n m+ntk n m+n+2k m+n+3k 13.解：(1)记“从袋中任意摸出2个球，至少有 1个白球”为事件A,记袋中白球个数为x.则P(A)=1- 会-号解得5，即白球的个数为5 (2)记“第一次取得白球”为事件B,“第二次取 得提建”为事件C,则PC)悬×号品名PB 5 c80-20-7,Pma8A0-- CloCs P(B)19 14.解：(1)设A:表示事件“一个试验组中，服用 A有效的小白鼠有i只”，=0,1,2.B,表示事件“一个 试验组中，服用B有效的小白鼠有i只”，=0,1,2.据 题意有PAo=子×对)P4,-2x兮×号-号，PA,归 所求概率为P=P(BM1)+P(B1)+P(BA,)=4×g+4×9 14.1、4 +×号号 4_4 2所求概率P=1山-号器 "阶段性练习卷（四） 1.B【解析】记事件A为“第一次取到的是合格高 尔夫球”，事件B为“第二次取到不合格高尔夫球”，事 件AB为“第一次取到合格高尔夫球的条件下，第二次 取到不合格高尔夫球”.由题意，可得事件AB发生所包 含的基本事件数n(A∩B)=4×2=8,事件A发生所包含的 基本事件数n(4)=4x5=20,P(B4)=n(4nB)=8=2 n(4)-205 故选B. 2.B【解析】抛掷红、黄两枚骰子共有6x6=36个基 本事件，其中红色骰子的点数为4或6的有12个基本事 件，此时两枚骰子点数之积大于20包含4×6,6×4,6× 5,6x6,共4个基本事件，所求概率为了.故选B. 77