阶段性练习卷(二)-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学选择性必修第二册练习手册（人教B版）

N 高中数学选择性必修第二册人教B版 阶段性练 一、单项选择题：本题共6小题.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的， 1.C02+C·2n-+…+C%·2m+…+C等于 A.2 B.2-1 C.3 D.1 21+1+x)展开式中的系数为 A.15B.20 C.30 D.35 3.在(Vx+Vx)2的展开式中，含x 的正整数次幂的项共有（) A.4项 B.3项 C.2项 D.1项 4.若ar-↓°的展开式中常数项等于 -20,则a=() A2 B.-2 C.1 D.-1 5.观察图中的数所成的规律，则a所表 示的数是() 1 121 1331 14a41 15101051 第5题图 A.8 B.6 C.4 D.2 6.已知bx"+1=o+a1(x-1)+2(x-1)2+…+ a(x-1)”,对任意x∈R恒成立，且a=9,a2= 36,则b=() A.4B.3C.2D.1 (24)练 习卷（二) 二、多项选择题：本题共2小题.在每小题 给出的四个选项中，有多项符合题 要求 7.对任意实数x,有(2x-3)=ao+a(x-1) +2(x-1)2+(x-1)3+…+(x-1)9,则下列结 论成立的是() A.a2=-144 B.do=1 C.ao+a+a2+…+ag=1 D.ao-a1+a2-3+…-g=-39 8.随着高三毕业日期的逐渐临近，有n (≥2)个同学组成的学习小组，每人写了 ·张祝福的卡片准备送给其他同学，小组长 收齐所有卡片后让每个人从中随机抽一张作 为祝福卡片，则() A.当n=4时，每个人抽到的卡片都不 是自己的概率为 B.当n=5时，恰有一人抽到自己的卡 片的概率为3 0 C.甲和乙恰好互换了卡片的概率为1， n-1 、1 D.记n个同学都拿到其他同学的卡片 的抽法数为am,则am2=(n+1)(an+an1),n∈N 三、填空题：本题共4小题 9.x+2‘的展开式中常数项是 (用数字作答)》 10.2Vx-1 的展开式中，1项 的系数为 11.(x2+1)(x-2)9=ao+a(x-1)+2(x-1)2+ a(x-1)3+…+a1(x-1)）Ⅱ，则a+a2+a3++a的 值为 12.实数a(i=0,1,2,3,4,5)满 足：对任意x∈R,都有(1+x)5=ao+ax+a2x2+ x3+aw4+sx3,则ao= a+41+ ,1+2 ++4+%= 3456 四、解答题：本题共2小题.解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤. 13.设f(x)=(1+x)m+(1+x)n的展开式中 含x项的系数是19(m,n∈N). (1)求f(x)的展开式中含x2项的系数的 最小值 (2)当f(x)的展开式中含x2项的系数取 最小值时，求f(x)的展开式中含x?项的 系数 第三章排列、组合与二项式定理。 14.在x42 的展开式中，第4项 Vi 的系数与倒数第4项的系数之比为) (1)求n的值. (2)求展开式中所有的有理项， (3)求展开式中系数最大的项. 练(2511×10x9×8 个数分别为C“,C,而 4×3×2×1 5 C雪1x10x9x8x7=号，第 5×4x3×2x1 1山行中从左至右第5个数与第6个数的比值为号 13.解：(1)选条件①.令x=1,得展开式中的所有 项的系数之和为3”，又展开式中的二项式系数之和为 2,3:2=243:32,解得n=5. 选条件②.由题得C+C+C=16,化简，得n+n-30= 0,∴n=5. ·.展开式中的二项式系数最大的项为第3、第4项， (2+广的展开式的道项公式为-C(2)= C25-x0-3 则T3=C2-2x106=80x4,T4=C25-3x09=40x C25+≥C525-l), (2)由 C2-≥C125--, 得1≤r≤2，又r∈N =或=2，.展开式中系数最大的项为T=C2x0= 80x7,T3=C25-2x06=80x4. 14.解：(1)令x=0,可得ao=(-1)10=1 (2）令x=1,可得ao+a+2+…+a0=1,.ao=1,∴.a+ a2+…+a0=0. (3)令x=-1,可得a-a+-…+a0=(-3)0=310, 又ao+a1+2+…+a0F1, ∴.2(a++a4+a6+as+a0)=3o+l,2(a+a+s+a+a)=1- 310, 又(2x-1)0的展开式的通项公式为T,+1=C0(2x)0 (-1),.当r为奇数时，项的系数为负数， lad+++a1-3 2+2=3 提升练习 15.62【解析】根据题意，设所求的行数为n∈N, 则存在正整数k,使得C1:C:C=3:4:5,即k n-k+1 子，料-号解得=27，a62放第62行会出现满足 条件的三个相邻的数， 16.解：(1)选条件①.，第3项与第7项的二项 式系数相等，.C2=C,n=2+6=8. 令山，则2x广11，展开式中各顶系 数的和为1. 参考答案。 选条件②.：只有第5项的二项式系数最大，2 4,解得n=8. 令x=1,则2x12,1 =18=1,展开式中各项系 数的和为1. 选条件③..·所有项的二项式系数的和为256，.2= 256,解得n=8. 令1，则2x1广=11，展开武中各顶系 数的和为1. (2)二项式2：广的展开式的通项公式为T C(2x2)-(-x寸)r=(-1)y28-Cx6子 依题意，可知当=0,3,6时，二项展开式的项都 是有理项 当=0时，T=256x6；当r=3时，T4=-1792x； 当=6时，T=1122. .展开式中的有理项分别为T=256x6,T4=-1792x, T2=112x2 "阶段性练习卷（二) 1.C【解析】原式=(2+1)=3”.故选C 2.C【解折】1+)(1+x)展开式中含2的项为 C4·C302,故的系数为30故选C 3.B【解析】(Vx+Vx)2的展开式的通项公式为 Tm=C(Vx)-(Vx)y=Cx古(0≤r≤12)，6-6 (0≤r≤12)为正整数，有3项，即r=0,T=6,r=12.故 选B 4C【解析】am士广的展开式的通项公式为T C()广=(-1C当=3时，常数项为 (-1)aC8=-20,解得a=1.故选C. 5.B【解析】由题图知，下一行的数是其肩上两数 的和，.4+a=10,得a=6.故选B. 6.D【解析】由已知得bx+1=b[(x-1)+1]+1=+(x- 1)+…+a(x-1)”,a=C1.b=nb=9,a=C2.b=n(n-l)b= 2 36,∴n-1=8,n=9,b=1.故选D. 69 高中数学选择性必修第二册人教B版 7.ACD【解析】对任意实数x,有(2x-3)=a+a(x-1) a++a1=0,∴.+ata+…+41=2. +(x-1)2+a(x-1)3+…+(x-1)=[-1+2(x-1)]9,∴.=-C 12.1)【解析】由二项展开式，可得(1+x)-C 2 ×22=-144,故A正确；令x=1,可得ao=-1,故B不正 +Cjx+C3x2+C3x+Cx+C3x=1+5x+lOx2+lOx+5x+x5,..ao= 确；令x=2,可得+a+a+…+a=1,故C正确：令x=0, 可得a-+a+-a=-39,故D正确.故选ACD, 1,a4=5,a=l0,a=10,a-5,a=l,故4+号+号+4+ 8.ACD【解析】考虑(n+l)个同学时的情况，若 n+1个同学都拿到其他同学的卡片，则第n+2个同学可 号+号1++9936 以与其中任何一个交换卡片，若(n+1)个同学只有一 13.解：(1)由题设知m+n=19,m=19-n,含x2 个拿着自己的卡片，则第(+2)个同学必须与该同学 项的系数为C:+C:=C+C:=19-m18-m)+n(m-1 2 2 交换卡片，故a2=(n+1)a+1+(n+1)an,D正确；a2-(n+ 2)a+=-[an-(n+1)an],而a=0,a=1,故a-nan=(-1)°，故 -19+171=a-9+. 4 neN,.当n=9或n=l0 a=nl∑y,代入数据可得a,=9,故当n=4时，每个人 时，项的系数份旅小值为分，32-81 抽到的卡片都不是自己的概率为岩。，A正确：当 (2)当n=9,m=10或n=10,m=9时，x2项的系数取 最小值，此时x7项的系数为Co+C=Ci+C=156. 5时，恰有一人抽到自己的卡片的概率为受=令，B错 14.解：(1)由题意，知T=C2x2,则第4项 误；甲和乙恰好互换了卡片的概率为m-2L=1,-1 的系数为C2,倒数第4项的系数为C23,则有 n！n-1n C正确.故选ACD 器即点37 9.240【解析】T=C6x26-2x-=2C6x2-,由12-3r= (2)由(1)可得T=C2x(=0,1,…,7), 0,得=4,42)的展开式中的常数项是C2=C8, 当r=0,2,4,6时，所有的有理项为T,T,T,T, 即T1=C92x14=x4,T3=C号22x9=84x9,T=C2x4=560x4,T7 16=15×16=240,故常数项为240 C25x=448x. 10.60【解析】二项展开式的通项公式为T+1= (3)设展开式中第(r+1)项的系数最大，则 c2vruV广c-l2令3t=l, C2≥C2,→1z27-→9≤r≤9，-5. 1C2r≥C121 2(8-r)≥r 3 :k=4.故展开式中含1项的系数为Cx22=60. 故系数最大项为T。=C2x立=672x立. 11.2【解析】令x=1,得a=-2.令x=2,得a+m+ 第四章 概率与统计 >…4.1条件概率与事件的独立性 男)，（女，女），共3个样本点，事件A∩B包含（男， 女)，（女，男），共2个样本点，则P4)=,PAn 4.1.1条件概率 效果评价 1.C【解析】一个家庭中有两个小孩包含的样本点 A=子-号，则P)=P言-号故运C 4 有（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）.记 2.A【解析】记“数学不及格”为事件A,“语文 事件A为“其中一个是男孩”，事件B为“其中一个是 女孩”，则事件A包含（男，女），（女，男），（男， 不及格”为事件B,则P以B)-P设器=02. 男)，共3个样本点，事件B包含（男，女），（女，该学生数学不及格时，语文也不及格的概率为02.故 70