4.1.1 条件概率-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学选择性必修第二册练习手册（人教B版）

N 高中数学选择性必修第二册人教B版 N 第四章； 概率与统计 4.1条件概率与事件的独立性 4.1.1条件概率 4.有六条线段，其长度分别为2,3,4， 效果评价 5,6,7.现任取三条，则这三条线段在可以 1.已知一个有两个孩子的家庭中有一个男 构成三角形的前提下，能构成钝角三角形的 孩，则这个家庭中有女孩的概率为() 概率是（ A司 B 4品 B.10 3 c号 D C 15 D. 15 5.太行山脉有很多优美的旅游景点， 2.某班学生考试成绩中，数学不及格的 甲、乙两位游客慕名来到太行山脉，都准备 占15%，语文不及格的占5%，两门都不及 、 从C,D,E,F四个著名旅游景点中随机选 格的占3%.已知某学生数学不及格，则他语 择一个游玩.设事件A为“甲和乙至少一人 文也不及格的概率是( ) 选择景点C”,事件B为“甲和乙选择的景 A.0.2 B.0.33 点不同”，则P(BA)=( C.0.5 D.0.6 A.7 16 B. 8 3.小明每天上学途中必须经过2个红绿 灯，经过一段时间观察发现如下规律：在第 c D 一个红绿灯处遇到红灯的概率是}，连续两 6.冬奥会设有冬季两项、雪车、冰壶、 雪橇、滑冰、滑雪、冰球七个大项.现有甲、 次遇到红灯的概率是4则在第一个红绿灯 乙、丙三名志愿者，设事件A为“甲不是雪 车项目的志愿者，乙不是雪橇项目的志愿 处小明遇到红灯的条件下，第二个红绿灯处 者”，事件B为“甲、乙、丙分别是三个不 小明也遇到红灯的概率为（ 同项目的志愿者”，则P(AB)=() A子 B.3 A B.31 42 D C.I D. 6 42 （26)练 第四章概率与统计。 7.饮酒过度会影响健康，某调查机构进 11.从4种不同的颜色中 行了针对性的调查研究.据统计，一次性饮 选出一些颜色给如图所示的 3个格子涂色，每个格子涂1 第11题图 酒4.8两，诱发某种疾病的频率为0.04，一 次性饮酒72两，诱发这种疾病的频率为 种颜色，记事件A为“相邻的2个格子颜色 0.16.将频率视为概率.已知某人一次性饮酒 不同”，事件B为“3个格子的颜色均不相 4.8两未诱发这种疾病，则他继续饮酒2.4 同”，则P(BA)= 两，不诱发这种疾病的概率为() 12.抛掷红、蓝两颗质地均匀的骰子， 记事件A为“蓝色骰子的点数为4或6”， A S B. 事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”， c D.20 则P(BLA)= P(AIB)= 21 13.某校从学生文艺部6名成员(4男2 8.(多选题)下列说法正确的是() 女)中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演 A.P(BA)≥P(A∩B) 活动. B.若事件A包含事件B,则P(B1A)= (1)求男生甲被选中的概率. P(B) (2)在已知男生甲被选中的条件下，求 P(A) 女生乙被选中的概率 C.0<P(BA)<1 (3)在被选中的2人中有1男1女的条 D.P(AIA)=0 件下，求女生乙被选中的概率 9.(多选题)甲罐中有3个红球、2个 黑球，乙罐中有2个红球、2个黑球，先从 甲罐中随机取出1个球放入乙罐，再从乙罐 中随机取出1个球，记事件A为“从甲罐取 出的球是红球”，事件B为“从乙罐取出的 球是红球”，则( APA)=房 B.P(BA)=2 C.P(B) DPAB-号 10.将一枚质地均匀且各面分别有狗、 猪、羊、马图案的正四面体玩具抛掷两次， 设事件A为“两次掷出的玩具底面图案不相 同”，事件B为“两次掷出的玩具底面图案 至少出现一次狗图案”，则P(M)= 练(27 N 高中数学选择性必修第二册人教B版 14.从1~100共100个正整数中任取1 提升练习 个数，已知取出的数不大于50，求此数是2 或3的倍数的概率」 15.一个袋中共有10个大小相同的黑球 和白球，若从袋中任意摸出2个球，则至少 有1个白球的概率为3.现从中不放回地取 15 球，每次取1个球，取2次，则在第2次取 得白球的条件下，第1次取得黑球的概率为 () A号 B.g c.o D.13 18 16.有五瓶墨水，其中红色墨水一瓶， 蓝色、黑色墨水各两瓶，某同学从中任取两 瓶，若取得的两瓶中有一瓶是蓝色墨水，求 另一瓶不是蓝色墨水的概率. (28)练高中数学选择性必修第二册人教B版 7.ACD【解析】对任意实数x,有(2x-3)=a+a(x-1) a2+ta1=0,.'a+ata+…+1=2. +(x-1)2+a(x-1)3+…+(x-1)=[-1+2(x-1)]9,∴.=-C 12.1【解析】由二项展开式，可得(1+x)-C 2 ×22=-144,故A正确；令x=1,可得ao=-1,故B不正 确；令x=2,可得+a+a+…+a=1,故C正确：令x=0, +Cx+Cgx2+Cx3+Cx+Cx3=1+5x+10x2+10x3+5x+x,.a= 可得a-+a+-a=-3°，故D正确.故选ACD, 1,a4=5,a=l0,as=10,a-5,as=l,故4+2+号+4+ 8.ACD【解析】考虑(n+1)个同学时的情况，若 n+1个同学都拿到其他同学的卡片，则第n+2个同学可 号+号1++99+6号 以与其中任何一个交换卡片，若(n+1)个同学只有一 13.解：(1)由题设知m+n=19,m=19-n,含x2 个拿着自己的卡片，则第(+2)个同学必须与该同学 项的系数为C2+C:=C+C=(19-n(18-m+nm-l) 2 2 交换卡片，故a2=(n+1)a+1+(n+1)an,D正确；a2-(n+ 2)a+=-[a-(n+1)an],而a=0,a=1,故a-nan=(-1)°，故 r-19+171=a-9+ 4 .n∈N,当n=9或n=l0 a=nl∑y,代人数据可得a,=9,故当n=4时，每个人 时，项的系数份旅小值为分，32-81 抽到的卡片都不是自己的概率为岩=。，A正确：当 (2)当n=9,m=10或n=10,m=9时，x2项的系数取 最小值，此时x7项的系数为C1%+C=Ci+C=156. 5时，恰有一人抽到自己的卡片的概率为票=，B错 14.解：(1)由题意，知T=C2x2立，则第4项 误；甲和乙恰好互换了卡片的概率为-2！=1，-1」 的系数为C2,倒数第4项的系数为C2-3,则有 n！n-1n C正确.故选ACD 器子即女3-7 9.240【解析】T=C6x26-2x-2C6x2-,由12-3r= (2)由(1)可得T=C2x4(=0,1,…,7), 0,得=4,42)的展开式中的常数项是C2=C8, 当=0,2,4,6时，所有的有理项为T,T,T,T, 即T1=C92x14=x4,T3=C号22x9=84x9,T=C2x4=560x4,T7 16=15×16=240,故常数项为240 C2x=448x. 10.60【解析】二项展开式的通项公式为T+1= (3)设展开式中第(r+1)项的系数最大，则 c2vxm广c-2令t=l C2≥c2,1z27-→9≤r≤9.-5. 1C2r≥C21 2(8-r)≥r 3 .k=4.故展开式中含1项的系数为C%x2=60. 故系数最大项为T。=C2x立=672x立. 11.2【解析】令x=1,得a=-2.令x=2,得a+m+ 第四章 概率与统计 >…4.1条件概率与事件的独立性 男)，（女，女），共3个样本点，事件A∩B包含（男， 女)，（女，男），共2个样本点，则P4)=,PAn 4.1.1条件概率 效果评价 1.C【解析】一个家庭中有两个小孩包含的样本点 A=子-号，则P)=P言-号故运C 4 有（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）·记 2.A【解析】记“数学不及格”为事件A,“语文 事件A为“其中一个是男孩”，事件B为“其中一个是 女孩”，则事件A包含（男，女），（女，男），（男， 不及格为事件A,则P(BA)-P-说D2, 男)，共3个样本点，事件B包含（男，女），（女，.该学生数学不及格时，语文也不及格的概率为02.故 70 参考答案。 选A. 包含事件B时，有P(AnB)=P(B),此时P(BM)=PB P(A)' 3.B【解析】设“他在第一个红绿灯处遇到红灯"” 为事件A,“他在第二个红绿灯处遇到红灯”为事件B, 故B正确；0≤P(BA)≤1，P(AA)=1,故C,D错误.故 选AB. 则由题意，可得P4)=;,PAnB)=},则在第一个 9.ACD【解析】.甲罐中有3个红球、2个黑球， 红绿灯处他遇到红灯的条件下，第二个红绿灯处也遇到 P4=号，放A正确：PB号×号+号×号号故 红灯的概率为rA4)-PAP-子放选B P(A) C正确：PAnB)=号×名PAIB)=PB= P(B) 4.A【解析】记事件A为“三条线段可以构成三角 形”，事件B为“三条线段构成钝角三角形”，则A= 、9 {(2,3,4),(2,4,5),(2,5,6),(2,6,7), 是放D正商：a)-季号故 25 5 (3,4,5),(3,4,6),(3,5,6),(3,5,7), B不正确.故选ACD. (3,6,7),(4,5,6),(4,5,7),(4,6,7), (5,6,7)},共13个样本点，A∩B={(2,3,4), 10合【解折】pBnA)-忍：专PI (2,4,5),(2,5,6),(2,6,7),(3,4,6), (3,5,6),(3,5,7),(3,6,7),(4,5,7)}, cic=P(BM)=P(B0A)1 C-3 P(A)2 共9个样本点，放P八B1)-是放选A 山.子【解析】用4种颜色对3个格子涂色，相邻 5.D【解析】两位游客从四个著名旅游景点中随机 的2个格子颜色不同包含4×3x3=36个样本点，3个格子 选择一个游玩，共包含4×4=16个样本点，其中事件A 的颜色均不相同包含4×3×2=24个样本点，则P(BA) 包含的样本点有4×4-3x3=7个，事件A∩B包含的样本 24_2 363 点有2x3-6个，PA)6,PAnB=8Gg,PBM) 2.子子【解析】方法一：抛掷红、蓝丙颗质地 3 PAnB)-8=。.故选D. 均匀的骰子共包含6×6=36个样本点，事件A包含的样 P(A) 7 7 16 本点个数为6x2=2,P4名号，事件B包含的样 6.B【解析】冬奥会设有七个大项，有甲、乙、丙 本点有(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)， 三名志愿者，则每人可有7种选法，共有7种选法，又 (5,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共10 事件B包含的样本点个数为A,P(B)==30 7349 A∩B 个，PB)8,事件AnB包含的样本点个数为6， 包含的样本点有6x6x5-5x5=155个，：P4nB)=155 73 PMnB)=,=.由条件概率公式，得PBM)=P4nB 366 P(A) 故P(AIB)=PAnB)-31 1 1 P(B)421 3PAB)PA8吾-号 7.A【解析】记事件A为“此人一次性饮酒4.8两 1 P(B) 5-5 3 18 未诱发这种疾病“，事件B为“此人一次性饮酒7.2两未 方法二：由题意，得n(A)=6×2=12,n(B)=10 诱发这种疾病”，显然BCA,A∩B=B,P(A)=1-0.04 0.96,P(B)=1-0.16=0.84,PBM)=PAnB)=PB)- n(AB)=6,.P(BIA)=n(AB)=6-1 n(A)=22,P(AIB)= P(A)P(A) n(A∩B)_63 0.84=7.故选A n(B)105 0.968 13.解：(1)记4名男生为A(甲)，B,C,D,2 8.AB【解析】由条件概率公式P(BIA)=P(AB)及 P(A) 名女生为a,b(乙)， 0<P(A)≤1，知P(BM)≥P(AB),故A正确；当事件A 从6名成员中挑选2人包含的样本点有AB,AC, 高中数学选择性必修第二册人教B版 AD,Aa,Ab,BC,BD,Ba,Bb,CD,Ca,Cb,Da, B为“其中一瓶是红色墨水”，事件C为“其中一瓶是 Db,ab,共有15个， 黑色墨水”，事件D为“其中一瓶不是蓝色墨水”， 记“男生甲被选中”为事件M,则M包含的样本点 则M)=CCC-品PMn=答-号PAnC) 有AB,AC,AD,a,A,共有5个，故言号 -CC-2 C ，故PDA)=P(BUC)M)=P(BA)+P(CA) (2)记“女生乙被选中”为事件N,则M∩N表示 男生甲和女生乙被选中，M∩N包含的样本点共有1个， P(AOB)P(A0C)-6 P(A) P(A)7 故PMnN=5,由(I)知PaM)=背，故PNM)= 4.1.2乘法公式与全概率公式 P(MON)=1 效果评价 P(M) 1.B【解析】设事件A为“抽取的芯片为优质品”， (3)记“选中的2人中有1男1女”为事件S,则 则Pa-京x08+号08+号07-02x080408404x 事件S包含的样本点有8个，P(S)=8,SnN包含的 07=0.76,∴该芯片为优质品的概率为0.76.故选B. 样本点有4个，P(SnN)=4, 话，故P(NIS)=PSnN 2.C【解析】设事件A为“血检呈阳性”，事件B P(S) 为“患该种疾病”，依题意知P(B)=0.03,P(AB)=0.87, 分 .P(AB)=P(B)P(4B)=0.03×0.87=0.0261.故选C 14.解：设事件C为“取出的数不大于50”，事件A 3.C【解析】设“选到第一个袋子”为事件A1, 为“取出的数是2的倍数”，事件B为“取出的数是3 “选到第二个袋子”为事件A2,“随机摸出2个球，恰 的倍数” 好摸出1个红球和1个黑球”为事件B,则P(A1)= 则所求概率为P(A UBIC)=P(AIC)+P(BIC)-P(A∩BI PA-方PBA,)=答-号.PBH-e=分 C C)=P(40C)P(R0C)P(AOBOC)-2x2516 P(C) P(C) P(C) 100100 PB-A,rBa)HmBa:×号+分分贵 88 故选C. 提升练习 4.A【解析】千位有1,5两种选择，百位、十位、 个位有0,1,5三种选择，要使表示的四位数为偶数， 15.A【解析】设黑球有x(0<<10,x∈N)个，则 白球有(10-x)个.从袋中任意摸出2个球，至少有1 则个位应该是0，可得P(A)= 3,要使表示的四位数为 个白球的概率为3 投有自球的概率为1号行即 偶数且大于5050，则千位是5，百位应该是1或5，个 x(x-1) 位是0，可得4B)=×号×兮g放NB4)g P(A) =g后又010，xeN.4,袋中 C 1 9 有4个黑球和6个白球.设事件A为“第2次取得白 =1,故选A 13 3 球”，事件B为“第1次取得黑球”，则PA)=CC+CC Aio 5.A【解析】设事件A1为“王同学早餐在A餐厅用 品}PAnB)=C-沿告在第2次取得白 餐”，事件B1为“王同学早餐在B餐厅用餐”，事件A 为“王同学午餐在A餐厅用餐”，事件B2为“王同学午 球的条件下，第1次取得黑球的概率P(B4)=P(4∩B) P(A) 餐在B餐厅用餐”.易知P(A1)+P(B)=1,根据题意， 4 154 得PM,)=子.PrB=,PAM,=子.PMB)=4 = 39 由全概率公式，可得P(A2)=P(A,)P(AIA1)+P(B) 16.解：设事件A为“其中一瓶是蓝色墨水”，事件 PAB=子×+×4名，则PrBl名g放选A 72