3.1.1 基本计数原理-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学选择性必修第二册练习手册（人教B版）

第三章排列、组合与二项式定理 N 第三章 排列、组合与二项式定理 3.1排列与组合 3.1.1基本计数原理 第1课时两个计数原理及其简单应用 5.a(b1+b2)(c1+c2+c3)(d1+d2+d3+d4)展开 效果评价 后的项数为() 1.从甲地到乙地有2种走法，从乙地到 A.10 B.18C.24 D.36 丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地 6.从1,2,3,4,5,6,7,9中，任 有3种走法，则从甲地到丙地的不同走法的 取两个不同的数作对数的底数和真数，则所 种数为（) 有不同的对数的值有() A.2+4+3 B.2×4+3 A.30个 B.42个 C.2x3+4 D.2×4×3 C.41个 D.39个 2.升旗班中有1人来自高一年级，有3 7.某班联欢会原定的3个节目已排成节 人来自高二年级，有3人来自高三年级，现： 目单，开演前又增加了2个新节目，如果将 从中任选2人参加升旗仪式，则2人来自不 这2个新节目排入节目单中，那么不同的排 同年级的选法种数为（) 法种数为( A.12B.15C.20D.21 A.12 B.20 3.现有印有数字0,1,2,6,12,20， C.36 D.120 22,26的卡片，每种卡片均相同且有若干 8.(多选题)如图，用 B 张.若从中任选几张卡片并摆成一排，则数 n种不同的颜色涂图中的矩 字20220126的摆放方式共有() 形A,B,C,D,要求相邻 B.18种 的矩形涂色不同，不同的涂 D A.12种 C.24种 D.28种 色方法种数记为s(n),则 第8题图 4.现有10元、20元、50元人民币各一 () 张，100元人民币两张，从中至少取一张， A.s(3)=12 B.s(4)=36 共可组成不同的币值种数是() C.s(5)=120 D.s(6)=600 A.15 B.31 9.满足a,b∈{-1,0,1,2}，且关于x C.24 D.23 的方程ax2+2x+b=0有实数解的有序实数对 N 高中数学选择性必修第二册人教B版 (a,b)的个数为() 14.集合A={1,2,-3},B={-1,-2,3, A.14 B.13 4},从A,B中各取1个元素作为点P(x,y) C.12 D.10 的坐标。 10.用0,1,2,3,4能组成 (1)可以得到多少个不同的点？ 个可以有重复数字的三位数.（用数字作答） (2)这些点中，位于第一象限的有几个？ 11.某高中寝室有4人，每个人各写了 一张祝福卡片，要求每个人不拿自己写的卡 片，则有 种情况 12.一个杂技团有8名会表演魔术或口 技的演员，其中有6人会表演口技，有5人 会表演魔术，现从这8人中选出2人上台表 演，1人表演口技，1人表演魔术，则不同 的安排方法有 种 13.某单位组织职工义务献血，在体检 合格的人中，O型血的共有1人，A型血的 共有16人，B型血的共有15人，AB型血 的共有12人. (1)从中任选1人去献血，有多少种不 同的选法？ (2)从四种血型的人中各选1人去献 血，有多少种不同的选法？ (2)练 第三章排列、组合与二项式定理。 16.为亮化城市，现在要把一条路上的 提升练习 7盏灯全部改装成彩色路灯，如果彩色路灯 15.甲与其四位同事各有一辆私家车， 有红、黄、蓝共三种颜色，在安装时要求相 车牌尾数分别是9,0,2,1,5，为遵守当 同颜色的路灯不能相邻，而且每种颜色的 地某月5日至9日这5天的限行规定（奇数 路灯至少要有2盏，那么有多少种不同的安 日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾 装方法？ 数为偶数的车通行)，五人商议拼车出行， 每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多 只能用一天，则不同的用车方案的种数为 A.64B.80C.96 D.120 练(3 高中数学选择性必修第二册人教B版 第2课时两个计数原理的综合应用 C.480种 D.600种 效果评价 7.一个书架上放置了科普类读物10本 1.用数字0,1,2,3组成没有重复数 人文类读物10本，自然类读物9本，每本 字的3位数，其中比200大的有() 书各不相同，从中取出2本不同类别的书， A.24个 B.12个 则不同的取法共有() C.18个 D.6个 A.720种 B.29种 2.某年级要从3名男生、2名女生中选 C.900种 D.280种 派3人参加某次社区活动，如果要求至少有 8.(多选题)现有3名老师，8名男同 1名女生，那么不同的选派方案有() 学和5名女同学共16人，有一项活动需派 A.6种 B.7种 人参加，则下列说法中正确的是() C.8种 D.9种 A.若只需1人参加，则有16种不同的 3.用0,1，…，9这十个数字，可以组 选法 成有重复数字的三位数的个数为() B.若需老师、男同学、女同学各1人参 A.243B.252C.261D.279 加，则有120种不同的选法 4.在校园艺术节才艺展示活动中，小明 C.若需1名老师和1名同学参加，则有 书写“求真、崇善、唯美”6个字，有2种 39种不同的选法 不同颜色的笔供小明选择，要求每个字是同 D.若需3名老师和1名同学参加，则有 1种颜色且不能只用1种颜色的笔，则不同 56种不同的选法 的写法共有（) 9.(多选题)已知数字0,1,2,3,4，由 A.34种 B.30种 它们组成四位数，下列说法正确的有（) C.62种 D.63种 A.可以组成500个四位数 5.由0,1,2,3,4这五个数字组成的 B.可以组成96个无重复数字的四位数 没有重复数字的三位数中，各位数字之和为 C.可以组成66个无重复数字的四位偶数 奇数的个数为( D.可以组成28个百位是奇数的四位偶数 A.12 B.16 C.20 D.28 10.传说有神龟出于洛水，其甲壳上有 6.用6种不同的颜色 如图所示的图象，结构是戴九履一，左三右 给如图所示的地图上色， 七，二四为肩，六八为足， 要求相邻两块涂不同的颜 以五居中，五方白圈皆阳 第6题图 色，则不同的涂色方法有 数，四隅黑点为阴数（图中 ( ) 白圈为阳数，黑点为阴数)· A.240种 B.360种 现利用阴数和阳数构成一个 第10题图 练 第三章排列、组合与二项式定理 四位数，规则如下：（从左往右数）第一位 14.将如图所示的A,B,C,D区域按 数是阳数，第二位数是阴数，第三位数和第 照下列要求涂色， 四位数一阴一阳和为7，则这样的四位数有 个 B D 11.现有A,B两种类型的车床各一台， 第14题图 甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都会操作 (1)用3种不同的颜色填涂图中A,B, 两种车床，丙只会操作A种车床，现在要从 C,D四个区域，且使相邻区域不同色，若 这三名工人中选两名分别去操作以上车床， 按从左到右依次涂色，有多少种不同的涂色 不同的选派方法有 种 方案？ 12.某社区计划在该 (2)若恰好用3种不同的颜色给A,B, 小区内如图所示的一块空 C,D四个区域涂色，且相邻区域不同色， 地布置花卉，要求相邻区 共有多少种不同的涂色方案？ 域布置的花卉种类不同， (3)若有3种不同的颜色，恰好用2种 且每个区域只布置一种花 第12题图 不同的颜色涂完四个区域，且相邻区域不同 卉，若有5种不同的花卉可供选择，则不同 色，共有多少种不同的涂色方案？ 的布置方案有 种 13.某药品研究所研制了5种消炎药a, a2,a,a4,a5,4种退烧药b1,b2,b3,b4, 现从中取出2种消炎药和1种退烧药同时使 用进行疗效试验.已知a1,a2两种药必须同 时使用，且a3,b4两种药不能同时使用，则 不同的试验方案有多少种？ 练 5 N 高中数学选择性必修第二册人教B版 16.某数学兴趣小组用纸板制作正方体 提升练习 教具，现给图中的正方体展开图的六个区域涂 15.算盘是中国古代的一项重要发明， 色，有红、橙、黄、绿四种颜 B 现有一种算盘（如图1），共两档，自右向 色可选，要求制作出的正方体 A EF 左分别表示个位和十位，档中横以梁，梁上 相邻面所涂颜色均不同，共有 D 一珠拨下，记作数字5，梁下五珠，上拨一 种不同的涂色方法. 第16题图 珠记作数字1（如图2中算盘表示整数51）， 如果拨动图1中算盘的三枚算珠，可以表示 不同整数的个数为（) 十位个位 十位个位 图1 图2 第15题图 A.16 B.15 C.12 D.10 (6)练练习手册参考答案 第三章排列、 >m3.1排列与组合 3.11基本计数原理 第1课时两个计数原理及其简单应用 效果评价 1.B【解析】从甲地经乙地到丙地，有2×4种走法， 直接从甲地到丙地有3种走法，.从甲地到丙地的不同 走法种数为2×4+3.故选B. 2.B【解析】依题意，选中高一年级的学生有1x6 种选法，高一年级的学生没有被选中有3×3种方法，.2 人来自不同年级的选法种数为1×6+3x3=15.故选B, 3.B【解析】数字20的摆放方式有2,0或20两 种；数字220的摆放方式有2,2,0或22,0或2,20 三种：数字126的摆放方式有1,2,6或12,6或 1,26三种.由分步乘法计数原理，知数字20220126的 摆放方式共有2x3x3=18种.故选B. 4.D【解析】除100元人民币以外的3张人民币中 每张均有取和不取2种情况，2张100元人民币的取法 有不取、取一张和取两张3种情况，再减去5张人民币 全不取的1种情况，.共有2×3-1=24-1=23种情况.故 选D. 5.C【解析】第二个因式(b+b2)内含有2个字母 第三个因式(c1+c2+c3)内含有3个字母，第四个因式 (d+d+d+d4)内含有4个字母，则展开后共有1x2x3× 4=24项.故选C. 6.D【解析】当取1时，则1只能为真数，此时这 个对数的值为0：当不取1时，底数有7种取法，真数 有6种取法，其中1og24=1og9,1og42=log3,1og23=log9, 1og2=l0g4,此时有7×6-4=38个不同的对数值.综上， 共有38+1=39个不同的对数值.故选D. 7.B【解析】分两步：第一步，先排入第一个节目， 有4种方法；第二步，排人第二个节目，有5种方法 因此不同的排法共有4×5=20种.故选B. 8.AD【解析】当n=3时，分四步：第一步，涂C 参考答案。 组合与二项式定理 处，有3种涂色方案：第二步，涂D处，有2种涂色方 案；第三步，涂A处，有2种涂色方案：第四步，涂B 处，有1种涂色方案.则不同的涂色方法种数为3×2×2× 1=12,s(3)=12,故A正确.当n=4时，分四步：第一 步，涂C处，有4种涂色方案；第二步，涂D处，有3 种涂色方案：第三步，涂A处，有3种涂色方案：第四 步，涂B处，有2种涂色方案.则不同的涂色方法种数 为4×3×3×2=72，∴s(4)=72,故B错误.当n=5时，分四 步：第一步，涂C处，有5种涂色方案；第二步，涂D 处，有4种涂色方案：第三步，涂A处，有4种涂色方 案；第四步，涂B处，有3种涂色方案.则不同的涂色 方法种数为5×4x4x3=240,..s(5)=240,故C错误.当n= 6时，分四步：第一步，涂C处，有6种涂色方案：第 二步，涂D处，有5种涂色方案；第三步，涂A处，有 5种涂色方案；第四步，涂B处，有4种涂色方案.则 不同的涂色方法种数为6x5×5×4=600,:s(6)=600,故D 正确.故选AD. 9.B【解析】由关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解， 得a=0,beR或a≠0，ab≤1.又a,b∈{-1,0,1,2}， 故当a=-1时，b=-1,0,1,2,有4种可能；当a=0 时，b=-1,0,1,2,有4种可能：当a=1时，b=-1,0, 1,有3种可能；当a=2时，b=-1,0,有2种可能. 由分类加法计数原理，知有序数对(a,b)的个数为4+ 4+3+2=13. 10.100【解析】三位数的百位不能为0，故百位有 4种排法，十位、个位都有5种排法.因此，共能组成 4×5×5=100个可以有重复数字的三位数 11.9【解析】任何一个人不拿自己写的卡片有3种 情况，取到的卡片对应的人再取也有3种情况，剩余两 个人和两张卡片，其中必有一个属于本人写的卡片，则 只有1种情况.综上，共有9种情况. 12.27【解析】由题可知有2人只会表演魔术，有3 人只会表演口技，有3人既会表演魔术又会表演口技， 先从只会表演魔术的人中选出1人表演魔术有2种选 57 高中数学选择性必修第二册人教B版 择，再从其他的6人中选出1人表演口技有6种选择， 故共有2×6=12种安排方法：从既会表演魔术又会表演 口技的3人中选出1人表演魔术，有3种选择，再从只 会表演口技的3人和既会表演魔术又会表演口技的剩余 2人中选出1人表演口技，有5种选择，故共有3×5=15 种安排方法.故不同的安排方法有12+15=27种. 13.解：(1)从O型血的人中选1人有1种不同的 选法，从A型血的人中选1人有16种不同的选法，从 B型血的人中选1人有15种不同的选法，从AB型血的 人中选1人有12种不同的选法.由分类加法计数原理， 可知共有1+16+15+12=44种不同的选法. (2)要从四种血型的人中各选1人，由分步乘法计 数原理，可知共有1×16×15×12=2880种不同的选法. 14.解：(1)可分为两类：A中元素为x,B中元 素为y或A中元素为y,B中元素为x,则共得到3×4+ 4×3=24个不同的点. (2)第一象限内的点，即x,y均为正数，.只能取 A,B中的正数，故共有2×2+2×2=8个不同的点位于第 一象限 提升练习 15.B【解析】5日至9日有3天是奇数日，2天是 偶数日.第一步，安排偶数日出行，每天都有2种选择， 共有2x2=4种用车方案.第二步，安排奇数日出行，分 两类：第一类，选1天安排甲的车，另外2天安排其他 车，有3×2x2=12种用车方案；第二类，不安排甲的车， 每天都有2种选择，有23=8种用车方案，故共有12+8= 20种用车方案.根据分步乘法计数原理，不同的用车方 案共有4×20=80种.故选B. 16.解：每种颜色的路灯至少要有2盏，.三种 颜色的路灯的分配情况是2,2,3的形式. 不妨设红的路灯有3个，七个位置分别用1,2,3， 4,5,6,7表示，那么红的路灯可以排135,136,137， 146,147,157,246,247,257,357,共10种安装 方法. 135,136,146,247,257,357留下的4个位置， 有2个相邻，不能安装一样颜色的路灯，则这4个位置 有4种安装方法. 147留下的4个位置中，有2个2个相邻，有4种 安装方法 58 N 137,157留下的4个位置中，有3个相邻，有2种 安装方法。 246留下的4个位置互不相邻，有6种安装方法. 综上，共有6×4+1×4+2×2+1×6=38种安装方法. 同理，当黄或蓝的路灯有3个时，各有38种安装 方法，故共有3×38=114种不同的安装方法. 第2课时两个计数原理的综合应用 效果评价 1.B【解析】由题意，可知百位数字为2或3，其 他数位在剩余3个数字中选择2个数字排序即可.由分 步乘法计数原理，可知比200大的3位数的个数为2x3× 2=12.故选B, 2.D【解析】可按选派的女生人数分为两类：若选 派1名女生，则有2×3=6种不同的选派方案；若选派2 名女生，则有3种不同的选派方案.根据分类加法计数 原理，共有6+3=9种不同的选派方案.故选D. 3.B【解析】由分步乘法计数原理，用0,1，…， 9这十个数字组成的三位数共有9×10x10=900个，其中 无重复数字的三位数共有9x9×8=648个，因此有重复数 字的三位数的个数为900-648=252. 4.C【解析】每个字的颜色都有2种选择，即分6 步，每步都有2种选法，.不考虑限制条件有2×2×2×2× 2×2=64种不同的写法，用同种颜色的笔写字只有2种写 法，·要求不能只用1种颜色的笔，则不同的写法共有 64-2=62种.故选C 5.D【解析】①不含“0”时，取一个奇数两个偶 数，共有2×3×2×1=12种情况；②含“0”时，另取一个 奇数一个偶数，此时“0”不能排首位，共有2×2×2×2= 16种情况..共有12+16=28种情况.故选D. 6.C【解析】将区域标号， ① ② 如图所示.·.②③④两两相邻，依 ④ 次用不同的颜色涂色，则有6×5× ③ 4=120种不同的涂色方法.若①与 第6题答图 ④的颜色相同，则有1种不同的涂色方法：若①与④的 颜色不相同，则有3种不同的涂色方法.∴.共有120×(1+ 3)=480种不同的涂色方法.故选C. 7.D【解析】若选取的是科普类读物和人文类读物， 则共有10×10=100种取法；若选取的是科普类读物和自 然类读物，则共有10x9=90种取法：若选取的是人文类 读物和自然类读物，则共有10×9=90种取法.综上，共 有100+90+90=280种不同的取法.故选D. 8.ABC【解析】对于A,分三类，选老师有3种选 法，选男同学有8种选法，选女同学有5种选法，故共 有3+8+5=16种不同的选法，故A正确：对于B,分三 步，第一步选老师，第二步选男同学，第三步选女同 学，故共有3×8×5=120种不同的选法，故B正确：对于 C,分两步，第一步选老师，第二步选同学，第二步又 分为两类，第一类选男同学，第二类选女同学，故共有 3×(8+5)=39种不同的选法，故C正确；对于D,若需3 名老师和1名同学参加，则有8+5=13种不同的选法， 故D错误.故选ABC. 9.AB【解析】对于A,可以组成4x5x5×5=500个 四位数，故A正确：对于B,可以组成4×4×3×2=96个 无重复数字的四位数，故B正确；对于C,若个位数为 0,则有4×3×2=24个，若个位数不为0，则有2×3x3x2= 36个，∴.可以组成24+36=60个无重复数字的四位偶数， 故C错误；对于D,可以组成4×2×5x3=120个百位是奇 数的四位偶数，故D错误.故选AB. 10.120【解析】由题意，知阳数为1,3,5,7,9， 阴数为2,4,6,8，第一位数的选法有5种，第二位数 的选法有4种，第三位数和第四位数的组合有(1,6)， (2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),共6 种情况.根据分步乘法计数原理，符合题意的四位数共 有5×4×6=120个. 11.4【解析】若选甲、乙两人，包括甲操作A车 床，乙操作B车床，或甲操作B车床，乙操作A车床， 共有2种选派方法.若选甲、丙二人，则只有甲操作B 车床，丙操作A车床这1种选派方法.若选乙、丙二人， 则只有乙操作B车床，丙操作A车床这1种选派方法 故共有2+1+1=4种不同的选派方法， 12.540【解析】如图，给5块不同的区域标上字 母，可先在A中布置花卉，有5种不同的布置方案，再 在B中布置花卉，有4种不同的 C B 布置方案，再在D中布置花卉， ◇ 有3种不同的布置方案.若区域 A B,E布置同种花卉，则C有3种 E 不同的布置方案：若区域B,E布 第12题答图 置不同的花卉，则E有2种不同的布置方案，C有3种 不同的布置方案.故不同的布置方案有5×4×3×(3+2×3)= 参考答案。 540种 13.解：当取a1,a2时，取退烧药有4种方案，此 时不同的试验方案有4种： 当不取a1,a2且取a,时，取另一种消炎药有2种 方案，由于a,b4两种药不能同时使用，∴.取退烧药有 3种方案，此时不同的试验方案有2×3=6种； 当取a4,a时，取退烧药有4种方案，此时不同的 试验方案有4种. 综上所述，不同的试验方案共有4+6+4=14种 14.解：(1)A区域有3种涂法，B,C,D区域各 有2种不同的涂法，由分步乘法计数原理，可得将A, B,C,D四个区域涂色共有3×2×2×2=24种不同的涂色 方案 (2)恰好用3种不同的颜色涂四个区域，则A,C 区域或A,D区域或B,D区域同色，由分类加法计数 原理，可得恰好用3种不同的颜色涂四个区域共有3×2× 1+3×2×1+3×2×1=18种不同的涂色方案. (3)若恰好用2种不同的颜色涂四个区域，则A, C区域同色，且B,D区域同色，先从3种不同的颜色 中任取2种颜色，共有3种不同的取法，然后用所取的 2种颜色涂四个区域，共有2种不同的涂法， 由分步乘法计数原理，可得恰好用2种不同的颜色 涂完四个区域共有3×2=6种不同的涂色方案. 提升练习 15.C【解析】由题意，拨动三枚算珠，有4种拨 法：①个位拨动三枚，有2种结果3,7；②十位拨动一 枚，个位拨动两枚，有4种结果12,16,52,56；③十 位拨动两枚，个位拨动一枚，有4种结果21,25,61， 65；④十位拨动三枚，有2种结果30,70.综上，拨动 题图1中算盘的三枚算珠，可以表示不同整数的个数为 2+4+4+2=12.故选C. 16.96【解析】还原回正方体后，D,B为正方体 前、后两个对面，A,E为正方体左、右两个对面，F, C为正方体上、下两个对面.先涂A有4种涂法，当C 与F同色时，涂C与F有3种涂法，若D与B同色， 则D与B有2种涂法，最后涂E有2种涂法，若D与 B不同色，则D与B有2种涂法，最后涂E有1种涂 法，则有4×3×(2×2+2×1)=72种涂法：当C与F不同色 时，涂C有3种涂法，涂F有2种涂法，此时D与B 必同色且只有1种涂法，E也只有1种涂法，则有4×3× 59 N 高中数学选择性必修第二册人教B版 2×1×1=24种涂法.综上，共有72+24=96种涂法. 3.1.2排列与排列数 第1课时排列与排列数 效果评价 1.B【解析】对于A,从10名学生中选取2名去参 加知识竞赛，选出的2人并未排序，∴不是排列问题， 故A错误；对于B,10个人互相通信一次，选出2人要 分出寄信人和收信人，是排列问题，故B正确；对于 C,平面上有5个点，任意3点不共线，从中任选2个 点即可确定1条直线，这2个点不分顺序，：.不是排列 问题，故C错误：对于D,从1,2,3,4四个数字中， 任选两个数字相加即得1个结果，这2个数字不分顺 序，.不是排列问题，故D错误.故选B 2.C【解析】由A--n<7,得(n-1)(n-2)-n<7,解 得-1<n<5,neN且n-1≥2，∴.该不等式的解集为 3,4}.故选C. 3.A【解析】由已知，可得m+3≤2n, n+1s4,解得n3. ,∴.A-A4=A8-A=720-24=696.故选A. 4.B【解析】由A-5n<5,得(n+1)n-5n<5,即 n2-4n-5<0,解得-1<n<5,又n+1≥2，neN,∴.不等式 A2-5n<5的解集为{1,2,3,4}.故选B. 5.B【解析】方法一（列举法）：根据0的位置分 类，可分为三类：第一类，0在个位上，有2110,1210 1120,共3个；第二类，0在十位上，有2101,1201， 1102,共3个；第三类，0在百位上，有2011,1021， 1012,共3个.故由这四张卡片可组成不同的四位数的 个数为3+3+3=9.故选B. 方法二（树形图法）：画出树形图如图，可知满足 条件的四位数共有9个.故选B. 10 2 0211 0 第5题答图 6.D【解析】由xA>3A,得 x[x(x-1)(x-2)]>3x(x-1), x≥3， x∈N. (60 解得x>3,x∈N,故不等式xA>3A的解集是 {x>3,x∈N·故选D. 7.A【解析】记其余的3位员工分别为a,b,c,由 题意，可知这3位员工只能安排在周三、周四、周五在 办公室办公，所有的安排方法为(ab,ac,bc),(ab, bc,ac),(ac,ab,bc),(ac,bc,ab),(bc,ac, ab),(bc,ab,ac),共6种.故选A. 8.ACD【解析】根据双阶乘的定义，可得209！× 208!1=(209x207×…×3×1)×(208×206×…×4×2)=209!,故 A正确：208！1=208×206×…×4×2=210×104！，故B错误； 易知208！=208×206×…×10×8×6×4×2能被10整除，则 个位数字为0，故C正确：易知209！=209×207×…×5× 3×1能被5整除，则个位数字为5或0，又209！！是奇数， .个位数字为5，故D正确.故选ACD 9ACD【解折】对于A,Aa n(n-l)！ nA,放A正确：对于B,A=nA n故B错误：对于CA n-m mTA,故C正确：对于D,A+ 1. mAm=n mn(nmt1)nmn(n1) m(n-m+1)！ (n-m+1)！ (n+1-m)! =A,故D正确.故选ACD. 10.1416【解析】由题意，可得，A2-A=58,即 (n+2)(n+1)-n(n-1)=58,解得n=14.故原有车站14个， 现有车站16个 0≤x≤8， 11.8【解析】由题意，可知 解得2≤ 0≤x-2≤8， x≤8.原不等式可化为，8！，<6x8! (8-!(0-,化简得x2- 19x+84<0,解得7<x<12,.7<x≤8，又x∈N,.x=8. 12.18【解析】从1,2,3,4,5这五个数中每次 取两个不同的数作为A,B的值，有A=20种结果，当 A=1,B=2时和当A=2,B=4时，两直线重合，当A=2, B=1时和当A=4,B=2时，两直线重合，.所得不同直 线的条数是20-2=18. 13.解：(1)5名篮球队员排成一排共有A=5×4× 3×2×1=120种排法. (2)若甲必须站在排头，则有A=4×3×2×1=24种 排法.