20.3二次根式的加减- 同步练习 2025-2026学年华东师大版九年级数学上册
20.3二次根式的加减
满分120分，时间120分钟
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（每小题4分，共48分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．计算
的结果为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列二次根式中能与
合并的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知
，代数式
的值为（ ）
A．2 B．4 C．
D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知
，则代数式
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．
的计算结果是（ ）
A． B．
C．
D．
8．已知
，则实数
的范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．若
，则表示实数
的点会落在如图所示的数轴上的（ ）段．
A．① B．② C．③ D．④
10．已知
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知有理数a、b，满足
，若m、n分别表示
的整数部分和小数部分，则直线
经过的象限是（ ）
A．一、三、四象限 B．一、二、三象限 C．二、三、四象限 D．一、二、四象限
12．已知
，那么
的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．若
，则
的值___________．
14．若最简二次根式
与是同类二次根式，则
_______．
15．已知
，则
___________．
16．若
，
，则
______．
三、解答题（6个小题，共56分）
17．计算：(1)
； (2)
； (3)
．
18．已知
，
若
，则
；若
，则
；若
，则
若
，则；若
，则；若
，则．
若
，则；若
，则；若
，则
(1)试比较：
与
大小关系
(2)试比较：
与
大小关系
19．先化简，再求值．
已知
，
，求：(1)
的值；(2)
的值
20．阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如
．善于思考的小明进行了以下探索：
设
（其中a、b、m、n均为整数），则有
．
∴
，
．这样小明就找到了一种把类似
的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a、b、m、n均为正整数时，若
，用含m、n的式子分别表示a、b，得：
___________，
___________；
(2)利用所探索的结论，填空：
；
(3)若
，且a、m、n均为正整数，求a的值？
21．定义：若两个含有二次根式的代数式，
满足
，且
是有理数，则称与是关于的“有理二次根式”，例如，若
，则称与是关于5的“有理二次根式”；若
，则称
与
是关于1的“有理二次根式”．
(1)若
与
是关于4的“有理二次根式”，则的值为_______；
(2)若
与
是关于3的“有理二次根式”，则
的值为_______；
(3)已知
与，若与是关于2的“有理二次根式”，且，
为整数，请求出，的值．