20.3二次根式的加减- 同步练习 2025-2026学年华东师大版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦二次根式加减运算，分层设计覆盖基础巩固、综合应用及拓展探究，梯度合理，适配同步教学，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|同类二次根式识别、基本加减运算|单选题1-5考查概念辨析，填空题13-14强化最简根式性质| |中档|化简求值、代数式变形应用|解答题17-19整合运算与代入求值，培养符号意识| |拔高|新定义问题、规律探究|解答题21-22通过“有理二次根式”等创新情境，发展推理能力与创新意识|

20.3二次根式的加减 满分120分，时间120分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题4分，共48分） 1．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．计算的结果为（     ） A． B． C． D． 3．下列二次根式中能与合并的是（     ） A． B． C． D． 4．已知，代数式的值为（     ） A．2 B．4 C． D． 5．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 6．已知，则代数式的值为（     ） A． B． C． D． 7．的计算结果是（     ） A． B． C． D． 8．已知，则实数的范围是（     ） A． B． C． D． 9．若，则表示实数的点会落在如图所示的数轴上的（     ）段． A．① B．② C．③ D．④ 10．已知，则的值为（     ） A． B． C． D． 11．已知有理数a、b，满足，若m、n分别表示的整数部分和小数部分，则直线经过的象限是（     ） A．一、三、四象限 B．一、二、三象限 C．二、三、四象限 D．一、二、四象限 12．已知，那么的大小关系是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．若，则的值___________． 14．若最简二次根式与是同类二次根式，则_______． 15．已知，则___________． 16．若，，则______． 三、解答题（6个小题，共56分） 17．计算：(1)； (2)； (3)． 18．已知， 若，则；若，则；若，则 若，则；若，则；若，则． 若，则；若，则；若，则 (1)试比较：与大小关系 (2)试比较：与大小关系 19．先化简，再求值． 已知，，求：(1)的值；(2)的值 20．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中a、b、m、n均为整数），则有． ∴，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得：___________，___________； (2)利用所探索的结论，填空：； (3)若，且a、m、n均为正整数，求a的值？ 21．定义：若两个含有二次根式的代数式，满足，且是有理数，则称与是关于的“有理二次根式”，例如，若，则称与是关于5的“有理二次根式”；若，则称与是关于1的“有理二次根式”． (1)若与是关于4的“有理二次根式”，则的值为_______； (2)若与是关于3的“有理二次根式”，则的值为_______； (3)已知与，若与是关于2的“有理二次根式”，且，为整数，请求出，的值． 22．小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的： ， ， ， ， ， 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)观察上面解答过程，请写出________； (2)化简； (3)若，请按照小明的方法求出的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B A C A B B B B 题号 11 12 答案 D A 13． 14． 15． 16． 17．（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 18．（1）解：， ； （2）解：， ， 又 ， ∴． 19．（1）解：∵， ， ∴， ， ∴； （2）解：由（1）得， ∴ ． 20．（1）解：将等式右边完全平方展开： ， ∵等式左右两边的有理部分和带根号的无理部分分别对应相等， ∴，． （2）解：对比第（1）问的结论，这里，，即满足： ，， 也就是． ∵是正整数， ∴m、n的取值有两种情况： 当，时， ，不符合． 当时， ，完全符合， 因此两个空依次填1、． （3）解：根据第（1）问的结论，这里， ∴，即。 ∵都是正整数，正整数乘积为3的组合只有两种： 情况1：，， 代入，得； 情况2：，， 代入，得． ∴符合条件的正整数为12或28． 21．（1）解：由题意，得， ∴； （2）解：由题意，得， ∴， ∴， ∴； （3）解：方法一：由题意得，即 ，为整数， ， 解得． 方法二：由题意得 ，为整数， ，． 22．（1）解： ； （2）解： ； （3）解：， ， ， 即， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $