20.3 二次根式的加减&专题特训 二次根式中常见的化简求值技巧（PDF部分书稿）-【精英新课堂·三点分层作业】2026-2027学年九年级上册数学（华东师大版·新教材）

参考答案 第20章二次根式 20.1认识二次根式 分点训练 1.A2.①②④3.B4.D5.x≥16.6（答案不唯一）7.解：(1)被开方数-2x≥ 0,即x≤0.当x≤0时，二次根式√一2x有意义.(2)x≥0，x2十1≥1.x取任 意实数，二次根式V2均有意义.(3)被开方数26≥0且2x-6≠0，即>3. 当，>3时，三次根式√—有意义.（④油题意，得0解得-3≤长2当 2-x≥0， -3≤x≤2时，二次根式√x十3+√2-x有意义.8.D9.解：(1)原式=2026. (2)原式=-13.(3)原式=4分.(40原式=6a.(6)原式=5-5=0， 弥 综合运用 10.A11.D12.(1)a≥1(2)x≥413.(1)3(2)214.解：(1)原式=4-2+5-7= 帐 0.(2)原式=号+号-2+5=5.15.解：观察数轴可知a<<0<,a>h> |c,∴a+b<0,b+c<0,a-c<0,∴.√(a+b)-|b+c-√/(a-c)F-√a=a+b- b+c-a-c-a=-(a+b)+(b+c)+(a-c)+a=-a-b+b+c+a-c+a=a. 创新拓展 16.解：原式变形为a十1十a-3=6.当a<-1时，原式=-a-1十3-a=-2a十2=6，解 得a=-2;当-1≤a≤3时，原式=a十1十3一a=4,等式不成立；当a>3时，原式=a十 柏 1十a-3=2a-2=6,解得a=4.综上所述，a的值为-2或4. 20.2二次根式的乘除 20.2.1二次根式的乘法 20.2.2积的算术平方根 分点训练 1.D2.(1)2(2)3 3.24.-3≤x≤35.解：(1)原式=√6×24=√144=12. 0 (2②)原式=√2X2-=V厨=8(3)原式=√F·工=.(4原式=√写×40x2 √16=4.6.B7.C8.(1)3√6(2)4√59.解：(1)原式=√400×3=√400×3 20√3.(2)原式=√/49×√12I=7×11=77.(3)原式=3×5√2×12=30√6.(4)原 式=-20×多=-6后.(6)原式=万·F丘·=3y 综合运用 线10.C1山，A12.√（答案不唯-）13.(1)a√厂b(2)-a√Fab14.解：(1)原式= 3 X(-9)×入 ×45=-6×√四x15X3=-45.(2)原式=-号×(-4)× √xy·y=2yF. 创新拓展 15.解：(1)5√24 正明如下-√要-√-5V层√ n n 20.2.3二次根式的除法 分点训练 1.B2.D3.解：1原式=√停==2.(2)原式=86=8=22.3)原式= /12÷ 8 2x8=-4.(4原式=√× =√6.4.A5.解：(1)原 49 4_6=8.4)原式= 式35（2)原式=-12=-.(3)原式=491 √164 W121 11 7 7万=万 √25√/2厉5 6,B11(答案不唯-)8，解：1原式=√-（②）原 "3原式多-层=4原式 5×210 式=√2×2 √2X√10 3×2√106√/10X√10 30 综合运用 9.C10.C11√212.解：(1)原式=√1 品=√×号=2(2)原式=品× 8/ 42/5 2 51 13.解：设矩形地毯的长与宽分别为3xdm,2xdm.由题意，得3x·2x=2200,.6x2= 2200,解得x=10愿（负值已舍去）.3x=103.矩形地毯的长是10√3dm 3 :10√33>50，.矩形地毯的长大于正方形规定区域的边长. 创新拓展 9 解：两位同学的解法都正确，(2)：而三9-0=名，….9=八0 C-品而-流（答案不唯-） V100 20.3二次根式的加减 分点训练 1.D2.C3.34.B5.(1)0(2)2√76.解：(1)原式=3√5-2√2-25=√5 2E.(2)原式=5×9+号×25+号×29-6+5+5=3v6.7.B8.B92 2 5 10.解：(1)原式= 后65(2)原式=26+3②)÷E=2B+3.3)原式 5+25 3反-号-号反.(40原式=-（公同）-8-是=翠6)原式=3-5反+6+ 9-12=6-6√2. 综合运用 11.C12.A13.4√714.解：(1)@2√3十6√2(2)设墨迹覆盖的数是A,.A÷ √2+2√5X6=3√2，∴.A÷√2=3√2-62=-3√2，∴A=-3√2X√2，A=-6, .墨迹覆盖的数是一6. 创新拓展 1篇1)方法66百得后-2方法=点 1 1 5-4=W⑤-2-5+2)×5-2=5-2.(2)原式=[W2-1)+(5-2)+ √5+2W5+2 w5+2 (WA-√3)+…十（√/2026-√/2025）]（√2026+1）=(W/2026-1)(√2026+1)= (√/2026)2-12=2026-1=2025. 专题特训二次根式中常见的化简求值技巧【回归教材】 1.C2.23.1【解析】△ABC的三边长分别为1，k,3,.2<k<4.∴.4<2k<8. ∴.7-√4k-36k+81-2k-3=7-√(2k-9)F-2k-3=7-(9-2k)-(2k-3)= 7-9+2k-2k+3=1.4.D5.-4V3【解析】：xy=12,x十y=-8,.x<0,y<0. “原式=y…四+x.四=--四=-2=-2×2=-4. -y 一x 6解：原我=品√学严-√臣-品·总-盟1336&相原 . 式.=F-0=1当点万-1 √反-√ -50 √写-9时原式=尼-1-=3E-1.9A10.解：x=3十6，y=3 y=8 4 5,x十y=3十√5+3-√5=6，xy=(3+5)×(3-5)=4,x-y=3十√5-(3-5) =25.(1)x2-y=(x十y)(x-y)=6×25=125.(2)义+二=+Y= y (x+)-2x型-63-2X4=7. ry 4 数学活动怎样摆放所需栅栏最少 【解决问题】 √/2a4.828x2=a√a 2a V35 3.722 a3.545 【观察发现】 短 【解决问题】 2π245.013 第20章归纳与提升 思维导图梳理 以 a(a≥0)分母小于2aa0-aVab√ 最简二次根式 核心考点突破 1 1.C2.B3.24.解：(1)小亮(2)√a=-a(a<0)(3)当a=2时， √/a2-6a+9+1-a=√(a-3)z+11-a=a-3|+1-a=3-a+a-1=2. 5.C6B7.A8.号反-25（答案不唯-）9.2【解析】：1<E<21<3- √2<2.：3-√2的整数部分为a,小数部分为b,a=1,b=3-√2-1=2-√2.∴.(2十 aM=2月2-月=210解：1源式=35-(5+2×号-4月)=36-5 E+42=8y5+32.(2)原式=32×5-22)-25+35=3V6-12-5 3 3 3√6-17.(3)原式=5-7+(8-4√6+3)=9-4√6.11.解：：Q=3+2√2，b=3 2√2，∴.a十b=(3+2√2)+(3-2√2)=6，a-b=(3+2√2)-(3-2√2)=4√2，ab= (3+2√/2)X(3-2√2)=1.(1)a2-=(a十b)(a-b)=6×4√2=24√2.(2)a2-3ab+ b2=(a-b)2-ab=(4√2)2-1=32-1=31.12.解：(1)：DE=MF,DM=EF,∴.种 植青菜部分的周长等于长方形空地ABCD的周长为2(AB十BC)=2(√32十√8)= 2×(4√2+3√2)=14√2(m).∴.种植青菜部分的周长是14√2m.(2)种植香菜部分的面 积为W-1)(W3+1)=(3)-1=2(m).种植青菜部分的面积为（√32×√18）-2= (4√2×32)-2=22(m).22-2=20(m),∴.种植青菜和香菜部分的面积差为20m. 第21章一元二次方程 21.1认识一元二次方程 分点训练 1.C2.B3.a≠3【变式题】14.x2-6x十3=0-635.B6.57.B 综合运用 8.B【变式题】D9.202710.-111.解：(1)x2+(30-13-x)2=13.化为一般形式 为x2-17x十60=0.(2)(35-2x)(20-x)=600.化为一般形式为2x2-75.x十100=0. 21.2一元二次方程的解法 21.2.1直接开平方法和因式分解法 第1课时直接开平方法 分点训练 1.D2.解：(1)方程两边都除以2，得x2=50.直接开平方，得x=±5√2，即x1=5√2， =-5反.(2)移项，得写x=8.方程两边都乘3，得r=24,直接开平方，得x= —5120.3二次 A分点训练 。夯实基础 知识点①同类二次根式 1.(巴中期未)下列根式中，可以与√3进行合并 的是 A.6 B.√⑨ C.√/10 D.√12 2.下列各组二次根式中，是同类二次根式的是 ( ) A.√12与√24 B.√18与√24 C.√8与18 n.号与层 3.若最简二次根式√a一1与√2是同类二次根 式，则a的值是 知识点2二次根式的加减 4.(周口期中)化简√27一√12的结果是( A.√/15 B.√3 C.3√5 D.5√3 5.计算： (1)(自贡中考)√18-3√2= 2-7F 6.计算： 1m-g-6: (250.2+号20+5/厚 2W51 7 第20章二次根式 根式的加减 知识点3二次根式的混合运算 7.（濮阳期中)下列计算中，正确的是() A.3+√4=√7 B.3√5-2√5=√5 C.√12÷√6=2 D.2+3=23 8.估计√2×（√⑧+√10）的值应在 A.7和8之间 B.8和9之间 C.9和10之间 D.10和11之间 9.(南京中考)计算（√5+√2）（√12一√⑧）的结果 是 10.计算： (1) √6 √3+√12 (2)(√24+√18)÷√2； (3)/18-2/2×5÷32: 4 (4)(23+⑧)(W8-23) (5)(3-√6)2+(3-2√3)(3+2√3). B综合运用 。提升能力 11.若两个最简二次根式1一m与√/3m+5能 够合并，则m”的值为 A.-1B.0 C.1 D.9 12.如图，有三张大小、形状、纸质完全相同的 卡片A,B,C,卡片正面分别写有一个算式. 现将卡片背面朝上，小康从中随机抽取两 张.若小康所抽取的两张卡片上的算式结 果都是无理数，则它们的和为 ( (1-5) (2+5)(2-列48÷-2 卡片A 卡片B 卡片C A.4 B.6 C.8 D.10 13.新趋势新定义对于任意正实数a,b,定义 一种新的运算：a※b=√a+√ab.例：3※4= √3+√3×4=√3十2√3=3√3.按照这种运 算方法，则7※9= 14.新趋势过程纠错)墨迹“口”挡住了二次根式 运算“☐÷√2十2√3×√6”的一部分 (1)若墨迹覆盖的是√24，乐乐进行如下计算： √24÷√2+25×√6 =2√3+2√18…① =2√3十18…② =2√21.…③ 乐乐是从第 (填序号)步开始出 错的，正确的结果应该是 (2)若原式的计算结果为3√2，求墨迹覆盖 的数 C创新拓展 ⊙发展素养 15.在进行二次根式的运算时，如遇到。 本这 样的式子，我们可以按如下两种方法进行 化简： 1 方法一： 2-1 √2+1(2+1)×（√2-1） 2-1=2-1 2-1 方法二： 1 =2-1=W2)2-12 √2+1√2+1√2+1 (2+1)×(2-1D=2-1. √2+1 (1)请分别参照以上两种方法化简1 111 (2)计算：(2+15+反4+5 1 十 √2026+V225)(V2026+1). 1 数学九年级上册华师版8 专题特训 二次根式中常见的化简求值技巧【回归教材】 类型个利用√a=|a化简 8.先化简，再求值：一2y十y.十过 √ 1.(长垣期中)若7<m<9,则化简√(5-m)严+ √(m一10)产的结果是 其中x=1, A.15-2m B.2m-15 C.5 D.-5 2.(遂宁中考)实数a,b在数轴上的位置如图所 示，化简：|a+1|-√(b-1)2+√(a-b)= 4-3-2-01234 3.(南阳桐柏县期中)已知△ABC的三边长分 别为1，k,3,则7-√4k-36k十81-2k-3 类型4利用整体思想代入求值 的值为 类型2逆用二次根式乘除法法则化简 9.若x=7-4,则代数式x2+8x一16的值为 () 4.当ab>0时，化简√ab的结果是( ) A.-25 B.-11C.7 D.25 A.a B.a√-b 10.(禹州期中)已知x=3+√5，y=3-√5，求下 C.-a√-b D.ab 列各式的值： (1)x2-y2; 的值为 (2)义+ x y 6计算品·受·愿 类型3利用乘法公式化简求值 7.已知a+1=7,则a+二=，a- a a 9 第20章二次根式