20.3 二次根式的加减法 同步训练 2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

**基本信息** 本同步训练通过基础、中档、提升三层设计，覆盖二次根式加减法从概念识别到综合应用的完整路径，注重运算能力与推理意识培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|同类二次根式识别与基本运算|选择1-4、填空11-12聚焦概念辨析与直接运算，夯实课堂基础| |中档|性质应用与新定义问题|选择5-8、填空13-14结合估值、“如意数”等新情境，提升推理能力| |提升|实际应用与公式推导|解答17-18联系几何面积计算与海伦公式推导，培养应用意识与创新思维|

20.3二次根式的加减法同步训练--2026-2027学华东师大版（新教材）九年级数学上册 一、选择题 1．下列各式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，化简后能与可以合并是（　　） A． B． C． D． 3．下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．计算的结果是（　　） A．1 B． C． D． 5．令，则下列关于m的估值范围正确的是（　　）． A． B． C． D． 6．若实数 a， b满足 a+b=6，我们就说 a与 b是关于 6的“如意数”，则与 是关于 6的“如意数”的是 (　　) A． B． C． D． 7．若 x为实数，在 的“□”中添上一种运算符号(在“+，-，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则 x不可能是(　　) A．4 B． C． D． 8．已知：m，n是两个连续自然数（m＜n），且q=mn．设p=+，则p(　　). A．总是奇数 B．总是偶数 C．有时是奇数，有时是偶数 D．有时是有理数，有时是无理数 9．已知的周长为，斜边的长为，则的面积为（　　） A．2 B． C． D．1 10．下列说法中正确的有（　　） ① 和 是同类二次根式；② 的平方根是 3；③(−1，−x2) 位于第三象限；④(π−3)2 的算术平方根是 π−3；⑤若 x+y=0 ，则点 P(x，y) 在第二、四象限角平分线所在直线上． A．①②④ B．①④⑤ C．②③④ D．①③⑤ 二、填空题 11．计算：　 　． 12．若能与最简二次根式合并同类项，则x的值为　 　． 13．已知 ，，且，化简：　 　． 14．对于任意的正数a、b定义运算“★”为：a★b＝，则（3★2）×（8★12）的运算结果为　 　． 三、解答题 15．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 16．已知，，求： （1） 和的值； （2）求 的值． 17．如图，李明家有一块长方形空地，长为，宽为．现要在空地中挖一个长方形的水池（图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中长方形水池的长为，宽为． （1）求长方形空地的周长． （2）已知李明家种植的草莓售价为8元/kg，且可产草莓．若李明家将所种的草莓全部销售完，则销售收入为多少元？ 18．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积。 用式子表示即 （其中a，b，c为三角形的三边长，S为面积)。① 而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式： 其中 （1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积S。 （2）你能否由公式①推导出公式②?请试试。 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】A 8．【答案】A 9．【答案】D 10．【答案】B 11．【答案】 12．【答案】4 13．【答案】 14．【答案】2 15．【答案】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 16．【答案】（1）， （2） 17．【答案】（1） （2）元 18．【答案】（1）解：运用公式①： 运用公式(② （2）解： =p(p-a)(p-b)(p-c)， 1 学科网（北京）股份有限公司 $