1.1 生活中的立体图形 课时同步训练 2026-2027学年北师大数学七年级上册

**基本信息** 以“生活情境—概念理解—综合应用”为路径，分层覆盖立体图形识别、分类及棱柱特性，通过基础题巩固概念、进阶题深化理解、综合题培养数学思维，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|知识点01-02（立体图形定义与分类）|结合深圳地标等生活实物图片，考查几何体识别与分类，培养数学眼光观察现实世界| |进阶层|知识点03-05（棱柱概念、特征、分类）|通过直棱柱棱数计算、侧面积求解等题型，强化对棱柱要素的理解，发展数学思维推理能力| |综合层|知识点06及课时训练（长方体正方体特殊地位）|设计欧拉公式探究、叠放几何体表面积最小问题，提升综合应用与创新意识，体现数学语言表达现实世界|

2026-2027学年度北师大数学七年级上册课时同步训练 第一章 丰富的图形世界 1 生活中的立体图形 第1课时 生活中的立体图形 ▌课时目标 1. 能从生活实物中抽象出立体图形，准确识别圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等常见几何体，并能用平实的语言描述它们的某些特征。 2. 理解棱柱的相关概念，掌握棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点的位置与含义，归纳出棱柱的基本特 3. 能对常见立体图形进行简单分类，理解棱柱按底面边数和侧棱与底面关系进行分类的方法，认识长方体与正方体作为特殊四棱柱的地位。 ▌课时目录 知识点01：立体图形的定义 知识点02：常见立体图形的分类 知识点03：棱柱的相关概念 知识点04：棱柱的特征 知识点05：棱柱的分类 知识点06：长方体与正方体的特殊地位 ▌知识点01：立体图形的定义 立体图形是占有一定空间、具有一定的形状和大小的图形，也叫几何体，简称体。我们身边的书本、冰箱、罐头、漏斗等物品，都可以抽象为相应的立体图形。 1．（25-26七年级上·广东深圳·期中）深圳地标建筑的外观蕴含丰富的数学立体图形元素，是“数学源于生活”的生动体现．请观察下方四幅地标图片，其可以近似地看作立体图形对应正确的是（   ）． A．图1（平安金融中心）——球体 B．图2（华润大厦）——圆柱 C．图3（深业上城主副塔）——棱柱 D．图4（深圳湾区之光摩天轮）——圆锥 【答案】C 【分析】本题考查常见的几何体． 根据地标建筑几何体的特征，对各选项对应的地标建筑进行分析判断即可． 【详解】解：A．平安金融中心不能近似看成球体，不符合题意； B．华润大厦不能近似看成圆柱，不符合题意； C．深业上城主副塔可以近似看成棱柱，符合题意； D．深圳湾区之光摩天轮不能近似看成圆锥，不符合题意． 故选：C． 2．（25-26七年级上·内蒙古包头·期末）如图为小美同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为（   ） A．棱柱 B．球 C．圆锥 D．圆柱 【答案】C 【分析】本题考查了几何体的识别．根据棱柱，棱锥，球，圆锥，圆柱的特点分析即可． 【详解】解：由题意可得：该作品中有棱柱，棱锥，球，圆柱，没有圆锥， 故选：C． 3．（25-26八年级下·江苏泰州·阶段检测）下列物品的形状可以近似的看作圆柱体的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据常见几何体判定求解即可； 【详解】解：A.是正方体； B.是球； C.是长方体； D.是圆柱体； 4．（25-26七年级上·广西贵港·期末）用数学的眼光观察我们身边的物体，下列实物中能抽象成圆柱体的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了常见的立体图形，掌握立体图形的特点是关键，根据立体图形，结合实物分析即可求解． 【详解】解：A、抽象成长方体，不符合题意； B、抽象成圆锥，不符合题意； C、抽象成圆柱体，符合题意； D、抽象成球，不符合题意； 故选：C ． ▌知识点02：常见立体图形的分类 小学阶段已经学过正方体、长方体、圆柱、圆锥等几何体。本章在生活情境中认识的常见几何体主要有：正方体、长方体、棱柱、圆柱、圆锥、球。 对常见立体图形进行分类，常用的标准有两种： 1. 按外形特点，可分为柱体（棱柱、圆柱）、锥体（棱锥、圆锥）、球体（球）。 2. 按围成几何体的面是否有曲面，可分为：有曲面的（圆柱、圆锥、球）；无曲面的（棱柱、长方体、正方体等）。 分类时要先确定分类标准，标准不同，分类结果也不同。 5．（25-26七年级上·广东深圳·阶段检测）下列立体图形中的柱体有______，锥体有______，球有______．（填序号） 【答案】 【分析】本题考查常见立体图形的识别，掌握常见立体图形的特征是解题关键． 根据柱体、锥体、球的定义和特征对选项依次判断即可． 【详解】解：柱体：有两个互相平行且全等的底面，侧面为平行四边形或曲面． 图中正方体、长方体、六棱柱、五棱柱、三棱柱、圆柱，都符合柱体特征， 故柱体有：； 锥体：只有一个底面，顶部有一个顶点，侧面为三角形或曲面． 图中圆锥符合锥体特征， 故锥体有：； 球：只有一个曲面，没有顶点和棱． 图中球符合特征， 故球有：． 故答案为：，，． 6．（25-26七年级上·福建三明·期末）如图所示的图形中，柱体为__________（填序号）． 【答案】①②③⑥ 【分析】本题考查了柱体的定义与分类，准确理解并运用柱体的概念进行判断是解题的关键． 柱体包含棱柱和圆柱，核心特征是有两个互相平行且全等的底面，据此判断即可． 【详解】解：这些几何体分别为正方体、长方体、圆柱体，圆锥、球、三棱柱， 其中是柱体的是①正方体，②长方体，③圆柱，⑥三棱柱， 故答案为：①②③⑥． 7．（24-25七年级上·宁夏银川·阶段检测）将下图中的立体图形分类．（填序号） 柱体___________；锥体___________；球体___________． 【答案】①②⑤⑦⑧；④⑥；③ 【分析】本题主要考查了几何体的分类，柱体的特点：有两个面互相平行且大小相同，余下的每个相邻两个面的交线互相平行； 锥体的特点：有1个顶点，一个底面，只有1条高； 篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体，据此可得答案． 【详解】解：①是正方体，属于柱体； ②是长方体，属于柱体； ③是球，属于球体； ④是圆锥，属于锥体； ⑤是六棱柱，属于柱体； ⑥是五棱锥，属于锥体； ⑦是三棱柱，属于柱体； ⑧是圆柱，属于柱体； 故答案为：①②⑤⑦⑧；④⑥；③． 8．（24-25七年级上·贵州毕节·阶段检测）指出如图所示的立体图形中的柱体、锥体、球． (1)如果按“柱、锥、球”来分，柱体有_，锥体有_，球有_； (2)如果按“有无曲面”来分，有曲面的有_，无曲面的有_． 【答案】(1)（），（），（）；（）（）；（）； (2)（），（），（）；（），（），（）． 【分析】（）根据立体图形的分类即可求解； （）根据立体图形的分类即可求解； 本题考查了立体图形，熟练掌握立体图形的特点是解题的关键． 【详解】（1）按“柱、锥、球”来分，柱体有（），（），（），锥体有（）（），球有（）， 故答案为：（），（），（）；（）（）；（）； （2）按“有无曲面”来分，有曲面的有（），（），（），无曲面的有（），（），（）， 故答案为：（），（），（）；（），（），（）． ▌知识点03：棱柱的相关概念 在棱柱中： 1. 底面：棱柱的两个互相平行的面叫做底面。 2. 侧面：除两个底面以外的面叫做侧面。 3. 棱：相邻两个面的交线叫做棱。 4. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 5. 顶点：侧面与底面的公共顶点叫做顶点。 以六棱柱为例，可以找出它的两个六边形底面、六个长方形侧面、六条侧棱以及十二个顶点。 9．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）某同学将一个直棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面图形后，发现共有七条棱没有被剪开，那么这个棱柱是（   ） A．五棱柱 B．六棱柱 C．七棱柱 D．八棱柱 【答案】B 【分析】本题考查了棱与棱柱的关系． 根据未被剪开的棱比面数少1可知共8个面，减去两个底面后剩6个侧面，即这个棱柱是六棱柱． 【详解】展开成一个平面图形后，发现共有七条棱没有被剪开， 则这个棱柱共8个面， 减去两个底面后剩6个侧面， 即这个棱柱是六棱柱． 故选：B． 10．（25-26七年级下·重庆·开学考试）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（   ） A．五棱柱 B．六棱柱 C．八棱柱 D．九棱柱 【答案】B 【分析】先根据棱锥的特点可知九棱锥侧面有9条棱，底面有9条棱，共有条棱，然后分析四个选项中棱柱的棱的条数得出答案． 【详解】解：九棱锥侧面有9条棱，底面有9条棱，共有条棱， 因为五棱柱有条棱，所以A不正确； 因为六棱柱有条棱，所以B正确； 因为八棱柱有条棱，所以C不正确； 因为九棱柱有条棱，所以D不正确． 11．（25-26七年级上·广东深圳·阶段检测）一个正n棱柱有8个面，这个几何体是（   ） A．三棱柱 B．五棱柱 C．六棱柱 D．七棱柱 【答案】C 【分析】本题考查了棱柱的特征，根据棱柱的特征即可得出答案，掌握棱柱的特征是解题的关键． 【详解】解：∵一个正n棱柱有8个面， ∴， ∴， ∵这个几何体是六棱柱， 故选：C． 12．（25-26七年级上·天津·阶段检测）一个棱柱由9个面组成，则这个棱柱是___________棱柱，这个棱柱有___________个侧面，共有___________条棱． 【答案】 七 7 21 【分析】本题主要考查了棱柱的特点，棱柱的总面数由两个底面和侧面组成，据此可求出棱柱的侧面数，进而求出棱数即可得到答案． 【详解】解：∵棱柱有上下两个底面，且该棱柱由9个面组成， ∴该棱柱有7个侧面， ∴该棱柱是七棱柱， ∴棱柱有条棱， 故答案为：七；7；21． ▌知识点04：棱柱的特征 棱柱具有如下基本特征： 1. 棱柱的上、下底面形状相同、大小相等，且互相平行。 2. 棱柱的所有侧棱长都相等。 3. 棱柱的侧面形状都是平行四边形；当侧棱与底面垂直时（即直棱柱），侧面是长方形。 13．（25-26七年级上·陕西咸阳·期末）马上过年了，妈妈给孩子准备了一个新年礼盒，该礼盒（图1）是一个八棱柱，将其抽象成图2的八棱柱，若该棱柱所有侧棱长的和是，则每条侧棱的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了棱柱的侧棱性质，解题的关键是明确八棱柱有8条侧棱且侧棱长度相等． 根据八棱柱侧棱的数量和性质，用所有侧棱长的和除以侧棱的条数，即可求出每条侧棱的长． 【详解】解：∵八棱柱有8条侧棱，且每条侧棱的长度相等， ∴每条侧棱的长为． 故选：C． 14．（25-26七年级上·山东枣庄·阶段检测）如图所示是一个七棱柱，它的底面边长都是，侧棱长是．观察这个棱柱，回答下列问题： (1)七棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？由此猜想棱柱有多少个面？ (2)这个七棱柱的侧面积是多少？ (3)七棱柱一共有多少条棱？一共有多少个顶点？ (4)通过对棱柱的观察，请写出棱柱的顶点数与的关系？棱柱棱的条数与的关系？ 【答案】(1)七棱柱共有9个面．侧面是长方形，底面是七边形．由此猜想棱柱有个面 (2) (3)七棱柱一共有21条棱，一共有14个顶点 (4)棱柱共有个顶点，共有条棱 【分析】本题考查棱柱的组成，理解棱柱各部分的数量是解题的关键． （1）直接观察七棱柱即可解答； （2）将根据长方形的面积公式求出每个侧面的面积，再乘以侧面的数量7个即可解答； （3）观察七棱柱即可解答； （4）由七棱柱的规律，总结即可解答． 【详解】（1）解：七棱柱有7个侧面，2个底面，共有9个面．侧面是长方形，底面是七边形．由此猜想棱柱有n个侧面，2个底面，共有个面． （2）解：， 答：这个七棱柱的侧面积是． （3）解：七棱柱一共有21条棱，一共有14个顶点． （4）解：棱柱共有个顶点，共有条棱． 15．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段检测）不透明袋子中装有一个棱柱，小金告诉小林关于这个棱柱的一些信息：①共有18个顶点；②所有侧棱长的和为． 请回答以下问题： (1)该棱柱是_____棱柱； (2)求该棱柱每条侧棱的长； (3)若该棱柱的底面边长都为，则这个棱柱的底面周长是多少？ 【答案】(1)九 (2) (3) 【分析】本题考查了认识立体图形，解题的关键是掌握棱柱有个顶点，有个面，有条棱． （1）根据棱柱顶点的个数确定出是九棱柱； （2）根据棱柱的每一条侧棱都相等即可求出答案； （3）底面周长用底面边长乘9即可． 【详解】（1）解：由一个棱柱共有18个顶点可得该棱柱是九棱柱， 故答案为：九； （2）解：九棱柱有9条侧棱长，所有的侧棱长的和是， 每条侧棱长为； 答：该棱柱每条侧棱的长； （3）解：这个棱柱的底面有9条边长，则底面周长是， 答：这个棱柱的底面周长是． 16．（24-25七年级上·辽宁沈阳·阶段检测）如图，是一个六棱柱，它的底面边长都是，高是． (1)这个棱柱共有________顶点； (2)这个棱柱共有________条棱，所有棱长的和________； (3)这个棱柱的侧面积是________． 【答案】(1)12 (2)18，96 (3)144 【分析】本题考查了认识立体图形．n棱柱的面是个，侧面是n个，棱是条，顶点是个，熟练掌握是解决问题的关键． （1）根据三条棱交于一点，可得棱柱的顶点； （2）根据六棱柱的特点，可得棱的条数，然后根据底面边长侧棱长可得棱长的和； （3）运用底面周长乘以高即可得到侧面积． 【详解】（1）∵上下两个底面各有6个顶点， ∴（个）， ∴这个棱柱共有12个顶点， 故答案为：12个； （2）∵上下两个底面各有6条棱，侧面6条棱， ∴（条）， ∴（）， ∴这个棱柱共有18条棱，所有棱长的和是96， 故答案为：18，96； （3）∵侧面积等于底面周长乘高 ∴（）， ∴这个棱柱的侧面积是144． 故答案为：144． ▌知识点05：棱柱的分类 棱柱有两种常用分类方式： 1. 按底面图形的边数分类：底面是三角形的叫做三棱柱，底面是四边形的叫做四棱柱，底面是五边形的叫做五棱柱，底面是六边形的叫做六棱柱……依此类推。长方体、正方体都是四棱柱。 2. 按侧棱与底面的关系分类：侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱，直棱柱的侧面是长方形；侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱，斜棱柱的侧面是平行四边形。 17．（23-24七年级上·广东佛山·阶段检测）一个直棱柱有8个面，则它是（    ） A．五棱柱 B．六棱柱 C．七棱柱 D．八棱柱 【答案】B 【分析】根据棱柱的特征进行计算即可． 【详解】解：由n棱柱有n个侧面，2个底面，共有个面可得， 解得， 即这个几何体是六棱柱， 故选：B． 【点睛】本题考查认识立体图形，掌握棱柱的形体特征是正确解答的关键． 18．（25-26七年级上·宁夏银川·期中）一个七棱柱，所有侧棱长的和为21cm，则每条侧棱的长是____________cm． 【答案】3 【分析】本题考查了棱柱的侧棱性质，解题的关键是明确七棱柱有7条侧棱且侧棱长度相等． 根据七棱柱侧棱的数量和性质，用所有侧棱长的和除以侧棱的条数，即可求出每条侧棱的长． 【详解】解：七棱柱有7条侧棱，且每条侧棱的长度相等，则每条侧棱的长为． 故答案为3． 19．（24-25七年级上·山东青岛·期中）一个七棱柱共有______条棱． 【答案】21 【分析】本题考查立体图形，根据n棱柱有条棱即可解答． 【详解】解：一个七棱柱共有21条棱． 故答案为：21 20．（24-25七年级上·广东梅州·期中）综合与实践 新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体： 操作探究： （1）通过数上面图形中每个多面体的顶点数、面数和棱数，填写下表中空缺的部分： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 六面体 8 6 八面体 8 12 十二面体 12 30 通过填表发现：顶点数、面数和棱数之间的数量关系用式子表示为______，这就是伟大的数学家欧拉（，1707-1783）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式； 探究应用： （2）已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是______棱柱； （3）已知一个多面体有16个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数． 【答案】（1）填表见解析，；（2）五；（3）10 【分析】本题考查了多面体与棱柱的认识，点线面体的相关概念，掌握图形中各量之间的关系是解题的关键． （1）通过观察，发现棱数顶点数面数； （2）根据棱柱的定义进行解答即可； （3）由（1）得出的规律进行解答即可． 【详解】解：（1）填表如下： 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 4 4 6 六面体 8 6 12 八面体 6 8 12 十二面体 20 12 30 顶点数、面数和棱数之间的数量关系是， 故答案为：； （2）一个棱柱只有七个面，必有2个底面， 有个侧面， 这个棱柱是五棱柱， 故答案为：五； （3）由题意得：棱的总条数为（条）， 由可得， 解得：， 故该多面体的面数为10． ▌知识点06：长方体与正方体的特殊地位 长方体和正方体都属于四棱柱，但它们又具有一般四棱柱所没有的特殊性： 1. 它们的底面和侧面都是长方形（正方体的六个面都是完全相同的正方形）。 2. 它们是直棱柱中最常见、性质最规整的代表，在日常生活中应用最为广泛（如书本、冰箱、魔方等）。 后续章节研究几何体的表面积、体积等内容时，多以长方体和正方体为基础模型展开，因此它们在立体图形中具有特殊而重要的地位。 21．（24-25六年级上·山东东营·阶段检测）下列说法中，①长方体是四棱柱，四棱柱是长方体；②长方形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆柱体；③棱锥底面边数与侧棱数相等；④直角三角形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆锥；⑤棱柱的上、下底面是形状，大小相同的多边形；⑥圆锥和圆柱的底面都是圆；⑦由某一图形绕着一条直线旋转一周所得到的几何体，一定不是多面体；⑧将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球体；其中正确的个数是（   ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．6个 【答案】D 【分析】本题考查了立体几何图形的定义，旋转体的定义，理解棱柱、圆柱、圆锥、棱锥、旋转体的定义是解题的关键． 【详解】解：①长方体是四棱柱，四棱柱不一定是长方体，故此项错误； ②长方形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆柱体，此项正确； ③棱锥底面边数与侧棱数相等，此项正确； ④直角三角形绕斜边旋转一周得到的立体图形是两个圆锥的组合体，故此项错误； ⑤棱柱的上、下底面是形状，大小相同的多边形，此项正确； ⑥圆锥和圆柱的底面都是圆，此项正确； ⑦由某一图形绕着一条直线旋转一周所得到的几何体，是旋转体，一定不是多面体，此项正确； ⑧将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球体，此项正确； 故选：D． 22．（2025八年级上·全国·专题练习）长方体中，作为长的4条棱的位置关系是_________，长度_________． 【答案】 平行 相等 【分析】本题考查长方体中棱与棱的位置关系和数量关系，明确平行和相交的前提是在同一平面内，是解答此题的关键． 根据长方体的性质，作为长的4条棱属于同一组棱，它们的位置关系是互相平行，长度相等． 【详解】解：在长方体中，有三组互相平行的棱，每组棱的长度都相等． 故答案为：平行；相等． 23．（24-25六年级上·山东青岛·阶段检测）如图，有一棱长为3的正方体，将其每个面画上黑线分成9个边长相等的小正方形．现在沿阴影标记的小正方形的四边向下打孔，使正方体被打出的这个方孔贯穿，然后将这个被打方孔的正方体浸没在一盆绿水中，于是它被染绿了．接着沿所有的黑线将正方体切开．则仅有两面是绿色的小正方体有______个，恰有三面是绿色的小正方体有______个． 【答案】8；16 【分析】本题考查了排列组合的染色问题，结合所给图形的特点，分别找出大正方体棱上小正方体被染成绿色的面数，不在棱上的小正方体被染成绿色的面数，然后即可填空． 【详解】解：大正方形上的小正方形可划分为4种，第一种会被染上3面绿色；第二种会被染上2面绿色（分别为外面和里面）；第三种会被染上2面绿色；第四种会被染上3面绿色（分别为外面和里面）， 综上可得，仅有两面是绿色的小正方体有第二种和第三种，共8个， 恰有三面是绿色的小正方体有第一种和第四种，共16种， 故答案为：8；16． 24．（25-26七年级上·山东青岛·阶段检测）值得探究的“叠放”！ 问题提出：把八个一样大小的正方体（棱长为1）叠放在一起，形成一个长方体（或正方体），这样的长方体（或正方体）表面积最小是多少？ 方法探究： 第一步，取两个正方体叠放成一个长方体（如图①），由此可知新长方体的长、宽、高分别为1，1，2．第二步，将新长方体看成一个整体，六个面中面积最大的是2，取相同的长方体，紧挨最大面积的面进行“叠放”，可形成一个较大的长方体（如图②），该长方体的长、宽、高分别为2，1，2． 第三步，将较大的长方体看成一个整体，六个面中面积最大的是4，取相同的长方体，紧挨最大面积的面进行“叠放”，可形成一个大的正方体（如图③），该正方体的长、宽、高分别为2，2，2，这样，八个大小一样的正方体所叠放成的大正方体的最小表面积为． 仔细阅读上述文字，利用其中思想方法解决下列问题： (1)如图④，长方体的长、宽、高分别为2，3，1，请计算这个长方体的表面积． (2)取如图④的长方体四个进行叠放，形成一个新的长方体，那么，新的长方体的表面积最小是多少？ (3)取四个长、宽、高分别为2，3，的长方体进行叠放如图⑤，此时，形成一个新的长方体表面积最小，求的取值范围． 【答案】(1)22 (2)52 (3) 【分析】本题考查长方体的表面积公式，考查学生审题能力，空间想象能力，理解题意是解题的关键． （1）根据表面积公式计算即可； （2）根据题意得出重叠后新的长方体的长是4，宽是3，高是2，表面积最小，求解即可； （3）据图形得，小长方体的3个不同的面的面积分别为：，重叠的图形的四个面的面积分别为：，，然后得出不等式求解即可． 【详解】（1）解：表面积为：； （2）解：要使长方体的表面积最小，使得面积最大的面重叠即可， ∴重叠后新的长方体的长是4，宽是3，高是2， 此时最小的表面积为：； （3）根据图形得，小长方体的3个不同的面的面积分别为：， ∵使得新长方体表面积最小， ∴重叠的四个面的面积要最大， 由图得：重叠的图形的四个面的面积分别为：，， ∴是最小的一个面， ∴， ∴， ∴． ▌课时训练 一、选择题 1．（25-26七年级上·湖南益阳·期末）下列实物抽象出的立体图形从左至右依次是（    ）             A．圆锥，正方体，球，圆柱 B．球，长方体，圆锥，圆柱 C．球，正方体，圆锥，圆柱 D．圆锥，正方体，圆柱，长方体 【答案】C 【分析】本题考查了立体图形的识别，解题的关键是熟练地掌握立体图形的相关知识．根据常见实物与几何体的关系解答即可． 【详解】解：与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是：球，正方体，圆锥，圆柱 故选：． 2．（2026·四川达州·中考真题）下图中的良渚文化神徽纹玉勒，它的外形可以近似地看作（     ） A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．棱锥 【答案】A 【详解】解：它的外形可以近似地看作圆柱，A选项符合． 3．（2026·河南商丘·模拟预测）分别观察下列几何体，其中不含曲面的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图形观察，围成立体图形的各个面是平面还是曲面逐一判断即可． 【详解】解：A．选项图形只有曲面，不符合题意； B．选项图形有曲面也有平面，不符合题意； C．选项图形有曲面也有平面，不符合题意； D．选项图形只有平面，符合题意． 4．（2026·河南信阳·一模）下列几何体中，属于柱体的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了几何体的分类．柱体分为圆柱和棱柱，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案． 【详解】解：正方体是四棱柱，棱柱和圆柱都是柱体，则属于柱体的有3个， 二、填空题 5．（25-26七年级上·山东·期末）如图的图形属于棱柱的是______． 【答案】①②⑥ 【分析】本题考查了棱柱的定义． 根据棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻的四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫棱柱，即可作判断． 【详解】解：如图的图形属于棱柱的是：①②⑥． 故答案为：①②⑥． 6．（25-26七年级上·福建三明·阶段检测）把下面的几何体填在相应的横线上（友情提示：将各序号用逗号分开）． （1）柱体的是_____________________； （2）锥体的是_______________________； （3）球体的是____________________； （4）有曲面的是_____________________． 【答案】 ②，③，⑥ ①，④ ⑤ ①，③，⑤ 【分析】本题考查立体图形的判断，熟练掌握每种立体图形的特征是解题关键． 按照立体图形的特征逐一判断，然后填到适当的横线上即可． 【详解】根据立体图形的特征判断，①是圆锥，②是棱柱，③是圆柱，④是棱锥，⑤是球体，⑥是棱柱． ∴柱体包括②，③，⑥，锥体包括①，④，球体包括⑤，有曲面的是①，③，⑤． 7．（23-24七年级下·宁夏银川·期末）正方体有_____个面，_____个顶点，经过每个顶点有______条棱． 【答案】 6 8 3 【详解】解：根据正方体的结构特征可得：正方体有6个面，8个顶点，经过每个顶点有3条棱． 8．（25-26七年级上·江西抚州·期末）一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱长是________． 【答案】7 【分析】本题考查棱柱，根据棱柱的顶点数与棱数的关系，求出棱数，再根据侧棱数和总侧棱长求每条侧棱长即可． 【详解】解：设棱柱的底面边数为，则顶点数为，由题意得，解得， 所以是六棱柱，有条侧棱， 所有侧棱长的和为， 因此每条侧棱长为， 故答案为： 三、解答题 9．（25-26七年级上·陕西西安·期中）已知一个直棱柱，它有个顶点，其中一条侧棱长为，底面各边长都为． (1)这个直棱柱是_________棱柱，有_________个面，有_________条棱； (2)求这个直棱柱的所有侧面的面积之和； (3)通过对棱柱的了解，请写出n棱柱的顶点数及棱的条数． 【答案】(1)八，10，24； (2) (3)n棱柱共有个顶点，共有条棱 【分析】本题考查了认识立体图形，解题的关键是掌握棱柱有个顶点，有个面，有条棱． （1）由棱柱有个顶点，有个面，条棱求解可得； （2）由八棱柱有个侧面求解可得； （3）由棱柱有个顶点，有个面，条棱求解可得答案． 【详解】（1）解：因为此直棱柱有个顶点， 所以由知，此棱柱是八棱柱，有个面，有条棱；． （2）八棱柱的所有侧面的面积之和是：； （3）n棱柱共有个顶点，共有条棱． 10．（25-26七年级上·宁夏银川·期中）设棱锥的顶点数为V，面数为F，棱数为E． (1)观察与发现：如图，三棱锥中，_________，______，_______；五棱锥中____________，___________，__________． (2)猜想：①十棱锥中，_________，__________，_________； ②N棱锥中，_________，________，_．（用含有n的式子表示） (3)探究：①棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系：_； ②棱锥的顶点数（V）、面数（F）棱数（E）之间的等量关系：_． 【答案】(1)4；4；6；6；6；10 (2)11；11；20；；； (3)； 【分析】考查了欧拉公式，本题由几个特殊多面体，观察它们的顶点数、面数和棱数，归纳出一般结论，得到欧拉公式，着重考查了归纳推理和多面体的性质等知识． （1）观察与发现：根据三棱锥、五棱锥的特征填写即可； （2）猜想：①根据十棱锥的特征填写即可； ②根据n棱锥的特征填写即可； （3）探究：①通过列举得到棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系； ②通过列举得到棱锥的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系． 【详解】（1）解：观察与发现：三棱锥中，，，； 五棱锥中，，，； 故答案为：4；4；6；6；6；10； （2）解：猜想：①十棱锥中，，，； ②n棱锥中，，，； 故答案为：11；11；20；；；； （3）解：探究：①棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系：； ②棱锥的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系：． 故答案为：；． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度北师大数学七年级上册课时同步训练 第一章 丰富的图形世界 1 生活中的立体图形 第1课时 生活中的立体图形 ▌课时目标 1. 能从生活实物中抽象出立体图形，准确识别圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等常见几何体，并能用平实的语言描述它们的某些特征。 2. 理解棱柱的相关概念，掌握棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点的位置与含义，归纳出棱柱的基本特 3. 能对常见立体图形进行简单分类，理解棱柱按底面边数和侧棱与底面关系进行分类的方法，认识长方体与正方体作为特殊四棱柱的地位。 ▌课时目录 知识点01：立体图形的定义 知识点02：常见立体图形的分类 知识点03：棱柱的相关概念 知识点04：棱柱的特征 知识点05：棱柱的分类 知识点06：长方体与正方体的特殊地位 ▌知识点01：立体图形的定义 立体图形是占有一定空间、具有一定的形状和大小的图形，也叫几何体，简称体。我们身边的书本、冰箱、罐头、漏斗等物品，都可以抽象为相应的立体图形。 1．（25-26七年级上·广东深圳·期中）深圳地标建筑的外观蕴含丰富的数学立体图形元素，是“数学源于生活”的生动体现．请观察下方四幅地标图片，其可以近似地看作立体图形对应正确的是（   ）． A．图1（平安金融中心）——球体 B．图2（华润大厦）——圆柱 C．图3（深业上城主副塔）——棱柱 D．图4（深圳湾区之光摩天轮）——圆锥 2．（25-26七年级上·内蒙古包头·期末）如图为小美同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为（   ） A．棱柱 B．球 C．圆锥 D．圆柱 3．（25-26八年级下·江苏泰州·阶段检测）下列物品的形状可以近似的看作圆柱体的是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·广西贵港·期末）用数学的眼光观察我们身边的物体，下列实物中能抽象成圆柱体的是（    ） A． B． C． D． ▌知识点02：常见立体图形的分类 小学阶段已经学过正方体、长方体、圆柱、圆锥等几何体。本章在生活情境中认识的常见几何体主要有：正方体、长方体、棱柱、圆柱、圆锥、球。 对常见立体图形进行分类，常用的标准有两种： 1. 按外形特点，可分为柱体（棱柱、圆柱）、锥体（棱锥、圆锥）、球体（球）。 2. 按围成几何体的面是否有曲面，可分为：有曲面的（圆柱、圆锥、球）；无曲面的（棱柱、长方体、正方体等）。 分类时要先确定分类标准，标准不同，分类结果也不同。 5．（25-26七年级上·广东深圳·阶段检测）下列立体图形中的柱体有______，锥体有______，球有______．（填序号） 6．（25-26七年级上·福建三明·期末）如图所示的图形中，柱体为__________（填序号）． 7．（24-25七年级上·宁夏银川·阶段检测）将下图中的立体图形分类．（填序号） 柱体___________；锥体___________；球体___________． 8．（24-25七年级上·贵州毕节·阶段检测）指出如图所示的立体图形中的柱体、锥体、球． (1)如果按“柱、锥、球”来分，柱体有_，锥体有_，球有_； (2)如果按“有无曲面”来分，有曲面的有_，无曲面的有_． ▌知识点03：棱柱的相关概念 在棱柱中： 1. 底面：棱柱的两个互相平行的面叫做底面。 2. 侧面：除两个底面以外的面叫做侧面。 3. 棱：相邻两个面的交线叫做棱。 4. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 5. 顶点：侧面与底面的公共顶点叫做顶点。 以六棱柱为例，可以找出它的两个六边形底面、六个长方形侧面、六条侧棱以及十二个顶点。 9．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）某同学将一个直棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面图形后，发现共有七条棱没有被剪开，那么这个棱柱是（   ） A．五棱柱 B．六棱柱 C．七棱柱 D．八棱柱 10．（25-26七年级下·重庆·开学考试）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（   ） A．五棱柱 B．六棱柱 C．八棱柱 D．九棱柱 11．（25-26七年级上·广东深圳·阶段检测）一个正n棱柱有8个面，这个几何体是（   ） A．三棱柱 B．五棱柱 C．六棱柱 D．七棱柱 12．（25-26七年级上·天津·阶段检测）一个棱柱由9个面组成，则这个棱柱是___________棱柱，这个棱柱有___________个侧面，共有___________条棱． ▌知识点04：棱柱的特征 棱柱具有如下基本特征： 1. 棱柱的上、下底面形状相同、大小相等，且互相平行。 2. 棱柱的所有侧棱长都相等。 3. 棱柱的侧面形状都是平行四边形；当侧棱与底面垂直时（即直棱柱），侧面是长方形。 13．（25-26七年级上·陕西咸阳·期末）马上过年了，妈妈给孩子准备了一个新年礼盒，该礼盒（图1）是一个八棱柱，将其抽象成图2的八棱柱，若该棱柱所有侧棱长的和是，则每条侧棱的长是（   ） A． B． C． D． 14．（25-26七年级上·山东枣庄·阶段检测）如图所示是一个七棱柱，它的底面边长都是，侧棱长是．观察这个棱柱，回答下列问题： (1)七棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？由此猜想棱柱有多少个面？ (2)这个七棱柱的侧面积是多少？ (3)七棱柱一共有多少条棱？一共有多少个顶点？ (4)通过对棱柱的观察，请写出棱柱的顶点数与的关系？棱柱棱的条数与的关系？ 15．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段检测）不透明袋子中装有一个棱柱，小金告诉小林关于这个棱柱的一些信息：①共有18个顶点；②所有侧棱长的和为． 请回答以下问题： (1)该棱柱是_____棱柱； (2)求该棱柱每条侧棱的长； (3)若该棱柱的底面边长都为，则这个棱柱的底面周长是多少？ 16．（24-25七年级上·辽宁沈阳·阶段检测）如图，是一个六棱柱，它的底面边长都是，高是． (1)这个棱柱共有________顶点； (2)这个棱柱共有________条棱，所有棱长的和________； (3)这个棱柱的侧面积是________． ▌知识点05：棱柱的分类 棱柱有两种常用分类方式： 1. 按底面图形的边数分类：底面是三角形的叫做三棱柱，底面是四边形的叫做四棱柱，底面是五边形的叫做五棱柱，底面是六边形的叫做六棱柱……依此类推。长方体、正方体都是四棱柱。 2. 按侧棱与底面的关系分类：侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱，直棱柱的侧面是长方形；侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱，斜棱柱的侧面是平行四边形。 17．（23-24七年级上·广东佛山·阶段检测）一个直棱柱有8个面，则它是（    ） A．五棱柱 B．六棱柱 C．七棱柱 D．八棱柱 18．（25-26七年级上·宁夏银川·期中）一个七棱柱，所有侧棱长的和为21cm，则每条侧棱的长是____________cm． 19．（24-25七年级上·山东青岛·期中）一个七棱柱共有______条棱． 20．（24-25七年级上·广东梅州·期中）综合与实践 新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体： 操作探究： （1）通过数上面图形中每个多面体的顶点数、面数和棱数，填写下表中空缺的部分： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 六面体 8 6 八面体 8 12 十二面体 12 30 通过填表发现：顶点数、面数和棱数之间的数量关系用式子表示为______，这就是伟大的数学家欧拉（，1707-1783）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式； 探究应用： （2）已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是______棱柱； （3）已知一个多面体有16个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数． ▌知识点06：长方体与正方体的特殊地位 长方体和正方体都属于四棱柱，但它们又具有一般四棱柱所没有的特殊性： 1. 它们的底面和侧面都是长方形（正方体的六个面都是完全相同的正方形）。 2. 它们是直棱柱中最常见、性质最规整的代表，在日常生活中应用最为广泛（如书本、冰箱、魔方等）。 后续章节研究几何体的表面积、体积等内容时，多以长方体和正方体为基础模型展开，因此它们在立体图形中具有特殊而重要的地位。 21．（24-25六年级上·山东东营·阶段检测）下列说法中，①长方体是四棱柱，四棱柱是长方体；②长方形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆柱体；③棱锥底面边数与侧棱数相等；④直角三角形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆锥；⑤棱柱的上、下底面是形状，大小相同的多边形；⑥圆锥和圆柱的底面都是圆；⑦由某一图形绕着一条直线旋转一周所得到的几何体，一定不是多面体；⑧将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球体；其中正确的个数是（   ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．6个 22．（2025八年级上·全国·专题练习）长方体中，作为长的4条棱的位置关系是_________，长度_________． 23．（24-25六年级上·山东青岛·阶段检测）如图，有一棱长为3的正方体，将其每个面画上黑线分成9个边长相等的小正方形．现在沿阴影标记的小正方形的四边向下打孔，使正方体被打出的这个方孔贯穿，然后将这个被打方孔的正方体浸没在一盆绿水中，于是它被染绿了．接着沿所有的黑线将正方体切开．则仅有两面是绿色的小正方体有______个，恰有三面是绿色的小正方体有______个． 24．（25-26七年级上·山东青岛·阶段检测）值得探究的“叠放”！ 问题提出：把八个一样大小的正方体（棱长为1）叠放在一起，形成一个长方体（或正方体），这样的长方体（或正方体）表面积最小是多少？ 方法探究： 第一步，取两个正方体叠放成一个长方体（如图①），由此可知新长方体的长、宽、高分别为1，1，2．第二步，将新长方体看成一个整体，六个面中面积最大的是2，取相同的长方体，紧挨最大面积的面进行“叠放”，可形成一个较大的长方体（如图②），该长方体的长、宽、高分别为2，1，2． 第三步，将较大的长方体看成一个整体，六个面中面积最大的是4，取相同的长方体，紧挨最大面积的面进行“叠放”，可形成一个大的正方体（如图③），该正方体的长、宽、高分别为2，2，2，这样，八个大小一样的正方体所叠放成的大正方体的最小表面积为． 仔细阅读上述文字，利用其中思想方法解决下列问题： (1)如图④，长方体的长、宽、高分别为2，3，1，请计算这个长方体的表面积． (2)取如图④的长方体四个进行叠放，形成一个新的长方体，那么，新的长方体的表面积最小是多少？ (3)取四个长、宽、高分别为2，3，的长方体进行叠放如图⑤，此时，形成一个新的长方体表面积最小，求的取值范围． ▌课时训练 一、选择题 1．（25-26七年级上·湖南益阳·期末）下列实物抽象出的立体图形从左至右依次是（    ）             A．圆锥，正方体，球，圆柱 B．球，长方体，圆锥，圆柱 C．球，正方体，圆锥，圆柱 D．圆锥，正方体，圆柱，长方体 2．（2026·四川达州·中考真题）下图中的良渚文化神徽纹玉勒，它的外形可以近似地看作（     ） A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．棱锥 3．（2026·河南商丘·模拟预测）分别观察下列几何体，其中不含曲面的是（     ） A． B． C． D． 4．（2026·河南信阳·一模）下列几何体中，属于柱体的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 5．（25-26七年级上·山东·期末）如图的图形属于棱柱的是______． 6．（25-26七年级上·福建三明·阶段检测）把下面的几何体填在相应的横线上（友情提示：将各序号用逗号分开）． （1）柱体的是_____________________； （2）锥体的是_______________________； （3）球体的是____________________； （4）有曲面的是_____________________． 7．（23-24七年级下·宁夏银川·期末）正方体有_____个面，_____个顶点，经过每个顶点有______条棱． 8．（25-26七年级上·江西抚州·期末）一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱长是________． 三、解答题 9．（25-26七年级上·陕西西安·期中）已知一个直棱柱，它有个顶点，其中一条侧棱长为，底面各边长都为． (1)这个直棱柱是_________棱柱，有_________个面，有_________条棱； (2)求这个直棱柱的所有侧面的面积之和； (3)通过对棱柱的了解，请写出n棱柱的顶点数及棱的条数． 10．（25-26七年级上·宁夏银川·期中）设棱锥的顶点数为V，面数为F，棱数为E． (1)观察与发现：如图，三棱锥中，_________，______，_______；五棱锥中____________，___________，__________． (2)猜想：①十棱锥中，_________，__________，_________； ②N棱锥中，_________，________，_．（用含有n的式子表示） (3)探究：①棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系：_； ②棱锥的顶点数（V）、面数（F）棱数（E）之间的等量关系：_． / 学科网（北京）股份有限公司 $