27.3（第2课时）其他学科中的反比例函数问题（大单元教学课件）数学新教材人教版九年级上册

该初中数学课件聚焦反比例函数在跨学科中的应用，以阿基米德杠杆原理情境引入，承接反比例函数概念，通过力学、电学等实例搭建从数学到实际问题的学习支架。 其亮点在于跨学科融合与核心素养培养，以杠杆、电流电阻等实例引导学生用数学眼光观察现实，通过推理分析函数关系发展数学思维，用解析式和图像表达物理规律强化数学语言。丰富案例助学生联系实际，教师可高效开展教学。

人教版(新教材) 九年级上册 27.3(第2课时) 其他学科中的反比例函数问题 第二十七章 反比例函数 27.3-2 其他学科中的反比例函数问题 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 业m十业姐咀)洲水省呵副 新光：区城(业V来顿本购州型电奈T与贸草 理”，杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂(图27，3-1) 阻力 动力 支点 动力臂 阻力臂 27.3-2 其他学科中的反比例函数问题 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其所受重力成反比，则杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”.杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂. 27.3-2 其他学科中的反比例函数问题 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 某工人欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m. (1)动力F(单位：N)与动力臂l(单位：m)有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力? 解：(1)根据“杠杆原理”，得 Fl=1200×0.5， 所以F关于l的函数解析式为 . 当l=1.5m时，. 对于函数,当l=1.5m时，F=400N，此时杠杆平衡.因此,撬动石头至少需要400N的力. 27.3-2 其他学科中的反比例函数问题 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (2)对于函数, 当l>0时，F随l的增大而减小. 因此，只要求出=200N时对应的l的值，就能确定动力臂l至少应加长的量. 将F=400× 200，解得l=3(m). 因此，若想用力不超过400N的一半，动力臂的长度就应该不小于3m，则动力臂至少要加长3－1.5=1.5(m). (2)若想使动力下不超过(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？ 用反比例函数的知识解释：在使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？ 27.3-2 其他学科中的反比例函数问题 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 在力F(单位：N)的作用下，若物体会在力F的方向上发生位移s(单位：m)，则力F所做的功W(单位：J)满足W=Fs，当W为定值时,s与F之间的函数关系如图所示. (1)当力F为10N时,求F所做的功W； 解：(1)由图可知，当力F为10N时，物体在力F的方向上发生的位移s为50m,此时F所做的功W=Fs=10×50=500(J). 27.3-2 其他学科中的反比例函数问题 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (2)写出s关于F的函数解析式； 解：(2)当W为定值时，可以用反比例函数描述s与F之间的关系：由(1)可知其解析式为. (3)在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的位移小于100m，求力的范围. (3)将s=100代入,可得F=5(N),因为s随着F的增大而减小，所以要使物体在力的作用下的位移小于100m,力F要大于5N. 27.3-2 其他学科中的反比例函数问题 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，通过调节电阻控制电流的变化来实现．如图是该台灯的电流I(A)与电阻R(Ω)的函数关系图象，该图象经过点P(880,0.25)．根据图象判断，下列说法是否正确. I与R的函数关系式是 1 设I与R的函数关系式是， ∵图象经过点P(880,0.25)， ∴ ，解得 ， ∴I与R的函数关系式是，故该说法正确. 27.3-2 其他学科中的反比例函数问题 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 当 时， . 2 当 时, ,解得 ，故该说法正确. 当 时， . 3 ∵反比例函数图象在第一象限，I随R的增大而减小， ∴当 时， ，故该说法错误. 当 时，I的取值范围是 . 4 当 时， ；当 时， ； ∴当 时，I的取值范围是 ，故该说法正确． 27.3-2 其他学科中的反比例函数问题 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 小秦在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔(jié)槔(gāo)的古代汲水工具(如图1)． 若图中人物竖直向下施加的拉力为F(单位：N)，当改变A点与O点之间的距离l(单位：m)时，横杆始终处于水平状态，小秦发现F与l之间满足反比例函数关系，他记录了拉力F的大小与l的变化情况如图2所示．当竖直向下施加的拉力为75N时，要使横杆仍处于水平状态，求A点与O点之间的距离． 解：由题意，设反比例函数解析式为 ． 将 代入解析式，得 ，解得 ， 因此函数解析式为： ，当拉力 N时， 代入解析式得 ，解得 ， 即A点与O点之间的距离为4m． 27.3-2 其他学科中的反比例函数问题 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 汽车的功率P(瓦)与行驶速度v(米/秒)和汽车所受的牵引力F(牛)之间的关系为P=Fv．某汽车的功率P(瓦)为一定值，汽车行驶时的速度v(米/秒)与它所受的牵引力F(牛)之间的函数关系如图所示．当它所受牵引力为1000牛时，汽车的速度为多少？ 解：根据题意，将点 代入 ， 可得 ， 即该汽车的功率P(瓦)为一定值，可得 ， 当它所受牵引力为1000牛时， 汽车的速度为 (米/秒)． 27.3-2 其他学科中的反比例函数问题 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (1)解：设反比例函数为 ， 将 代入得 ， 解得： ，即 ； 某气球内充满了一定的质量的气体，当温度不变时，气球内的压力P(千帕)是气球的体积V(立方米)的反比例函数，其图象如图所示(注：千帕是一种压强单位)． (1)求这个函数的解析式； (2)当气球的体积为0.8立方米时，气球内的压力是多少千帕？ (2)解：把 立方米代入 中，得 千帕． 27.3-2 其他学科中的反比例函数问题 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 其他学科中的 反比例函数问题 电学 力学 热学 ... 其它 27.3-2 其他学科中的反比例函数问题 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 解:，∵ ，且F为定值，∴p是s的反比例函数，且 ，图象位于第一象限， 将 ， 代入，得 ，∴函数解析式为 ， 对于C选项，当 时， ，图象经过点 ，符合题意. 已知压力F(单位：N)一定时，压强p(单位:Pa)与受力面积s(单位:m2)之间的函数关系式为 ．当 时， ，则压强p关于受力面积s的函数图象正确的是( ) A. B. C. D. 27.3-2 其他学科中的反比例函数问题 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 解：∵功率P与做功时间t近似存在反比例函数关系， ∴设函数解析式为 (k为常数，k≠0)，将 ， 代入， 得 ，∴函数解析式为 ． 某数学兴趣小组根据所学函数的经验，发现：当做功一定时，功率P(单位：W)与做功的时间t(单位：s)近似存在反比例函数关系．如表是他们实验的几组数据： 则功率与做功的时间之间的函数模型是(     ) A． B． C． D． t(单位：s) 10 20 30 40 50 P(单位：W) 110 50 40 32.5 28 27.3-2 其他学科中的反比例函数问题 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 解：设 ，由题意得 ,∴ ， ∴ ，∴当 时， ， ∴当压缩后密度是 时，其体积是 ． 为方便携带，人们在户外运动时常使用真空压缩袋压缩衣物以减小体积．同一件羽绒服的质量m(单位：g)不变，其体积V(单位：cm3)与密度ρ(单位：g/cm3)成反比例函数关系，如图所示．当压缩后密度是20g/cm3时，其体积是(     ) A．0cm3 B．16cm3 C．20cm3 D．24cm3 27.3-2 其他学科中的反比例函数问题 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 解：设 ，由图象可知，函数图象经过点 ， 代入得： ，∴反比例函数的解析式为 ， 当 时， ， 当 时， ， ， 当电流I从6A增加到10A时，电阻减小了2.4Ω． 已知蓄电池的电压U(单位：V)为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)成反比例函数关系，它们的函数关系图象如图所示．当电流I从6A增加到10A时，电阻R(    ) A．减小了2.4Ω B．减小了4Ω C．增大了2.4Ω D．增大了4Ω 27.3-2 其他学科中的反比例函数问题 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 解：设p关于V的函数关系式为 ， 由题意可知，点 在反比例函数图象上， 则 ，解得： ， 则p关于V的函数关系式为 ， 当 时，汽缸内气体的体积 ． 在温度不变的条件下，通过对汽缸顶部活塞加压，加压气体后汽缸壁所产生的压强 与汽缸内气体的体积 成反比例，p关于V的函数图象如图所示．当汽缸壁所产生的压强为 时，汽缸内气体的体积为________． 27.3-2 其他学科中的反比例函数问题 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 通信信号塔的总功率保持不变的情况下，信号强度I(单位： )与距离r(单位：km)是反比例函数关系．其图象如图所示，若小秦同学在距离该通信信号塔10km处时，信号强度为______ ． 解：设 ， 将点 代入，得 ， ∴ ， 将 代入，得 ． 27.3-2 其他学科中的反比例函数问题 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 解：∴设反比例函数关系式为 ； ∵当x=4时，y=3，∴ ，解得 ，即 ， ∵火焰的像高为2cm，即y=2，∴ ， 解得x=6， 即小孔到蜡烛的距离为6 cm． 如图，根据小孔成像的科学原理，当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰的高度)不变时，火焰的像高y(单位：cm)与物距(小孔到蜡烛的距离)x(单位：cm)成反比例函数关系． 已知当x=4时，y=3．若火焰的像高为2cm，则小孔到蜡烛的距离为______． 27.3-2 其他学科中的反比例函数问题 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 托盘B与点M的距离x(cm) 10 15 20 25 30 托盘B中的砝码质量y(g) 30 20 15 12 10 如图，在左边托盘A(固定)中放置一个重物，在右边托盘B(可左右移动)中放置一定质量的砝码，可使得仪器在水平位置左右平衡，改变托盘B与支撑点M的距离，记录相应的托盘B中的砝码质量，得到下表: (1)把上表中(x,y)的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出其余的点，并用一条光滑曲线连接起来；观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出该函数表达式(不必写出自变量的取值范围)； (1)解：图象如右图所示；该函数表达式为； 27.3-2 其他学科中的反比例函数问题 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 (2)解：由(1)可知函数表达式为 , ∴当 时，代入函数表达式得 ，解得 ， ∴托盘B与点M的距离是6cm； (2)当砝码质量为50g时，求托盘B与点M的距离； (3)当托盘B向左移动10cm时，为使得仪器在移动前后均保持在水平位置左右平衡，托盘B中的砝码质量需增加至移动前的两倍，求在移动前托盘B中的砝码质量． (3)解：设移动前托盘B中的砝码质量为m g，托盘B与点M的距离为a cm ， 由题意，得 ， ，解得 ， ∴在移动前托盘B中的砝码质量为15g． 27.3-2 其他学科中的反比例函数问题 $