2.7.2 抛物线的几何性质-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册随堂练习（人教B版）

日期： 班级： 姓名： 2.7.2抛物线的几何性质 1.已知点P(6,y)在抛物线y2=2px(p>0)上，若点P到抛物 线焦点F的距离等于8，则焦点F到抛物线准线的距离等 于()》 A.2 B.1 C.4 D.8 2.A是抛物线y2=2px(P>0)上的一点，F为抛物线的焦点， 0为坐标原点，当AF=4时，∠OFA=120°，则抛物线的准 线方程是() A.x=-1 B.y=-1 C.x=-2 D.y=-2 3.抛物线y2=4x的焦点为F,点P为抛物线上的动点，点M 为其准线上的动点，当△FPM为等边三角形时，其面积为 () A.2V3 B.4 C.6 D.4V3 57 N 4.已知抛物线y2=mx的焦点坐标F为(2,0)，则m的值为 ,若点P在抛物线上，点A(5,3),则IPA+PF的 最小值为 5.(多选题)对于抛物线y2=10x,下列描述正确的是（) A.焦点在x轴上 B.抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6 C.抛物线的通径的长为5 D.由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足为(2,1) 58 M正确：双商线若1与双曲线C的渐近线方程均为 ±V6x,故C正确：令y=0,得x=±1，.双曲线的顶点 坐标为（±1，O),故D错误.故选BC 3.-4【解析】双曲线m+y2=8可化为。-。 881, -m 2=8,b2=-8.由实轴长是虚轴长的2倍，得2a=2x2b, m a2=463,六8=4x8,即m=-4. -m 4)±x【解析】由题意，e==V=Y5, 可得d=42.又：双曲线C的渐近线方程为y=±么x, 5.V3【解析】设A(x1,y),B(,y2),将点A, B的坐标代入双曲线方程并作差， 得(x-)(xt)=（1-)(y+2 a 62 有22-2号=3，=v3 2(x1-x2)(x1+2） m2.7抛物线及其方程 2.7.1抛物线的标准方程 1.C【解析】由抛物线y2=4x, y 得F(1,0),如图，根据抛物线定义， FM=4+号=4+1=5.故选C 2.B【解析】抛物线y=ax2的标 准方程是，其准线方程为 第1题答图 62,得ag故选B 8 3.A【解析】方程变形为x21) 当a>0时，标准形式为x2=2· ,p=a,开口向 上，焦点坐标为0，： 当0时，标准形式为-2公，p=么开口 向下，焦点坐标为0。 综上，=心的焦点坐标为0，故选A 参考答案。 44【解析】椭圆若+号1，-6，=2、 -b=4,故c=2,右焦点为(2,0)，号=2，p=4. 5.y2=-4x(-9,6)或(-9，-6)【解析】设焦点 为F-子，0，M点到准线的距离为d,则d=M=10, 即9+乃=10，p=2,∴抛物线方程为y2=-4x.将M(-9, y)代入抛物线的方程，得y=6,M点坐标为(-9,6) 或(-9，-6). 2.7.2抛物线的几何性质 1.C【解析】由抛物线定义可知，点P到焦点F的 距离即为点P到抛物线准线x=-的距离，即6+=8， 解得p=4.又，焦点F到抛物线准线的距离为p,所求距 离为4.故选C 2.A【解析】如图，过点A作 准线的垂线AC,过点F作AC的垂 线FB,垂足分别为C,B.由题意 知∠BFA=∠OFA-90°=30°.又.AF= 4,.AB1=2.点A到准线的距离d= AB1+BC1=p+2=4,解得p=2,则抛 第2题答图 物线y2=4x的准线方程是x=-1.故 选A. 3.D【解析】由题意知，△PMF为等边三角形， PP,PML抛物线的准线.设Pg,m,则M-L, m),等边三角形边长为1+罕F1,0),由PM=M, 得1+牙=V4+m,解得m=2V3,等边三角形边长 为4，其面积为4V3.故选D. 4.87【解析】由地物线y2=x的焦点坐标F为 (2,0),可得4=2，即m=8,则抛物线)-8x的准线方 程为x=-2.过点P作直线x=-2的垂线，垂足为C,则 PAI+PF=PAI+IPC1≥AC1.当A,P,C三点共线时， IPAI+lPF取得最小值，且为AC1=5-(-2)=7. 5.AD【解析】I0x的焦点F号，0 对于A,y2=10x,对称轴为x轴，焦点在x轴的正 半轴上，故A正确； 对于B,按照焦半径公式，设横坐标为1的点为 149 N 高中数学选择性必修第一册人教B版 PL,tVO),PF=I+号l+号，PA=子，放B错误： 对于C，,通径为过抛物线焦点和对称轴垂直的直线 截抛物线的弦长，故通径长等于2p=10,故C错误： 对于D,由题意知过焦点的直线斜率存在，设为： - 设由原点向过焦点的直线作垂直，垂足为(2,1) 的直线为上，则方程为：=弓x,山方程的斜率为 -2,山：)=-2x-弓，将点(2,1)代入1中满足方程. 故D正确.故选AD >“2.8直线与圆锥曲线的位置关系 1.A【解析】直线y=kx-k可化为y=k(x-1),.直线 恒过点(1,0). 又号<1，即（山，0)在椭圆的内部，直线 )尸x-k与椭圆号+-1的位置关系为相交.放选A 2.C【解析】：双曲线的一条渐近线方程为y=。x, a 由题意得名>2，双曲线的离心率e=合-V1+合广> (150 N V1+4=V5.故选C. 3.C【解析】抛物线方程y=ar2化成标准式x-y, =,由抛物线过焦点弦的性质可知上+1 m'n 2=4a.故选C. 4.3【解析】当过P(0,1)的直线斜率不存在时， x=0与抛物线y2=x只有一个公共点，符合；当过 P(0,1)的直线斜率存在时，设为y=kx+1,与抛物线 联立得x2+(2k-1)x+1=0,当k=0时，直线为y=1,符 合与抛物线y2=x只有一个公共点：当k≠0时，△=(2k- 12-4k2=0,解得k=子，放过P(0,1)的直线与抛物线 y2=x只有一个公共点，则这样的直线有3条. 5解：双曲线号-61的渐近线方程为y ±号3,0，F5,0,号-5)代入双面 线方程得：号6×-0c+25)1解得=号 器5m0x器-器 1515