2.7.2抛物线的几何性质 学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

抚顺德才高级中学高二年级北大班数学学案 制作人：徐潇楠 编号：36 备课组长签字： 课题 2.7.2抛物线的几何性质（第一课时） 学习目标 1.了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质． 2.会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题． 3.培养学生的数学抽象与数学运算能力 德育目标 培养学生严谨的逻辑思维 劳动核心素养目标 发展设计与操作的劳动能力,培养勇于创新的劳动精神 学习重点 利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题 学习难点 抛物线性质的简单应用 课标要求 了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，以及它们的简单几何性质. 【重点题重做】 抛物线的准线方程为 【主问题的提出】：抛物线的几何性质 尝试与发现1 已知抛物线C的方程为，根据这个方程完成下列任务： （1） 观察方程中是否有取值范围，由此指出抛物线C在平面直角坐标系中的位置特征； （2） 指出抛物线C是否具有对称性； （3） 指出抛物线C与坐标轴是否有交点；如果有，求出交点坐标. 抛物线的几何性质 标准方程 y2＝2px(p＞0) y2＝－2px(p＞0) x2＝2py(p＞0) x2＝－2py(p＞0) 图形 性质 焦点坐标 准线方程 对称轴 顶点 （0,0） 取值范围 抛物线上点， 焦半径 离心率 【主问题的应用】 例1.已知抛物线的对称轴为轴，顶点是坐标原点且开口向左，又抛物线经过点,求这个抛物线的标准方程. 变式1.已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，且过点,求抛物线的标准方程. 例2.已知点P在抛物线上，且,求得最小值. 变式2.已知抛物线和点,点M在此抛物线上运动，求点M到点A的距离的最小值，并指出取得最小值时点M的坐标. 变式3.已知点P时抛物线上到直线的距离最短的点，求P点的坐标. 例3.已知直线l平行于y轴，且l与x轴的交点，点A在l上，动点P的纵坐标与A的纵坐标相同，且，求P的轨迹方程，并说明轨迹方程的形状. 【主问题的深化】 1.已知抛物线的顶点是坐标原点O,对称轴为x轴，焦点为F，抛物线上的点A横坐标为2，且,求抛物线的标准方程. 2. 已知F是抛物线的焦点，A,B,是该抛物线上的两点，,求线段AB的中点到y轴的距离. 3.已知抛物线，且P是抛物线上一点，设F为抛物线的焦点，，求的最小值，并求出取得最小值时点P的坐标. 评价标准： 1：优秀：已知抛物线的几何性质，能求出抛物线的标准方程. 2：达标：已知抛物线的标准方程，能分析出抛物线的几何性质. 本节课你学到了什么？ 你的疑惑： 劳动最光荣！劳动最崇高！劳动最伟大！劳动最美丽！第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$抚顺德才高级中学高二年级北大班数学学案 制作人：徐潇楠 编号：37 备课组长签字： 课题 2.7.2抛物线的几何性质（第二课时） 学习目标 1.了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质． 2.会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题． 3.培养学生的数学抽象与数学运算能力 德育目标 培养学生严谨的逻辑思维 劳动核心素养目标 发展设计与操作的劳动能力,培养勇于创新的劳动精神 学习重点 抛物线的焦点弦问题 学习难点 抛物线的焦点弦问题 课标要求 了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，以及它们的简单几何性质. 【重点题重做】 1.已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，且过点,求抛物线的标准方程. 【主问题的提出】：抛物线的焦点弦性质 1. 焦点弦的定义：过抛物线的焦点的直线被抛物线所截得的线段称为抛物线的焦点弦. 2. 焦点弦长 设抛物线的焦点为F， 焦点弦的两端点分别是点则 由抛物线的定义可得 3. 通径——特殊的焦点弦 （1）过抛物线的焦点做对称轴的垂线，交抛物线于A,B两点，则线段AB称为抛物线的通径，抛物线的通径长为. （2）通径在反映抛物线开口大小上的作用： p越大，抛物线的通径越长，抛物线的开后越大； 反之，p越大，抛物线的通径越长，抛物线的开后越大 【主问题的解决】 尝试与发现1 已知是抛物线的焦点弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，是抛物线的焦点，直线的倾斜角为，求证： （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 【主问题的应用】 例1.过抛物线的焦点的直线交抛物线于点A,B两点，若，则AB的中点到x轴的距离为