2.5.2 椭圆的几何性质-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册随堂练习（人教B版）

日期： 班级： 姓名： 2.5.2椭圆的几何性质 第1课时研究椭圆几何性质的思想方法 1.椭圆3x2+y2-=1的长轴长为() A.V3 B.2V3 C.2 D.2V3 2.焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到左顶点的 距离为3的椭圆的标准方程是() 43 B. 421 D.4=1 4 3若街圆号+羊1，则实数x的取值范周是 4.直线1经过椭圆+京1(@b>0)的一个顶点和焦点，若 椭圆对称中心到1的距离为其短轴长的，， 则椭圆的离心 率为 47 5.已知，B是椭圆C:子+ 之+2=1《b一。)的两寒点，P1 为椭圆C上一点，且PF⊥PF,若△PFF的面积为9，则 b= 48 N 日期： 班级： 姓名： 2.5.2椭圆的几何性质 第2课时点、直线与椭圆的位置关系 1.椭圆+公=1的离心率是（) 42 A. 4 B 2 D.V③ 2 2.直线)=+1与椭圆4号1的位置关系是（) A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定 3已知椭网等+1(@60)的离心率为Y, 椭圆上一 3 点P到两焦点的距离之和为12，则椭圆短轴长为() A.8 B.6 C.5 D.4 4已知直线1过点(02)，椭圆C:云6山，则直线1与 49 椭圆C的交点个数为（) A.1 B.1或2 C.2 D.0 5已知P为椭网行+亏1上一点，，方是精侧的焦点， △FPF的面积为V/3,求∠FPF 50 MN 高中数学选择性必修第一册人教B版 2.5.2椭圆的几何性质 第1课时研究椭圆几何性质的思想方法 1.C【解折】3l,即于+1，表示焦点在y 3 轴上的椭圆，a=1,.a=1,长轴长为2a=2.故选C. 2.A【解析】：椭圆的右焦点到短轴端点距离为2， 到左顶点的距离为3，∴.a=2,a+c=3,即a=2,c=1,.b= V√-2=V3.:椭圆的焦点在x轴上，.椭圆的标准方 程是聋+兮1.放选A 3.-V5≤x≤V了【解析】由方程可知0≤号≤1， .0≤x2≤5，-V5≤x≤V5. 4.弓【解析】不妨设1经过椭圆的一个顶点B(0, b)和一个焦点F(c,0),则直线1的方程为。+方1， 即6x+eybc0,由题意知：426，解得C=1 a2 5.3【解析】设IPFI=m,IPFI=n,.PF,⊥PF, (m2+n2=4c2, ∴.2mn=(m+n)2-(m2+n2)=42-4c2=4b2,mn= m+n=2a, 26.又Sam5=)mn=9,2b2=18,b2=9,b=3. 第2课时点、直线与椭圆的位置关系 1.C【解析】由椭圆若+戈-1，可得a-2,6=V2, :G=V-=V2,椭圆的离心率为e==V2故选C 12 =x+1, 2.C【解析】联立 消去y,得3x2+2x-1= 0,.4=22+12=16>0,.直线与椭圆相交.故选C 3A【解折】椭圆号+若=1(a动0)的离心半= 合=V,椭圆上一点P到两焦点距离之和为12，即 a 2a=12,可得a=6,c=2V5,∴.b=V-c2=V36-20=4, 则椭圆短轴长为2b=8.故选A 4C【懈折】罗名1，点0，-2)在椭圆 C:云+61的内部，而直线1过点(0,2，直线 与椭圆相交，交点个数为2，故选C (148 5.解：在△PFE中，∠FPF=a,IFFP=PFP+ IPF2P2-2IPF IIPFlcosa,36=IPF P+IPFP-2IPF lIPFlcosa. 由椭圆的定义得PFI+PF=4V3,即36=(PFI+IPF)2- 2IPFPFcosa-2IPF PF,36=48-2IPFPFcosa-21PF PF, IPF IIPFlcosa+IPF IIPFI=6.1 Sam=3 IPFIPFjsina=V3,② 由e得angY9,即∠FR-a=号 23 3 m2.6双曲线及其方程 2.6.1双曲线的标准方程 1,B【解析】方程。+1表示焦点在y辅上 5-k>0, 的双曲线，6-2k<0, 即3<k<5,故选B. 2.D【解析】：双曲线方程为x2-y2=16,化为标准方 程得66l,即a4,PF-Pf=2a=8,而点P在 双曲线左支上，于是PF<PF,PFI-PF=-8.故选D. 36号1【解折】设双曲线的标准方程为号器 d262 器1. =1(a>0,b>0),则 泸部1， d=16,.双曲 解得 b2=9, 线的标准方程为后苦1 4.7或-2【解析】依题意可知c=3,当双曲线的焦 点在x轴上时，m>5,c2=m+m-5=9,.m=7；当双曲线的 焦点在y轴上时，m<0,c2=-m+5-m=9,m=-2.综上， m=7或m=-2. 5.C【解析】AB1=5,且点A,B都在该双曲线的 左支上，则lAF2-AF=6,BF2I-BF=6,从而AF2+ IBF-AB=12,故△ABF的周长是AF+IBF+AB=12+ 2×5=22.故选C. 2.6.2双曲线的几何性质 1.B【解折】由号61，知a-3,c=5,右焦点 (5,0)到4r-3y=0的距离为4x5-3x0=4.故选B V42+32 2.BC【解析】a2=1,b2=6,∴c2=1+6=7,c=V7, 焦距为2V7,放A错灵：“六2YV6,放B 2