2.5.2椭圆的几何性质导学案（第一课时）-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

椭圆的几何性质导学案（第一课时） 学习目标 1、掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率、理解a,b,c,e的几何意义 2 、通过对椭圆标准方程的讨论，理解在解析几何中是怎样用代数方法研究几何问题的。 3 、初步利用椭圆的几何性质解决问题。 学习重点与难点 学习重点：椭圆的几何性质 学习难点：椭圆的几何性质的探讨以及a,b,c,e的关系 知识回顾 （1）椭圆的定义 （2）椭圆的标准方程：焦点在x轴上时：，焦点在y轴上时： （3）椭圆中a,b,c的关系是 学习过程 一、课内探究 ( o x y )探究一：观察椭圆的形状，你能从图形上看出它的范围吗？ 它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？ 1 、范围 ： （1）从图形上看，椭圆上点的横坐标的范围是。 椭圆上点的纵坐标的范围是。 （2）由椭圆的标准方程知： ① 1,即 ② 1；即 因此位于直线和围成的矩形里。 2 、对称性 （1）从图形上看，椭圆关于，，对称 （2）在椭圆的标准方程中 ① 把x换成-x方程不变，说明图像关于____轴对称; ②把y换成-y方程不变，说明图像关于____轴对称 ③把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，说明图形关于对称，因此是椭圆的对称轴，是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做 3 、顶点： （1）椭圆的顶点: 椭圆与对称轴有个交点，分别为：( , ) ( , ) ( , ) ( , ) （2）线段叫做椭圆的，其长度为;线段叫做椭圆的，其长度为 a和b分别叫做椭圆的和 探究二：观察不同的椭圆（如下图）， 我们发现，椭圆的扁平程度不一， 那么，用什么量可以刻画椭圆的扁平程度呢 4 、椭圆的离心率： （1）定义：叫做椭圆的离心率，用表示，即 （2）由于a>c>0，所以离心率e的取值范围是 （3）若e越接近1，则c越接近a，从而越，因而椭圆越;若e越接近0，则c越接近0，从而越，因而椭圆越接近于 要点总结 标准方程 图形 范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 轴长 短轴长，长轴长. 离心率 二、典例剖析 例1 求椭圆 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标， 并用描点法画出它的图形． 跟踪训练1已知椭圆方程为， 它的长轴长是： 。短轴是： 。焦距是： .离心率是: 。 焦点坐标是：_________________________。 顶点坐标是：______________________________ 例2 ：求适合下列条件的椭圆的标准方程 （1）经过点 ， ；（2）长轴长等于20，离心率等于 ． 跟踪训练2 椭圆的中心在原点，一个顶点是（0，2），离心率 ，求椭圆的标准方程。 三、小结反思 四、当堂检测 1．在下列方程所示的曲线中，关于 轴、 轴都对称的是（       ） 　　A．　B．　C．　D． 2．求下列各椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点坐标、顶点坐标，并画出草图 ①　② ． 3．下列每组椭圆中，哪一个更接近于圆 与 ； 4、椭圆以坐标轴为对称轴，离心率 ，长轴长为6，则椭圆的方程为（ ） 五、课后巩固 　1．椭圆 的长轴的端点坐标是（　） 　　A． ，　　B． ，　C． ，　　D． ， 　　2．椭圆 与 的关系为（　） 　　A．有相等的长、短轴　　B．有相等的焦距C．有相同的焦点　　D．有相同的准线 　3．中心在原点、焦点在 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（      ） 　　A．　　B． C．　　D． 　　4．椭圆 的长轴长为______________，短轴长为_______________，焦点坐标为_______________，离心率为_______________． 　　5．求适合下列条件的椭圆的标准方程 　（1）椭圆经过两点 ， ；（2）长轴是短轴的3倍，椭圆经过点 ； 　　（3）离心率等于0.8，焦距是8． 六、学习后记 - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $$