2.5.1 椭圆的标准方程-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册随堂练习（人教B版）

日期： 班级： 姓名： 2.5椭圆及其方程 2.5.1椭圆的标准方程 第1课时求椭圆的标准方程 1.判断.（正确的画“V”,错误的画“×”） (1)平面内到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹称 为椭圆. () (2)椭圆标准方程只与椭圆的形状、大小有关，与位置无 关 () (3)椭圆的两种标准形式中，虽然焦点位置不同，但都具 备ad2=b2+c2 () 25-m十m+91表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m 2.若方程，2+2 的取值范围是() A.-9<m<25 B.8<m<25 C.16<m<25 D.m>8 3.已知以坐标原点为中心的椭圆，一个焦点为F(2,0),椭 43 圆上的动点到两焦点距离之和等于4V2,则椭圆方程为 4.已知椭圆的焦点F,F2在x轴上，且a=V2c,过F的直 线1交椭圆于A,B两点，且△ABF2的周长为16，那么椭 圆的标准方程为 5.(多选题)已知椭圆C:+。=1的焦点为R,E,点P 169 为椭圆C上的动点(P不在x轴上)，则() A.椭圆C的焦点在x轴上 B.△PFF2的周长为8+2V7 C.PFI的取值范围为 器4 D.△PFE,面积的最大值为3V7 44 日期： 班级： 姓名： 2.5.1椭圆的标准方程 第2课时求有关椭圆的轨迹方程 1.已知△ABC的周长是20，且顶点B的坐标为(0，-4)， C的坐标为(0,4)，则顶点A的轨迹方程是（) A.x-=1(x≠0 2036 B.+=1(x≠0) 3620 C6+61x≠0 2036 D.601x≠0) 3620 2.已知定点P(m,0),动点Q在圆0：x2+y2=9上，PQ的垂直 平分线交直线OQ于点M,若动点M的轨迹是椭圆，则m 的值可以是() A.5 B.4 C.3 D.2 3.以F,F为焦点作椭圆，椭圆上一点P到F,F2的距离之 45 和为10，则PFPF的最大值为 4.点M(x,y)与定点F(2,0)的距离和它到定直线=8的距 离的比是1：2，则点M的轨迹方程为 5.动圆M与圆F:(x+1)2+y2=8相内切，且恒过点F'(1,0) 求动圆圆心M的轨迹E的方程. 46 M由对称性可得点P在第二、三、四象限的图象 如图，点P的轨迹是一个中心在原点，以y=x为对 称轴，对角线的一半长为3的正方形. 由几何意义可知，x+y2的最大值就是正方形顶点到 原点的距离的平方，即最大值为9. 第2课时求曲线方程 1.B【解析】.·点A为圆x2+y2-4上的动点，.OA=2 PA是圆的切线，∴.OA⊥PA,IOAP+HPAP=OP.设点 P(x,y),PA=1,则x2+y2=5,·点P的轨迹方程是x2+ y2=5.故选B. 2.A【解析】由已知得0P=(x,y),A0=(1,-2), 由于0P.A0=8,x-2y=8,即点P的轨迹方程为x-2y 8=0.故选A. 3.B【解析】依题意，顶点C的轨迹是线段AB的 垂直平分线除去AB的中点.故选B. 4.ABC【解析】设M(x,y)，,MA=(-1-x,-y), MB=(1-x,-y）.由MA·MB=3,得(-1-x)(1-x)+y2=3, ∴ax2+y2=4.依题意可知，当两圆x2+y2=4与(x-a+1)2+(y a-2)2=1有公共点时，满足圆(x-a+1)2+(y-a-2)2=1上存 在点M满足MA·MB=3,2-1≤V(a-1-0)+(a+2-0 ≤2+1，解得-2≤a≤1，.选项中满足条件的有-2， -1,1.故选ABC. 5.A【解析】以AB所在直线为x轴，AB的中点为 原点，建立平面直角坐标系.设C(x,y),A(-c,0), B(c,0)(c>0),则AC=(x+c,y),BC=(x-c,y),由 AC.BC=1,得(x+c)(x-c)+yy=1,即x2+y2=c2+1>0, .点C的轨迹为圆，故选A >"2.5椭圆及其方程 2.5.1椭圆的标准方程 第1课时求椭圆的标准方程 1.(1)×(2)×(3)√【解析】由椭圆定义即 可判断 25-m>0, 2.B【解析】由题意知m+9>0,解得8<m<25, m+9>25-m, 故选B. 3专+号1【解折】由题知a-2V互，62-心 参考答案。 ,-2又焦点在x轴上，所求椭圆方程为名+云1 4石+苫1【解析】根据椭圆的焦点在x轴上，可 设椭阙方程为等+疗1（®60，根据△4B,的周长为 16得4a=16,则a=4.a=V2c,.c=2V2,则b2=2 1688。故树圆份标准方程为后+号1 5.ABD【解析】由椭圆的方程可知，椭圆的焦点在 x轴上，故A正确；c=V16-9=V7,而△PF,F2的 周长为2a+2c=8+2V7,故B正确；P不在x轴上， ∴.a-c<PF<a+c,.lPFl的取值范围为(4-V7,4+ V7),故C不正确：△PFB面积的最大值为}26： 3V7,故D正确.故选ABD. 第2课时求有关椭圆的轨迹方程 1.C【解析】由题意可知AC+AB=20-8=12>BC,则 点A的轨迹是焦点在y轴上，且焦点为B(0,-4),C(0, 4)的椭圆，且点A不在y轴上，a=6,c=4,b2=62-42= 20,即661a≠0，故造C 2.D【解析】要使动点M的轨迹是椭圆，则P(m, 0)必须在圆x+y2=9内，即m2<9,故选D. 3.25【解析】由题知，PF+PF=10,由基本不等 式得IPFI-PF≤PFPF2=25,当且仅当PF=PFE 2 5时等号成立，PFPF的最大值为25. 4+行1【解折】设d是点M到直线x=8的距 离，根据题意，所求轨迹就是集合P=MM=}}」 1d2j, 由此得V平-宁将上式两边平方并化简，得 18-xl 34广-4，即点M的载造方程为花+5-1 5.解：设圆M的半径为r,圆过点F(1,0),且 与圆F相内切，MF=r,∴MF=2V2-MF,即MF+MF =2V2,·点M的轨迹E是以F,F为焦点的椭圆，其 中2a=2V2,c=1,.a=V2,b=1,.圆心M的轨迹E 的方程为号+1. (147