2.4 曲线与方程-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册随堂练习（人教B版）

日期： 班级： 姓名： 2.4曲线与方程 第1课时曲线与方程的概念 1.已知曲线x2+my-3=0过点(1,1)，则m= 2.曲线y=-V1-x2与曲线y+laxl=0(a∈R)的交点有 个 3.已知曲线C的方程为x+y2+xy=2020,则曲线C的对称轴 是() A.x轴 B.y轴 C.原点 D.y=x 4方程(x+y-1)Vx2+y2-4=0所表示的曲线是() A 39 5.点P(x,y)到两条直线y=x的距离之和为3，则x2+y2的最 大值是 40 日期： 班级： 姓名： 2.4曲线与方程 第2课时求曲线方程 1.点A为圆x2+y2=4上的动点，PA是圆的切线，PA=1,则点 P的轨迹方程是() A.x2+y2=4 B.x2+y2=5 C.(x-1)2+y2=4 D.(x-1)2+y2=5 2.在平面直角坐标系xOy中，若定点A(-1,2)与动点P(x,y) 满足OP.AO=8,则点P的轨迹方程为() A.x-2y-8=0 B.x-2y+8=0 C.x+2y-8=0 D.x+2y+8=0 3.若等腰三角形ABC底边的两端点分别是A(-4,0),B(2, 0),则顶点C的轨迹是() A.一条直线 B.一条直线去掉一点 C.一个点 D.两个点 41 4.(多选题)已知点A(-1,0),B(1,0),若圆(x-a+1)2+(y- a-2)2=1上存在点M满足MA.MB=3,则实数a的值可以 为() A.-2 B.-1 C.1 D.2 5.在平面内，A,B是两个定点，C是动点，若AC·BC=1, 则点C的轨迹为() A.圆 B.椭圆 C.抛物线 D.直线 42高中数学选择性必修第一册人教B版 2V2. 3.2V2【解析】设点A(3,1),易知圆心C(2,2), 半径r=2.当弦过点A(3,1)且与CA垂直时为最短弦， 1CA=V(2-3)4(2-1)=V2,.半弦长=VP-CAP= V4-2=V2,·.最短弦长为2V2 4.4V2【解析】圆(x-1)2+(y-2)2=4,圆心为 (1,2),半径r=2.,AB=4=2r,∴.直线l:mx+y-3=0过 圆心(1,2)，m+2-3=0,∴m=1,.直线1：x+y-3=0, 倾斜角为135°.：过A,B分别作1的垂线与x轴交于 C,D两点，Gm器24V2 1V2 2 5.解：A(-2,3)关于y=a对称的点的坐标为 A'(-2,2a-3),B(0,a)在直线y=a上，∴A'B所在直线 即为直线，直线1为)=受+a,即(a-3+2-20 圆C:(x+3)2+(y+2)2=1,圆心C(-3,-2),半径r=1,依 题意圆心到直线1的距离d=上-3(a-3)-424≤1，即 V(a-3)2+22 (5-5a)P≤e-342,解得号≤a≤子，即ae3,多引 2.3.4圆与圆的位置关系 1.C【解析】由题知，两圆圆心分别为(0,0)， (3,4),半径r=1,r2=4,圆心距d=V(3-0)+(4-0)7= 5,∴.d=r1+r2,即两圆外切.故选C 2.3【解析】C(1,2),1=2;C2(-2,-2),2=3, 1CC=5,r+r2=5,因此两圆外切.公切线有3条. 3.1【解析】将两圆的方程相减，得相交弦所在的 直线方程为=。，圆心(0,0)到直线的距离为d=日 =V22-(V3)2=1,∴.a=1. 4.1【解析】0(0,0)，C(3,0),两圆半径均为1， 10C=V32+0=3,lPQI的最小值为3-1-1=1. 5.A【解析】设P(3,1),圆心C(1,0),切点为 A,B,则P,A,C,B四点共圆，且PC为圆的直径， .四边形PACB的外接圆方程为： -240-号① 圆C:(x-1)2+y2=1② ①-②得2x+y-3=0,即为直线AB的方程，故选A. (146 m2.4曲线与方程 第1课时曲线与方程的概念 1.2【解析】曲线x2+my-3=0过点(1,1)，可得1+ m-3=0,解得m=2. 2.2【解析】利用数形结合的思想方法，如图所示： 由图可知，交点有2个 V1-x2 y=-la.xl 第2题答图 3.B【解析】曲线C的方程为x2+y2+=2020 将x换为-x,y不变，原方程化为x2+y2+lxy=2020, .曲线C关于y轴对称； 将y换为-y,x不变，原方程化为x2+y2-xy=2020, .曲线C不关于x轴对称； 将x换为-x,y换为-y,原方程化为x2+y2-=2020, 曲线C不关于原点对称； 将x换为y,y换为x,原方程化为x2+y2+yx=2020, ·.曲线C不关于直线y=x对称.故选B. x+y-1=0, 4.D【解析】原方程等价于 或x2+y2=4. x2+y2≥4 其中当x+y1=0时，需V2+y2-4有意义，即x2+y≥4， 此时原方程表示直线x+y-1=0不在圆x2+y2=4内的部分 及圆x2+y2=4.故选D. 5.9【解析】y=x即y=x或y=-x,如图所示，∴.点 P(x,y)到两条相互垂直的直线的距离之和为3. 第5题答图 由公式可得x+y+x-1=3,即x+y+lx-y=3V2, V2v2 在第一象限内，即当>0，y>0时， 若，2，老. 由对称性可得点P在第二、三、四象限的图象 如图，点P的轨迹是一个中心在原点，以y=x为对 称轴，对角线的一半长为3的正方形. 由几何意义可知，x+y2的最大值就是正方形顶点到 原点的距离的平方，即最大值为9. 第2课时求曲线方程 1.B【解析】.·点A为圆x2+y2-4上的动点，.OA=2 PA是圆的切线，∴.OA⊥PA,IOAP+HPAP=OP.设点 P(x,y),PA=1,则x2+y2=5,·点P的轨迹方程是x2+ y2=5.故选B. 2.A【解析】由已知得0P=(x,y),A0=(1,-2), 由于0P.A0=8,x-2y=8,即点P的轨迹方程为x-2y 8=0.故选A. 3.B【解析】依题意，顶点C的轨迹是线段AB的 垂直平分线除去AB的中点.故选B. 4.ABC【解析】设M(x,y)，,MA=(-1-x,-y), MB=(1-x,-y）.由MA·MB=3,得(-1-x)(1-x)+y2=3, ∴ax2+y2=4.依题意可知，当两圆x2+y2=4与(x-a+1)2+(y a-2)2=1有公共点时，满足圆(x-a+1)2+(y-a-2)2=1上存 在点M满足MA·MB=3,2-1≤V(a-1-0)+(a+2-0 ≤2+1，解得-2≤a≤1，.选项中满足条件的有-2， -1,1.故选ABC. 5.A【解析】以AB所在直线为x轴，AB的中点为 原点，建立平面直角坐标系.设C(x,y),A(-c,0), B(c,0)(c>0),则AC=(x+c,y),BC=(x-c,y),由 AC.BC=1,得(x+c)(x-c)+yy=1,即x2+y2=c2+1>0, .点C的轨迹为圆，故选A >"2.5椭圆及其方程 2.5.1椭圆的标准方程 第1课时求椭圆的标准方程 1.(1)×(2)×(3)√【解析】由椭圆定义即 可判断 25-m>0, 2.B【解析】由题意知m+9>0,解得8<m<25, m+9>25-m, 故选B. 3专+号1【解折】由题知a-2V互，62-心 参考答案。 ,-2又焦点在x轴上，所求椭圆方程为名+云1 4石+苫1【解析】根据椭圆的焦点在x轴上，可 设椭阙方程为等+疗1（®60，根据△4B,的周长为 16得4a=16,则a=4.a=V2c,.c=2V2,则b2=2 1688。故树圆份标准方程为后+号1 5.ABD【解析】由椭圆的方程可知，椭圆的焦点在 x轴上，故A正确；c=V16-9=V7,而△PF,F2的 周长为2a+2c=8+2V7,故B正确；P不在x轴上， ∴.a-c<PF<a+c,.lPFl的取值范围为(4-V7,4+ V7),故C不正确：△PFB面积的最大值为}26： 3V7,故D正确.故选ABD. 第2课时求有关椭圆的轨迹方程 1.C【解析】由题意可知AC+AB=20-8=12>BC,则 点A的轨迹是焦点在y轴上，且焦点为B(0,-4),C(0, 4)的椭圆，且点A不在y轴上，a=6,c=4,b2=62-42= 20,即661a≠0，故造C 2.D【解析】要使动点M的轨迹是椭圆，则P(m, 0)必须在圆x+y2=9内，即m2<9,故选D. 3.25【解析】由题知，PF+PF=10,由基本不等 式得IPFI-PF≤PFPF2=25,当且仅当PF=PFE 2 5时等号成立，PFPF的最大值为25. 4+行1【解折】设d是点M到直线x=8的距 离，根据题意，所求轨迹就是集合P=MM=}}」 1d2j, 由此得V平-宁将上式两边平方并化简，得 18-xl 34广-4，即点M的载造方程为花+5-1 5.解：设圆M的半径为r,圆过点F(1,0),且 与圆F相内切，MF=r,∴MF=2V2-MF,即MF+MF =2V2,·点M的轨迹E是以F,F为焦点的椭圆，其 中2a=2V2,c=1,.a=V2,b=1,.圆心M的轨迹E 的方程为号+1. (147