2.3.4 圆与圆的位置关系-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册随堂练习（人教B版）

日期： 班级： 姓名： 2.3.4圆与圆的位置关系 1.已知两圆x2+y2=1和x2+y2-6x-8y+9=0,那么这两个圆的位 置关系是()》 A.相离 B.相交 C.外切 D.内切 2.已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=4,圆C2:(x+2)2+(y+2)2=9,则两 圆的公切线条数是 3.若圆x2+y2-4与圆x2+y2+2y-6=0(a心0)的公共弦长为2V3, 则a= 4.已知点P在圆0：x2+y2=1上运动，点Q在圆C:(x-3)2+y2=1 上运动，则PQI的最小值为 5.过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线，切点分别为A, B,则直线AB的方程为() 37 A.2x+y-3=0 B.2x-y-3=0 C.4x-y-3=0 D.4x+y-3=0 38高中数学选择性必修第一册人教B版 2V2. 3.2V2【解析】设点A(3,1),易知圆心C(2,2), 半径r=2.当弦过点A(3,1)且与CA垂直时为最短弦， 1CA=V(2-3)4(2-1)=V2,.半弦长=VP-CAP= V4-2=V2,·.最短弦长为2V2 4.4V2【解析】圆(x-1)2+(y-2)2=4,圆心为 (1,2),半径r=2.,AB=4=2r,∴.直线l:mx+y-3=0过 圆心(1,2)，m+2-3=0,∴m=1,.直线1：x+y-3=0, 倾斜角为135°.：过A,B分别作1的垂线与x轴交于 C,D两点，Gm器24V2 1V2 2 5.解：A(-2,3)关于y=a对称的点的坐标为 A'(-2,2a-3),B(0,a)在直线y=a上，∴A'B所在直线 即为直线，直线1为)=受+a,即(a-3+2-20 圆C:(x+3)2+(y+2)2=1,圆心C(-3,-2),半径r=1,依 题意圆心到直线1的距离d=上-3(a-3)-424≤1，即 V(a-3)2+22 (5-5a)P≤e-342,解得号≤a≤子，即ae3,多引 2.3.4圆与圆的位置关系 1.C【解析】由题知，两圆圆心分别为(0,0)， (3,4),半径r=1,r2=4,圆心距d=V(3-0)+(4-0)7= 5,∴.d=r1+r2,即两圆外切.故选C 2.3【解析】C(1,2),1=2;C2(-2,-2),2=3, 1CC=5,r+r2=5,因此两圆外切.公切线有3条. 3.1【解析】将两圆的方程相减，得相交弦所在的 直线方程为=。，圆心(0,0)到直线的距离为d=日 =V22-(V3)2=1,∴.a=1. 4.1【解析】0(0,0)，C(3,0),两圆半径均为1， 10C=V32+0=3,lPQI的最小值为3-1-1=1. 5.A【解析】设P(3,1),圆心C(1,0),切点为 A,B,则P,A,C,B四点共圆，且PC为圆的直径， .四边形PACB的外接圆方程为： -240-号① 圆C:(x-1)2+y2=1② ①-②得2x+y-3=0,即为直线AB的方程，故选A. (146 m2.4曲线与方程 第1课时曲线与方程的概念 1.2【解析】曲线x2+my-3=0过点(1,1)，可得1+ m-3=0,解得m=2. 2.2【解析】利用数形结合的思想方法，如图所示： 由图可知，交点有2个 V1-x2 y=-la.xl 第2题答图 3.B【解析】曲线C的方程为x2+y2+=2020 将x换为-x,y不变，原方程化为x2+y2+lxy=2020, .曲线C关于y轴对称； 将y换为-y,x不变，原方程化为x2+y2-xy=2020, .曲线C不关于x轴对称； 将x换为-x,y换为-y,原方程化为x2+y2-=2020, 曲线C不关于原点对称； 将x换为y,y换为x,原方程化为x2+y2+yx=2020, ·.曲线C不关于直线y=x对称.故选B. x+y-1=0, 4.D【解析】原方程等价于 或x2+y2=4. x2+y2≥4 其中当x+y1=0时，需V2+y2-4有意义，即x2+y≥4， 此时原方程表示直线x+y-1=0不在圆x2+y2=4内的部分 及圆x2+y2=4.故选D. 5.9【解析】y=x即y=x或y=-x,如图所示，∴.点 P(x,y)到两条相互垂直的直线的距离之和为3. 第5题答图 由公式可得x+y+x-1=3,即x+y+lx-y=3V2, V2v2 在第一象限内，即当>0，y>0时， 若，2，老.