2.3.3 直线与圆的位置关系-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册随堂练习（人教B版）

日期： 班级： 姓名： 2.3.3直线与圆的位置关系 第1课时 直线与圆的位置关系 1.直线3x+4y-25=0与圆x2+y2-=9的位置关系为（)》 A.相切 B.相交 C.相离 D.相离或相切 2.对任意的实数k,直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定 是()》 A相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心 3.已知点P在圆(x-5)2+(y-5)2=16上，点A(4,0),B(0,2), 求点P到直线AB距离的取值范围. 33 N 4.(多选题)在平面直角坐标系x0y中，圆C的方程为x2+y2- 4x=0.若直线y=k(x+1)上存在一点P,使过点P所作的圆 的两条切线相互垂直，则实数k的取值可以是() A.1 B.2 C.3 D.4 5.由直线y=x+1上任一点向圆(x-3)2+y=1引切线，则该切线 长的最小值为() A.1 B.2V2 c.V7 D.3 34 日期： 班级： 姓名： 2.3.3直线与圆的位置关系 第2课时弦长问题 1.直线y=x-1上的点与圆x2+y2+4x-2y+4=0上的点的距离的最 小值为() A.2/2 B.V2-1 C.2V2-1 D.1 2.直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A,，B两点，则1AB1= 3.过点(3,1)作圆(x-2)2+(y-2)2=4的弦，其中最短弦长为 4.已知直线1：mx+y-3=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4交于A,B两 点，过A,B分别作1的垂线与x轴交于C,D两点，若 AB1=4,则ICD1= 35 5.设点A(-2,3),B(0,a),若直线AB关于y=a对称的直线 l与圆(+3)2+(y+2)2=1有公共点，求a的取值范围. 36 N3.A【解析】方法一（直接法）： 设圆的圆心为C(0,b),则 (1,2) V(1-0)+(2-b)=1,.b=2, .圆的标准方程是x2+(y-2)2=1. 方法二（数形结合法）： 01x 作图（如图），根据点(1,2) 第3题答图 到圆心的距离为1易知，圆心为(0,2)，故圆的标准 方程是x24(y-2)2=1.故选A. 4.(x-4)2+y2=1【解析】设圆心A(3,-1)关于直线 x+y-3=0对称的点B的坐标为(a,b), (--1. a=4, 则 解得 a43+b1-3=0, b=0, 2 2 故所求圆的标准方程为(x-4)2+y2=1. 5.解：设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,根据已 (1-a)2+(-1-b)2=r2, a=1, 知条件可得(-1-a)2+(1-b)2=r2,解得b=1, a+b-2=0, T=2, .∴.所求圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=4 2.3.2圆的一般方程 1.A【解析】方程2x2+22-4x+8y+10=0,可化为x2+ y2-2x+4y+5=0,即(x-1)2+(y+2)2=0,∴.方程2x2+2y2-4x+ 8y+10=0表示点(1，-2).故选A. 2.A【解析】由D+E2-4F>0得(-1)2+12-4m>0,解 得m<,故选A 3.C【解析】圆x2+y2-8x-4y+10=0的圆心坐标为 (4,2),则过点M(3,0)且过圆心(4,2)的弦最长. 由=子智2，可C正确，故选C 4.解：设点B的坐标是(x,y),点A的坐标是 (x,y0),由于点C的坐标是(4,3)且点C是线段AB 的中点，4空，3=空，于是有8,6y① 点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，.点A的坐标满 足方程(x+1)2+y2=4,即(x0+1)2+y6=4.② 把①代入②，得(8-x+1)2+(6-y)2=4,整理得(x 9)2+(y-6)2=4,.点B的轨迹方程为(x-9)2+(y-6)2=4. 5.解：将圆方程配方有(x-5)2+(y-5)2=16.圆心 (5,5),由题意设e:4+之=l,即x+2-4=0.圆心 参考答案。 (5,5)到l的距离d=15+2x5-41-11V5 11+22 5 2.3.3直线与圆的位置关系 第1课时直线与圆的位置关系 1.C【解析】圆x2+2=9的圆心为(0,0)，半径= 3,圆心到直线3x+4y-25=0的距离d=0+0-251=5>7, V32+4 ·.直线与圆相离.故选C. 2.C【解析】直线y=kx+1恒过定点(0,1)，由定 点(0,1)在圆x2+y2=2内，知直线y=kx+1与圆x2+y2=2 一定相交.又直线y=x+1不过圆心(0,0)，则位置 关系是相交但直线不过圆心，故选C 3.解：由题意可知：4+子=1，即x+2-4=0, 圆：(x-5)2+(y-5)2=16.圆心(5,5)到lB的距离d= 15+2x5-4_11V54.直线AB与圆(x-5)P4(0-52=16 V1+22 5 相离.点P到直线AB距离的取值范围为 "y54,"y54 4.AB【解析】圆C的方程为x2+y2-4x=0,则圆心为 C(2,0),半径r=2.设两个切点分别为A,B,则由题意 可得四边形PACB为正方形，故有PCI=V2r=2V2, .圆心到直线y=k(x+I)的距离小于或等于PC,即 12k-0+L≤2V2,解得k2≤8，可得-2V2≤k≤ V2+1 2V2,故选AB. 5.C【解析】圆心C(3,0)到直线y=x+1的距离 d=3-0+山=2V2,.切线长的最小值为1= V2 V(2V2)2-1=V7,故选C. 第2课时弦长问题 1.C【解析】圆x2+y2+4x-2y+4=0的圆心为(-2,1)， 半径为1，圆心到直线y=x-1的距离为d=2-1-山三 V2 2V2,.直线y=x-1上的点与圆x2+2+4x-2y+4=0上的 点的距离的最小值为2√2-1.故选C. 2.2V2【解析】圆的方程可化为x2+(+1)2=4,故 圆心C(0,-1),半径=2，圆心到直线y=x+1的距离d= 10-(-1)+山=V2,弦长1ABl=2VP-d=2V4-2= V2 145 高中数学选择性必修第一册人教B版 2V2. 3.2V2【解析】设点A(3,1),易知圆心C(2,2), 半径r=2.当弦过点A(3,1)且与CA垂直时为最短弦， 1CA=V(2-3)4(2-1)=V2,.半弦长=VP-CAP= V4-2=V2,·.最短弦长为2V2 4.4V2【解析】圆(x-1)2+(y-2)2=4,圆心为 (1,2),半径r=2.,AB=4=2r,∴.直线l:mx+y-3=0过 圆心(1,2)，m+2-3=0,∴m=1,.直线1：x+y-3=0, 倾斜角为135°.：过A,B分别作1的垂线与x轴交于 C,D两点，Gm器24V2 1V2 2 5.解：A(-2,3)关于y=a对称的点的坐标为 A'(-2,2a-3),B(0,a)在直线y=a上，∴A'B所在直线 即为直线，直线1为)=受+a,即(a-3+2-20 圆C:(x+3)2+(y+2)2=1,圆心C(-3,-2),半径r=1,依 题意圆心到直线1的距离d=上-3(a-3)-424≤1，即 V(a-3)2+22 (5-5a)P≤e-342,解得号≤a≤子，即ae3,多引 2.3.4圆与圆的位置关系 1.C【解析】由题知，两圆圆心分别为(0,0)， (3,4),半径r=1,r2=4,圆心距d=V(3-0)+(4-0)7= 5,∴.d=r1+r2,即两圆外切.故选C 2.3【解析】C(1,2),1=2;C2(-2,-2),2=3, 1CC=5,r+r2=5,因此两圆外切.公切线有3条. 3.1【解析】将两圆的方程相减，得相交弦所在的 直线方程为=。，圆心(0,0)到直线的距离为d=日 =V22-(V3)2=1,∴.a=1. 4.1【解析】0(0,0)，C(3,0),两圆半径均为1， 10C=V32+0=3,lPQI的最小值为3-1-1=1. 5.A【解析】设P(3,1),圆心C(1,0),切点为 A,B,则P,A,C,B四点共圆，且PC为圆的直径， .四边形PACB的外接圆方程为： -240-号① 圆C:(x-1)2+y2=1② ①-②得2x+y-3=0,即为直线AB的方程，故选A. (146 m2.4曲线与方程 第1课时曲线与方程的概念 1.2【解析】曲线x2+my-3=0过点(1,1)，可得1+ m-3=0,解得m=2. 2.2【解析】利用数形结合的思想方法，如图所示： 由图可知，交点有2个 V1-x2 y=-la.xl 第2题答图 3.B【解析】曲线C的方程为x2+y2+=2020 将x换为-x,y不变，原方程化为x2+y2+lxy=2020, .曲线C关于y轴对称； 将y换为-y,x不变，原方程化为x2+y2-xy=2020, .曲线C不关于x轴对称； 将x换为-x,y换为-y,原方程化为x2+y2-=2020, 曲线C不关于原点对称； 将x换为y,y换为x,原方程化为x2+y2+yx=2020, ·.曲线C不关于直线y=x对称.故选B. x+y-1=0, 4.D【解析】原方程等价于 或x2+y2=4. x2+y2≥4 其中当x+y1=0时，需V2+y2-4有意义，即x2+y≥4， 此时原方程表示直线x+y-1=0不在圆x2+y2=4内的部分 及圆x2+y2=4.故选D. 5.9【解析】y=x即y=x或y=-x,如图所示，∴.点 P(x,y)到两条相互垂直的直线的距离之和为3. 第5题答图 由公式可得x+y+x-1=3,即x+y+lx-y=3V2, V2v2 在第一象限内，即当>0，y>0时， 若，2，老.