2.3.2 圆的一般方程-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册随堂练习（人教B版）

日期： 班级： 姓名： 2.3.2圆的一般方程 1.方程2x2+2y2-4x+8y+10=0表示的图形是() A.一个点 B.一个圆 C.一条直线 D.不存在 2.若方程x2+y2-x+y+m=0表示一个圆，则实数m的取值范围 是()》 Am<号 Bm≤习 C.m<2 D.m≤2 3.若点M(3,0)是圆x2+y2-8x-4y+10=0内一点，则过点 M(3,0)的最长的弦所在的直线方程是() A.x+y-3=0 B.x-y-3=0 C.2x-y-6=0 D.2x+y-6=0 4.如图，已知线段AB的中点C的坐标是(4,3)，端点A在 圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的端点B的轨迹方程. 第4题图 31 5.已知圆：x2+y2-10x-10y+34=0.点A(4,0),B(0,2),求圆 心到直线AB的距离. 32 M3.A【解析】方法一（直接法）： 设圆的圆心为C(0,b),则 (1,2) V(1-0)+(2-b)=1,.b=2, .圆的标准方程是x2+(y-2)2=1. 方法二（数形结合法）： 01x 作图（如图），根据点(1,2) 第3题答图 到圆心的距离为1易知，圆心为(0,2)，故圆的标准 方程是x24(y-2)2=1.故选A. 4.(x-4)2+y2=1【解析】设圆心A(3,-1)关于直线 x+y-3=0对称的点B的坐标为(a,b), (--1. a=4, 则 解得 a43+b1-3=0, b=0, 2 2 故所求圆的标准方程为(x-4)2+y2=1. 5.解：设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,根据已 (1-a)2+(-1-b)2=r2, a=1, 知条件可得(-1-a)2+(1-b)2=r2,解得b=1, a+b-2=0, T=2, .∴.所求圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=4 2.3.2圆的一般方程 1.A【解析】方程2x2+22-4x+8y+10=0,可化为x2+ y2-2x+4y+5=0,即(x-1)2+(y+2)2=0,∴.方程2x2+2y2-4x+ 8y+10=0表示点(1，-2).故选A. 2.A【解析】由D+E2-4F>0得(-1)2+12-4m>0,解 得m<,故选A 3.C【解析】圆x2+y2-8x-4y+10=0的圆心坐标为 (4,2),则过点M(3,0)且过圆心(4,2)的弦最长. 由=子智2，可C正确，故选C 4.解：设点B的坐标是(x,y),点A的坐标是 (x,y0),由于点C的坐标是(4,3)且点C是线段AB 的中点，4空，3=空，于是有8,6y① 点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，.点A的坐标满 足方程(x+1)2+y2=4,即(x0+1)2+y6=4.② 把①代入②，得(8-x+1)2+(6-y)2=4,整理得(x 9)2+(y-6)2=4,.点B的轨迹方程为(x-9)2+(y-6)2=4. 5.解：将圆方程配方有(x-5)2+(y-5)2=16.圆心 (5,5),由题意设e:4+之=l,即x+2-4=0.圆心 参考答案。 (5,5)到l的距离d=15+2x5-41-11V5 11+22 5 2.3.3直线与圆的位置关系 第1课时直线与圆的位置关系 1.C【解析】圆x2+2=9的圆心为(0,0)，半径= 3,圆心到直线3x+4y-25=0的距离d=0+0-251=5>7, V32+4 ·.直线与圆相离.故选C. 2.C【解析】直线y=kx+1恒过定点(0,1)，由定 点(0,1)在圆x2+y2=2内，知直线y=kx+1与圆x2+y2=2 一定相交.又直线y=x+1不过圆心(0,0)，则位置 关系是相交但直线不过圆心，故选C 3.解：由题意可知：4+子=1，即x+2-4=0, 圆：(x-5)2+(y-5)2=16.圆心(5,5)到lB的距离d= 15+2x5-4_11V54.直线AB与圆(x-5)P4(0-52=16 V1+22 5 相离.点P到直线AB距离的取值范围为 "y54,"y54 4.AB【解析】圆C的方程为x2+y2-4x=0,则圆心为 C(2,0),半径r=2.设两个切点分别为A,B,则由题意 可得四边形PACB为正方形，故有PCI=V2r=2V2, .圆心到直线y=k(x+I)的距离小于或等于PC,即 12k-0+L≤2V2,解得k2≤8，可得-2V2≤k≤ V2+1 2V2,故选AB. 5.C【解析】圆心C(3,0)到直线y=x+1的距离 d=3-0+山=2V2,.切线长的最小值为1= V2 V(2V2)2-1=V7,故选C. 第2课时弦长问题 1.C【解析】圆x2+y2+4x-2y+4=0的圆心为(-2,1)， 半径为1，圆心到直线y=x-1的距离为d=2-1-山三 V2 2V2,.直线y=x-1上的点与圆x2+2+4x-2y+4=0上的 点的距离的最小值为2√2-1.故选C. 2.2V2【解析】圆的方程可化为x2+(+1)2=4,故 圆心C(0,-1),半径=2，圆心到直线y=x+1的距离d= 10-(-1)+山=V2,弦长1ABl=2VP-d=2V4-2= V2 145