2.2.3 两条直线的位置关系-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册随堂练习（人教B版）

日期： 班级： 姓名： 2.2.3两条直线的位置关系 第1课时两条直线的位置关系 1.已知直线3x-4y+4=0与直线ax+8y+7=0平行，则实数a的 值为( A.-32 B.32 C.6 D.-6 2.设A={(x,y)x+y-4=0},B={(x,y)12x-y-5=0},则集合A∩ B=() A.{1,3} B.{(1,3)} C.{(3,1)} D.☑ 3.已知直线l1:x+ay+6=0和l2:(a-2)x+3y+2a=0,若11⊥l2,则 a= 4.已知直线l的方程为3x+4y-12=0,分别求满足下列条件的 直线'的方程 (1)过点(-1,3)，且与1平行； (2)过点(-1,3)，且与l垂直 23 5.(多选题)P(,b1),P2(a2,b2)是直线y=kx+1(k为常数) ax+by=1, 上两个不同的点，则关于x和y的方程组 的解 axx+b2y=1 的情况说法错误的有() A.无论k,P,P如何，总是无解 B.无论k,P,P2如何，总有唯一解 x=1, C.存在k,P,P使 是方程组的一组解 y=2 D.存在k,P,P使之有无穷多解 24 日期： 班级： 姓名： 2.2.3两条直线的位置关系 第2课时对称问题 1.已知点A(x,5)关于点(1，y)的对称点为(-2，-3)， 则点P(x,y)到原点的距离是 2.点A(-1,2)关于直线x+y-3=0的对称点B的坐标是 A.(4,1) B.(1,2) C.(1,4) D.(2,1) 3.若入射光线所在直线的方程为V3x-y-4=0,经x轴反射， 则反射光线所在直线的方程是() A.y=-V3x-4 B.y=-V3x+4 C 25 N 4.已知直线11与2关于原点对称，若1的方程是x+2y-3=0, 则12的方程是 5.直线ax+y+3a-1=0恒过定点M,则直线2x+3y-6=0关于M 点对称的直线方程为 26知，-b>0,>0,故D不成立.故选AB. 5解：1)：直线的倾斜角为石，直线的斜率 =.又：直线过点A,3),直线方程为3 9a4.写345 3 (2)过点B且平行于x轴的直线的斜率为0，∴.直 线方程为y=2;过点B且平行于y轴的直线的斜率不存 在，直线方程为x=4. 第2课时直线方程的两点式、截距式及一般式 1.C【解析】：直线过两点(1,1)和(2，-1)， 直线的两点式方程为出=号.整理得2x+y-3 0.故选C. 2.4x+3y=0或x+2y-5=0【解析】直线过原点时，设 直线方程为y=,则-3张=4，k=号，方程为=号， 即4+3)=0：直线不过原点时，设直线方程为元+片=1， 则乃+分1,6：多，直线方程为专+与1，即+2 2 5=0. 3.x+2y=0【解析】由直线方程的点法式可知直线方 程为1(x-2)+2(y+1)=0,整理得x+2y=0. 4.解：经过点A(6,-2),且斜率为-号的直线方程 的点斜式是y+2=号-6)化成一般式，得2+3-6=0 把常数项移到方程的右边，再把方程的两边同时除以6， 得到截距式管+方山 5.D【解析】因为点C满足OC=aOA+B0B,且+ B=1,所以点A,B,C共线.所以点C的轨迹为A,B两 点确定的直线1利用3)=}所以1：y1 -号-3)，即x+2-50 2.2.3两条直线的位置关系 第1课时两条直线的位置关系 1.D【解析】·.·直线3x-4y+4=0与直线ax+8y+7=0 平行，3×8-(-4)a=0,解得a=-6.故选D. 2C【解析】由40得3 故A∩B= 2x-y-5=0,y=1, 参考答案。 {(3,1)小.故选C 3.号【解折】直线：x+o+6=0和6：a-2x+ 3+2a-0,且416，a-2x1+3=0,解得a= 4解：方法一：直线1的方程可化为)-一子+3， 直线1的斜率为-子 ()由直线与1平行得，直线"的斜率为-又 直线'过点(-1,3)，由点斜式知直线'的方程为y- 3=子(+1)，即3x+4-9-0. (2)由直线r与1垂直得，直线1的斜率为号又 直线'过点(-1,3)，由点斜式知直线'的方程为y-3= 专(e+1),即4-3+13-0， 方法二：(1)由直线与1平行，可设直线1'的方 程为3x+4y+m=0(m≠-12).将点(-1,3)的坐标代入 上式得m=-9,∴直线'的方程为3x+4y-9=0. (2)由直线'与1垂直，可设直线'的方程为4x- 3y+n=0.将点(-1,3)的坐标代人上式得n=13,.直线 1'的方程为4x-3y+13=0. 5.ACD【解析】由题意得 b=ka+l，则ab-ab= b2=ka2+1, 4(ka+1)-2(ka+1)=a-a. 直线y=kx+1的斜率存在，.a≠a,即a-≠0， ∴.ab2-ab1≠0. aaxx+b ay=az, 由方程组 axb0=l,可得 .∴.(ab2 axx+b2y=1 aaxx+bay=a, ab1)y=a-aab2-ab1≠0，上述方程有唯一解.故A, D错误，B正确， ,是方程组的一组解，则 若 +2b=l，则点 y=2 a2+2b2=1, a,6,a,)在直线x+2l,即)=之+2上. 但已知这两个点在直线y-x1上.y=分+号与 y=kx+1表示的直线不是同一条直线， ,,不可能是方程组的一组解，C错误.故选 y=2 ACD. (143 N N 高中数学选择性必修第一册人教B版 第2课时对称问题 1.V7【解析】根据中点坐标公式，得2=1，且 5y,解得=4，山，六点P的坐标为(4.)，则 点P(x,y)到原点的距离d=V(4-0)+(1-07=V17. 2.C【解析】设点B的坐标是(x,y),则AB的中 -1+x+2+y-3=0, 点坐标为少“，空)由题意得 2 2 y-2=1, x+1 x=1, 解得 .点B的坐标是（1,4).故选C. y=4, 3.B【解析】由已知直线方程V3x-y-4=0,令y=0 可得x=4Y5,令=0可得)=-4，即入射光线所在直 3 线与x轴、y轴分别相交于点A4Y3,0,B(0, 3 -4.由反射原理，反射光线必经过点A4V3,0和 3 点B关于x轴的对称点B(0,4),故可得其斜率为 4-0 一=-3，由斜截式方程可得，所求反射光线 04V3 3 所在直线方程为y=-V3x+4.故选B. 4.x+2y+3=0【解析】直线1，与2关于原点对称， 则只需将山方程中的x改为-x,y改为-y,可得的方 程是-x+2(-y)-3=0,即x+2y+3=0. 5.2x+3y+12=0【解析】由ax+y+3a-1=0,整理得(x+ 3)a+(y-1)=0,当x=-3时，y=1,∴M(-3,1). 设直线2x+3y-6=0关于M点对称的直线方程为2x+ 3y+C=0(C≠-6)， 在直线2x+3y-6=0上取点A(0,2),设A(0,2)关 于点M(-3,1)的对称点A'(x,y), 0+=-3, 2 解得6， 即A'(-6,0),代入直线 2+y=1, y=0, 2x+3y+C=0,解得C=12 ∴.直线2x+3y-6=0关于M点对称的直线方程为2x+ 3y+12=0 2.2.4点到直线的距离 1.B【解析】直线方程y=x-2,即x-y-2=0,点(1,2) 144 到直线x-y-2-0的距离d=1-2-2-3=3Y2,故 VI+T V2 2 选B. 2.C【解析】根据题意，点A(4,0),点B(6,6), 则直线AB的斜率k=。-0=3,则直线AB的方程为y-0= 6-4 3(x-4),即3x-y12=0.点C到直线AB的距离d-上2-12 V9+1 =7Y10.在梯形ABCD中，AB/CD,则此梯形的高就 5 是点C到直线AB的距离，即此梯形的高是70，故 5 选C. b=2, 3.ABD【解析】由题意得 。解得a=-3, 1+b+a=0 b=2,故A,B正确；.点P(1,2)到直线-3x+2+3-0的 距离d-3H431=4Y3,故C错误，D正确.故选 V(-3)+22 13 ABD. 4.解：当直线斜率存在时，直线过点P(3,5), ·.可设所求直线的方程为y-5=k(x-3),化为一般式 得kx-y+5-3k=0. 原点到该直线的距离4上53出3，解得仁8， V2+卫 故所求直线的方程为)5=8x-3),即8-15y4510 当直线斜率不存在时，过点P(3,5)的直线方程为 x=3,此时原点到直线x=3的距离d=0-3引=3，符合题意. 综上可得，所求直线的方程为8x-15y+51=0或x=3. 5.解：mx+y-2m-1=0,整理得(x-2)m+y-1=0, .直线恒过点P(2,1). 当OP⊥l,时，原点到直线l,的距离最大，此时最大 值为V1+22=V5 此时直线l1的斜率为-2.即-m=-2..m=2. .∴.l1:2x+y-5=0. >m2.3圆及其方程 2.3.1圆的标准方程 1.D【解析】由圆的标准方程的定义可知，圆的标 准方程为(x-3)+(y-1)2=25.故选D. 2.D【解析】依题意有(5a)2+1442<1,.169a2<1, 水69即k站故选D