1.2.5 空间中的距离-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册随堂练习（人教B版）

日期： 班级： 姓名： 1.2.5空间中的距离 1.已知平面的一个法向量n=(-2,-2,1),点A(x,3,0) 在平面a内，则点P(-2,L,4)到平面a的距离为 ,则 x=（ A.-1 B.-11 C-1或-11 D.-21 2.若正四棱柱ABCD-ABCD1的底面边长为1，AB,与底面 ABCD成60°角，则A,C1到底面ABCD的距离为（) A.V3 B.1 3 C.V2 D.V3 3.在Rt△ABC中，∠C=30°，∠B=90°.D是BC边的中点， AC=2,DE⊥平面ABC,DE=1,则点E到斜边AC的距离 是 4.如图所示，在底面是直角梯形的四棱锥P ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD,BC∥AD, ∠ABC=90°，PA=AB=BC=2,AD=1,则AD B 到平面PBC的距离为 第4题图 13 5.三棱柱ABC-ABC是各条棱长均为a的正三棱柱，D是侧 棱CC,的中点. (1)求证：平面ABD⊥平面ABBA1; (2)求点C到平面ABD的距离. 14N 高中数学选择性必修第一册人教B版 1.2.4二面角 1.C【解析】当二面角A-BD-C为锐角时，其大小为 m,=号当二面角A-BD-C为纯角时，其大小为T m,晋=否故选C 2.C【解析】如图，取BC的 中点为E,连接AE,DE,由题意 得AE⊥BC,DE⊥BC,且AE=DE= .c BE、】 a义ADYa,ZAB D 第2题答图 60°，即二面角A-BC-D的大小为60°.故选C 3.号【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，设 正方体的棱长为1，则D(0,0,0),A(1,0,1), E1,1,2Da=1,0,1),DE=(1,1, D 6 第3题答图 设平面AED的一个法向量为n=(x,y,z),则n· x+z=0, DA1=0,且nDE=0,即 令1，得，山1，分-月 又平面ABCD的一个法向量为DD1=(0,0,1), 则cosn,DD)=nDD=2 InllDD3 4.解：如图，在三棱锥PABC 中，PA=PB=PC=V73,AB=10, BC =8,CA =6,.AC2 +BC2 =AB2 .△ABC是以AB为斜边的直角三 角形，P在底面△ABC内的射影 第4题答图 D是△ABC的外心，即斜边AB的 中点D是P在底面△ABC内的射影.作DE⊥AC,交AC 于点E,连接PE,则∠PED是所求二面角的平面角，由 慝雀得DE=4,E-8,cos∠ED:作：号∠PED 140 60°，∴.二面角PAC-B的大小为60°. 5.(1)证明：连接BG,BC∥AD,AD⊥底面 AEFB,.BC⊥底面AEFB. 又.AGC底面AEFB,,BC⊥AG.AB=AE,..四边 形ABGE为菱形，AG⊥BE. 又，BC∩BE=B,BEC平面BCE,BCC平面BCE, .AG⊥平面BCE. (2)解：由(1)知四边形ABGE为菱形，AG⊥ BE.AE=EG=BG=AB=4. 设AG∩BE=0,.OE=OB=2V3,OA=0G=2, 以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， D --0/ G、x 第5题答图 则0(0,0,0)，A(-2,0,0),E(0,-2V3,0), F(4,2V3,0),C(0,2V3,4),D(-2,0,4), .AC=(2,2V3,4),AE=(2,-2V3,0). 设平面ACE的法向量为n=(x,y,z), n-AC=0,2x+2V3y+4z=0, 则 即 nAE=0,2x-2V3y=0, 令y=1,则x=V3,=-V3, 即平面ACE的一个法向量为n=(V3,1,-V3), 易知平面AEF的一个法向量为AD=(0,0,4). 设二面角CAEF的大小为0由图易知9∈0，交， o物哥芳9，做=到角C 的余弦值为V2红 7 1.2.5空间中的距离 1.C【解析】P=(c+2,2,-4),而d=PA:m= 9即2-9架支业款达C 2.D【解析】如图，AC∥平面ABCD,AC到平 面ABCD的距离等于点A,到平面ABCD的距离，由AB 与平面ABCD所成的角是60°，AB=1,BB=V3,即 AC到平面ABCD的距离为V3.故选D. D. 第2题答图 3.V9【解析】作DH⊥AC于点H,连接EH(图 略)，，DE⊥平面ABC,.DE⊥AC.DE∩DH=D, AC⊥平面DEH,∴EH⊥AC,∴EH即为所求距离.由 ∠B=90°，∠C=30°，AC=2,得BC=V3.D是BC边上 的中点，DM=CD=号BC=V厚，又DEl,Bn 2 4 VDE+DIF=V19 4 4.V2【解析】由已知，得 24 AB,AD,AP两两垂直，，以A为 坐标原点，AB,AD,AP所在的直 线分别为x轴、y轴、z轴建立如图 所示的空间直角坐标系， B 则A(0,0,0),B(2,0,0), 第4题答图 C(2,2,0),P(0,0,2),PB=(2, 0,-2),BC=(0,2,0),设平面PBC的一个法向量为 n=(a,b,c), 则n-pE0,即2a-2c=0, nBC=0,2b=0, 令a=1,.n=(1,0,1). 又AB=(2,0,0),AD∥平面PBC, 第二章 平 >"2.1坐标法 -2=+1 2 1.解：根据中点坐标公式可得 解得 5+1 2 x=-5 y=3. 参考答案。 .所求距离为HB:m=V2. Inl 5.解：如图所示，以B为原 点，过点B与BC垂直的直线为 x轴，BC所在直线为y轴，BB, 所在直线为：轴，建立空间直角 坐标系，则4。，号0 Aa,号，a,B0,0,a. 第5题答图 D0,a,2),C(0,a,0). ()取AB,的中点M,则M年.冬，号 0a,-a,0, Ad=0,0,,AR-a.9, DM·AA=0,DM·AB1=0.DM⊥AA1,DM⊥AB 又AA1∩AB=A,DM⊥平面ABBA· 又DMC平面AB,D,.平面ABD⊥平面ABBA (2)由(1)知AB⊥DM. aa瓜号小号a =子+年-0，ABLAB,MBL平面ABD AB是平面ABD的一个法向量， 故点C到平面AB,D的距离=HC·A IA BI V2a a 面解析几何 2.1或7【解析】由两点之间的距离公式可得4B1= V(a-4)2+(4-8)2=5,∴.(a-4)2=9, .a-4=-3或a-4=3,∴.a=1或a=7. 3.-9【解析】由AB=(5,-7),AC=(3,m-3》. 5(m-3)=-2L,解得m=-名 (141