1.2.4 二面角-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册随堂练习（人教B版）

N 高中数学选择性必修第一册人教B版 1.2.4二面角 1.C【解析】当二面角A-BD-C为锐角时，其大小为 m,=号当二面角A-BD-C为纯角时，其大小为T m,晋=否故选C 2.C【解析】如图，取BC的 中点为E,连接AE,DE,由题意 得AE⊥BC,DE⊥BC,且AE=DE= .c BE、】 a义ADYa,ZAB D 第2题答图 60°，即二面角A-BC-D的大小为60°.故选C 3.号【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，设 正方体的棱长为1，则D(0,0,0),A(1,0,1), E1,1,2Da=1,0,1),DE=(1,1, D 6 第3题答图 设平面AED的一个法向量为n=(x,y,z),则n· x+z=0, DA1=0,且nDE=0,即 令1，得，山1，分-月 又平面ABCD的一个法向量为DD1=(0,0,1), 则cosn,DD)=nDD=2 InllDD3 4.解：如图，在三棱锥PABC 中，PA=PB=PC=V73,AB=10, BC =8,CA =6,.AC2 +BC2 =AB2 .△ABC是以AB为斜边的直角三 角形，P在底面△ABC内的射影 第4题答图 D是△ABC的外心，即斜边AB的 中点D是P在底面△ABC内的射影.作DE⊥AC,交AC 于点E,连接PE,则∠PED是所求二面角的平面角，由 慝雀得DE=4,E-8,cos∠ED:作：号∠PED 140 60°，∴.二面角PAC-B的大小为60°. 5.(1)证明：连接BG,BC∥AD,AD⊥底面 AEFB,.BC⊥底面AEFB. 又.AGC底面AEFB,,BC⊥AG.AB=AE,..四边 形ABGE为菱形，AG⊥BE. 又，BC∩BE=B,BEC平面BCE,BCC平面BCE, .AG⊥平面BCE. (2)解：由(1)知四边形ABGE为菱形，AG⊥ BE.AE=EG=BG=AB=4. 设AG∩BE=0,.OE=OB=2V3,OA=0G=2, 以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， D --0/ G、x 第5题答图 则0(0,0,0)，A(-2,0,0),E(0,-2V3,0), F(4,2V3,0),C(0,2V3,4),D(-2,0,4), .AC=(2,2V3,4),AE=(2,-2V3,0). 设平面ACE的法向量为n=(x,y,z), n-AC=0,2x+2V3y+4z=0, 则 即 nAE=0,2x-2V3y=0, 令y=1,则x=V3,=-V3, 即平面ACE的一个法向量为n=(V3,1,-V3), 易知平面AEF的一个法向量为AD=(0,0,4). 设二面角CAEF的大小为0由图易知9∈0，交， o物哥芳9，做=到角C 的余弦值为V2红 7 1.2.5空间中的距离 1.C【解析】P=(c+2,2,-4),而d=PA:m= 9即2-9架支业款达C 2.D【解析】如图，AC∥平面ABCD,AC到平 面ABCD的距离等于点A,到平面ABCD的距离，由AB日期： 班级： 姓名： 1.2.4二面角 1.在三棱锥A-BCD中，平面ABD与平面BCD的法向量分 别为，，若(，〉=号，则二面角A-BD-C的大小 为() A哥 B.2m CT或2知 33 D.T或m 6实3 2.已知△ABC和△BCD均为边长为a的等边三角形，且AD= Y3a,则二面角A-BC-D的大小为（） 2 A.30° B.45 C.60° D.90° 3.在正方体ABCD-ABCD1中，E为BB1的中点，则平面 AED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为 4.在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=V73,AB=10,BC=8, CA=6,求二面角PAC-B的大小. P 5.如图1，正方形ABCD的边长为4，AB=AE=BF=】EF, AB∥EF,把四边形ABCD沿AB折起，使得AD⊥平面 AEFB,G是EF的中点，如图2. (1)求证：AG⊥平面BCE; (2)求二面角C-AE-F的余弦值. D D B 图1 图2 第5题图 12 M