1.2.3 直线与平面的夹角-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册随堂练习（人教B版）

5.证明：如图，连接AC,:AC=V3=V2’ 2 CC=V6=V2,∠ACC=LA,CM,Rt△ACC CA V3 Rt△MCA1,∠ACC=∠MAC,∴.∠AMC,+∠AC,C= ∠AMC1+∠MAC1=90°，AM⊥AC.由三垂线定理知， AB⊥AM. 第5题答图 1.2.3直线与平面的夹角 1.D【解析】由最小角定理知直线l与直线a所成的 最小角为牙，又以，口为异面直线，则所成角的最大值 为？故选D, 2.C【解析】如图，连接AC 交BD1于点O,由已知得C,0⊥ BD1,且平面BDDB1⊥平面 AB,CD1,∴.C,O⊥平面BDDB1,连 接BO,则BO为BC,在平面BDD,B1 第2题答图 内的射影，∠CBO即为BC1和平面 DBB,D1所成角. C0=2×V44=2V2,BC=V4+2=2V5, :sin∠CB0=C0-2V2-V10.故选C BC 2V5 5 3.V5【解析】如图，在正 4 三棱锥PABC中，PA=4,AB=V3 C 设P在底面上的射影为O,则0为 △ABC的中心，由已知求得AO=1.4兰方) B 第3题答图 又PA=4,.P0=V4-1下=V15, :sin∠PAO=P0=V5,即侧棱PA与底面ABC所成角 PA 4 的正弦值为V⑤ 4 4.解：如图，以O为原点建立空间直角坐标系O xyz,OD=S0=0A=0B=0C=a, 参考答案。 A 第4题答图 则A(a,0,0),B(0,a,0)，C(-a,0,0), P0,-号，号，从而C=(2a,0,0),AF= -a,-受，受，CB=(a,a,0).设平面PAC的一个法 向量为n,可求得m=(0,1,1),则cos(CB,n)=C正n ICB linl V2nV号，Gm60,直线C与平面 a PAC所成的角为90°-60°=30°， 5.解：(1)如图，以D为原点，DA所在直线为x 轴，DC所在直线为y轴，DD,所在直线为z轴，建立空 间直角坐标系，设AB=2,则C(0,2,0),D,(0,0,2), A1(2,0,2),C(0,2,2),E(2,1,0),F(1,2,0), .CD=(0,-2,2),EF=(-1,1,0),EA=(0,-1,2), CF=(1,0.-2),cos (CD:,CF)=ICDCI= ICD IIC FI 4 =V10 V(-2)+2xV+(-2)y2V2xV55 D 第5题答图 (2)设平面AC,FE的法向量n=(x,y,z), 则mF+=0, 取=1，得n=(2,2,1). n·EA1=-y+2z=0, 设直线CD1与平面ACFE所成角为O, 用哥vwv污 .直线CD,与平面A1C,FE所成角的正弦值为V2 6 139日期： 班级： 姓名： 1.2.3直线与平面的夹角 1.若直线l与平面a所成角为写，直线a在平面α内，且与 直线l异面，则直线1与直线a所成角的取值范围是 () A0. B. T 2T 2’3 C 2T D T 3’3 3， 2.已知长方体ABCD-ABCD1中，AB=BC=4,CC1=2,则直线 BC,和平面DBBD1所成角的正弦值为（) A.V3 B.V5 c.V10 D.V10 5 10 3.在正三棱锥PABC中，PA=4,AB=V3,则侧棱PA与底 面ABC所成角的正弦值为 9 4.在正四棱锥S-ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧 棱SD的中点，且SO=OD,求直线BC与平面PAC所成 的角. 5.在正方体ABCD-ABCD1中，E,F分别为AB,BC的中点. (1)求直线CD1与C,F所成角的余弦值； (2)求直线CD1与平面ACFE所成角的正弦值. 10