1.1.1 空间向量及其运算-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册随堂练习（人教B版）

参考答案。 随堂练习参考答案 第一章空间向量与立体几何 >"1.1空间向量及其运算 0,从而c=公a+←b,c与a,b共面与条件矛盾，d与 1.1.1空间向量及其运算 a,b不共面，故①正确.同理可证④也是正确的.故选D, 2.1-1【解析】.m与n共线，.存在实数入，使 1.A【解析】四个选项中两个向量的夹角依次是 45°，135°，90°，180°，故选A 1=入x, =1, m=An,即a-b+c=入xa+入yb+Ac,于是有-l=入y,解得 2D【解折】A正A-a店+d)号i4(国店. y=-1. 1=入， A方+A衣.A)=×(2+2)=1,故选D. 3.2 号a+b+c【解折】c团-Pm-p元=号b+e) 3.0【解析】2AB+2BC+3CD+3DA+4C -2(AB+BC+CD+DA )+CD+DA +AC 4不能【解析】E=)(ED+EB)=(AD+Cd)+ =0+C+4C=0+0=0. 4.22【解析】1la+b1=a2+2ab+b2=132+2ab+192=242, 壬B+C)=A店+4丽+4而+}AB+4CD+ .∴2ab=46,la-b12=a2-2ab+b2=530-46=484,.la-bl=22. 5.A【解析】若SC与BD垂直，又SA与BD垂直， ABCD )=3a-3c. 则平面SAC与BD垂直，则AC与BD垂直，与AC与 假设AB,CD,E共面，则EF=入AB+拟CD=Aa BD不一定垂直矛盾，SC与BD不一定垂直，即向量 2nc+5ua-5b+8uc=(A+5u)a-5b+(8u-2A)c=3a-b+3c. SC,BD不一定垂直，则向量SC,BD的数量积不一定 入+5u=3, 为0，故A符合题意；由SA⊥平面ABCD,得SA⊥AD, 入= 5 2 又由AD⊥AB,AB∩SA=A,则有AD⊥平面SAB,进而 1 有AD⊥SB,即向量DA,SB一定垂直，则向量DA, 8u-2λ=3 2' SB的数量积一定为0，故B不符合题意：由SA上平面 E,AB,CD共面，不能构成一组基底. ABCD,得SA⊥AB,又由AD⊥AB,则有AB⊥平面 5.解：如图，在平行六面体ABCD-AB,CD1中，连 SAD,进而有AB⊥SD,即向量SD,AB一定垂直，则向量 接AC,AD. SD,AB的数量积一定为0，故C不符合题意：由SA⊥平 0A号a+ 面ABCD,得SA⊥CD,即向量SA,CD一定垂直，则向量 =分ai动 SA,CD的数量积一定为0，故D不符合题意.故选A 1.1.2空间向量基本定理 第5题答图 1.D【解析】根据基底的概念，知空间中任何三个 不共面的向量都可作为空间的一组基底，否则就不能构 (2)AM=1(A元+4D) 成空间的一组基底，显然②正确.由BA,BM,BN共面 且过相同点B,故A,B,M,N共面，故③正确. 假设d与a,b共面，则存在实数入，k,使d=入a+ub, .d与c共线，c≠0，.存在实数k,使dkc..d≠0.k≠ 137日期： 班级： 姓名： 第一章空间向量与立体几何 1.1空间向量及其运算 1.1.1空间向量及其运算 1.在正方体ABCD-ABCD1中，下列各对向量夹角为45°的是 ()》 A.AB与AC1 B.AB与CA C.AB与AD1 D.AB与BA1 2.在棱长为2的正四面体ABCD中，若E,F分别是BC,AD 的中点，则AE·AF等于（) A.0 B.1 C.-1 D.1 3.化简：2AB+2BC+3CD+3DA+AC= 4.已知lal=13,b1=19,la+b1=24,则1a-b= 9 5.四边形ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD, 连接AC,BD,SB,SC,SD,下列各组运 算中，不一定为零的是（) 第5题图 A.SC.BD' B.DA'.SB C.SDAB D.SA'.CD