1.1.1 空间向量及其运算 课时自测卷-2026-2027学年高二上学期数学人教B版选择性必修第一册

**基本信息** 高二年级上册数学人教B版选择性必修一1.1.1空间向量及其运算课时自测，含单选4题、多选2题、填空2题、解答2题，满分70分，40分钟完成。特色：分层覆盖基础概念到综合应用，梯度衔接知识理解与空间问题解决，适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一概念（投影向量、向量运算）|单选/填空直接考查定义与运算，如投影向量坐标计算，培养运算能力| |技能应用|几何模型中的向量表示（阳马、三棱锥）|多选辨析空间向量性质（如共面条件），发展空间观念与推理意识| |综合拓展|综合证明与计算（斜四棱柱侧棱长）|解答题结合坐标系与几何模型，如空间直角坐标系夹角计算，体现模型观念与应用意识|

2026-2027学年高二年级上册数学课时自测(人教B版专用) 选择性必修一 第一章 1.1.1 空间向量及其运算 （参考答案） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 题号 1 2 3 4 答案 D D D C 二、多选题：本题共2小题，共12分。 题号 5 6 答案 BC ABC 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7． 8. 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9．（14分） 【详解】 解：已知点，，， 向量，，................3分 所以；..............................7分 ，， 由于与互相垂直， 所以， 即，.....................................10分 解得 ........................................................................14分 10．（14分） 【详解】 解：证明：由条件知，， ，...........................5分 ．.......................................................................7分 ，，， ．....................................................10分 ， 解得舍去或， 故侧棱的长为． ....................................................14分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二年级上册数学课时自测(人教B版专用) 选择性必修一 第一章 1.1.1 空间向量及其运算 建议用时：40分钟，满分：70分 1、 单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 1.已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】 解：由已知可得， 所以向量在向量上的投影向量是． 故选：． 2.已知两个向量，，，则的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【分析】本题主要考查空间向量的垂直与数量积的关系，属于基础题． 首先根据可以得，化简从而得到答案． 【解答】 解：由题可得， ， 解得． 故选D． 3.我国古代数学名著九章算术中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马如图所示，已知四棱锥是阳马，平面，且，若，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解： ． 故选： 4.如图，三棱锥中，，，点为的中点，记，，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：连接， 点为的中点， ，， ． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.关于空间向量，以下说法正确的是(    ) A. 若，则向量、的夹角是锐角 B. 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 C. 若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面 D. 若分别表示空间两向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不共面 【答案】BC  【解析】解：对于，当，的夹角为时，，故A错误； 对于，由空间向量共面定理得，对于空间中的三个向量，若有两个向量共线， 则这三个向量一定共面，故B正确； 对于，因为，则向量共面， 又有公共点，所以，，，四点共面，故C正确； 对于，由向量平移性质可得，空间中任意两个向量一定共面，故D错误． 故选：． 6.在四面体中，以下说法正确的有(    ) A. 若，则 B. 若为的重心，则 C. 若四面体的各棱长都相等，则 D. 若四面体各棱长都为，，分别为，的中点，则 【答案】ABC  【解析】【分析】 本题主要考查了空间向量的加减法，数乘运算以及空间向量的数量积运算，模长问题，属于较易题． 根据空间向量的线性运算和空间向量的数量积运算，逐个进行求解． 【解答】 解：对于，，， ，， ，即，故A正确； 对于，若为的重心，取边的中点， 则， 即，故B正确； 对于，，故C正确； 对于，， ， ， 故D错误． 故选ABC． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是          ． 【答案】  【解析】解：，则方向的单位向量为， 向量在向量上的投影向量为， 故答案为：． 8.如图，三棱锥中，是的中点，，设，，，用，，表示向量，则          ． 【答案】   【解析】【分析】 本题考查空间向量的线性运算，棱锥的结构特征，属于基础题． 利用空间向量的线性运算即可求解． 【解答】 解：因为， 所以． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 在空间直角坐标系中，为原点，已知点，，，设向量，． 求与夹角的余弦值； 若与互相垂直，求实数的值． 【答案】解：已知点，，，向量，， 所以； ，， 由于与互相垂直，所以， 即， 解得．  【解析】本题考查的知识要点：向量的坐标运算，向量的数量积，向量垂直的充要条件，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题． 直接利用向量的坐标运算和向量的夹角公式的应用求出结果； 直接利用向量垂直的充要条件的应用求出的值． 10.本小题分 如图，在斜四棱柱中，底面是边长为的正方形，，，记，，． Ⅰ证明： Ⅱ求侧棱的长． 【答案】解：证明：由条件知，， ， ． ，，， ． ，解得舍去或， 故侧棱的长为．  【解析】本题考查空间向量及其运用，考查运算求解能力，属于基础题． 计算，即可得证； Ⅱ由，展开计算可得，由此得解． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年高二年级上册数学课时自测（人教B版专用） 选择性必修一第一章1.1.1空间向量及其运算 建议用时：40分钟，满分：70分 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 1.己知空间向量 里a=1,-2,1,b=-1,0,-1则向量6在向量a上的投影向量是() c3引 2.己知两个向 a=(x,2,-1)b=(1,-2,1ā1i,则x的值是() A.-5 B.-1 C.1 D.5 3我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马如图所示， 已知四棱锥P-ABCD是阳马，PA⊥平面ABCD,且PE=PC,若AB=a,AD=6,AP=C,则FE 好好好好好好 () A.- 51,5 b+ b- -C 4 生百15 4 115 c.3a-1g3 -a- -b- C D-38+26+3 C 4 44 444 4如图，三楼锥0-ABC中，OM号0A,BN=CN,点G为MN的中点，记Oi-i,O丽-i,0C-C ,则0G=() G B 1.工+161三 b+C B.1a+161 a+三b+÷C 46 664 c 1at1g1e 6a+4b+4c D.1a461 4a+b* 6 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.关于空间向量，以下说法正确的是() A.若ab>0,则向量ā、b的夹角是锐角 B.空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 C.若对空间中任意一点P,有AP=XAB+yAC,则P,A,B,C四点共面 D.若分别表示空间两向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不共面 6.在四面体P-ABC中，以下说法正确的有() A来0-号c+号B,侧成=3励 B,若Q为△ABC的重心，则PQ=PA+PB+PC 3 C.若四面体的各棱长都相等，则 PB·AC=0 2/5 D.若四面体P-ABC各棱长都为2：M:H分别为PA:BC的中点，则MH=1 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.己知空间向量 =(1,-1,2)'b=(1,-2,1'则向量6在向量a上的投影向量的坐标 是 8.如图，三棱锥O-ABC中，M是BC的中点，MN=2NO,设OA=d,OB=b,OC=c,用à，b,c表 示向量AN,则AN= M 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题14分 在空间直角坐标系0-yz中，0为原点，己知点A(2,1,0B(3,2,2》C(-1,14设向量。=A8 Fa=AB 3/5 b=AC (1)求a与夹角的余弦值： (2若。与后-k6互相垂直，求实数x的值. 4/5 10.(本小题14分) 如图，在斜四棱柱ABCD-A1B,C,D中，底面ABCD是边长为1的正方形，∠BAA,=∠DAA1= 6 AC=V11,idAB=a,AD=b,AA=c. C A D A (I)证明：AC1⊥BD; (Ⅱ)求侧棱AA的长. 5/5………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年高二年级上册数学课时自测(人教B版专用) 选择性必修一 第一章 1.1.1 空间向量及其运算 建议用时：40分钟，满分：70分 1、 单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 1.已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是(    ) A. B. C. D. 2.已知两个向量，，，则的值是(    ) A. B. C. D. 3.我国古代数学名著九章算术中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马如图所示，已知四棱锥是阳马，平面，且，若，则(    ) A. B. C. D. 4.如图，三棱锥中，，，点为的中点，记，，，则(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.关于空间向量，以下说法正确的是(    ) A. 若，则向量、的夹角是锐角 B. 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 C. 若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面 D. 若分别表示空间两向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不共面 6.在四面体中，以下说法正确的有(    ) A. 若，则 B. 若为的重心，则 C. 若四面体的各棱长都相等，则 D. 若四面体各棱长都为，，分别为，的中点，则 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是          ． 8.如图，三棱锥中，是的中点，，设，，，用，，表示向量，则          ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题14分 在空间直角坐标系中，为原点，已知点，，，设向量，． 求与夹角的余弦值； 若与互相垂直，求实数的值． 10.本小题14分 如图，在斜四棱柱中，底面是边长为的正方形，，，记，，． Ⅰ证明： Ⅱ求侧棱的长． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $