阶段性练习卷(五)-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册练习手册（人教B版）

高中数学选择性必情第一册人教B版 阶段性练 一、单项选择题：本题共6小题，在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的， 1.圆(x-3)2+(y-4)2=1上一点到原点的 距离的最大值为() A.4 B.5 C.6 D.7 2.已知圆C:x2+y2-2x-3=0,直线1：y= kx+1与圆C交于A,B两点，当弦长AB最 短时k的值为() A.1 B.V2 C.-1 D.-V2 3.已知圆0：x2+y2=4上恰有三个点到直 线1：y=x+b的距离等于1，则实数b的取值 是() A.V2,-V2B.2,-V2 C.-V2,-2D.-2,2 4.已知圆C:x2+(y-2)2=的圆心到直 线x-y-2=0的距离为2V2,则圆C,与圆 C2:x2+y2-2x-4y+4=0的位置关系是（) A.相交 B.内切 C.外切 D.相离 5.已知圆M的方程为x2+y2-6x-8y=0, 过点P(0,4)的直线1与圆M相交的所有 弦中，弦长最短的弦为AC,弦长最长的弦 为BD,则四边形ABCD的面积为() A.30 B.40 C.60 D.80 6.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1,点 (54)练 习卷（五） A(0,-1)与B(0,1),P为圆C上一动点，当 IPAP+PB取最大值时点P的坐标为() A号5 B94 c别 D.. 二、多项选择题：本题共2小题，在每小题 给出的四个选项中，有多项符合题目 要求 7.已知点A是直线I:x+y-V2=0上一 定点，点P,Q是圆x2+2=1上的动点，若 ∠PAQ的最大值为90°，则点A的坐标可以 是() A.(0,V2) B.(1,V2-1) C.(2,0) D.(V2-1,1) 8.在平面直角坐标系中，A(1,0), (-2,0,点P满足号，设点P的机 迹为C,则() A.曲线C的周长为4π B.PO(O,P不重合)平分∠APB C.△ABP面积的最大值为6 D.当AP⊥AB时，直线BP与轨迹C相切 三、填空题：本题共4小题. 9.直线y=V3x+1被圆x2+y2=4截得的 弦长为 10.点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点 连线的中点轨迹方程是 11.已知A(3,0),B(0,1),C(-1,2), 若点P满足AP1=1,则IOB+OC+OP的最大 值为 12.已知点P(2,1),A,B是圆0：x2+ y2=4上的两个动点.若PA⊥PB,则线段AB 的中点Q的轨迹方程为 四、解答题：本题共3小题，解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤 13.已知实数x,y满足方程x2+y24x+1=0. (1)求y的最大值和最小值； (2)求y-x的最大值和最小值； (3)求2+y2的最大值和最小值 14.已知圆C:(x-2)2+(y-1)2=9,过点 P(-1,3)向圆C引两切线，A,B为切点. (1)求切线的方程； (2)求PA·PB的值， 第二章平面解析几何。 15.在某地举办的智能AI大赛中，主办 方设计了一个矩形场地ABCD(如图)，AB 的长为9m,AD的长为18m.在AB边上距 离A点6m的F处有一只电子狗，在距离A 点3m的E处放置一个机器人.电子狗的运 动速度是机器人运动速度的2倍，如果同时 出发，机器人比电子狗早到达或同时到达某 点（电子狗和机器人沿各自的直线方向到达 某点)，那么电子狗将被机器人捕获，电子 狗失败，这点叫失败点 (1)判断点A是否为失败点（不用说明 理由)； (2)求在这个矩形场地内电子狗失败的 区域面积S; (3)若P为矩形场地AD边上的一动 点，当电子狗在线段FP上都能逃脱时，求 APA的取值范围. IADI B F 第15题图 练(55高中数学选择性必修第一册人教B版 40=3,故点A在以O,为圆心，3为半径的圆上，该圆 的方程为(x-a)2+y2=9,故圆(x-a)2+y2=9与圆0：x2+y2= 1在第一象限有交点，当圆(x-)2+y2=9与圆0：x2+y2=1 相交时，2<a<4.由 -乃+-9，解得=-8,8> x2+y2=1, 2a,.2a 0,解得a>2/2,故a的取值范围为(2V2,4). 12.解：两圆圆心C:(0,0),C2(3,4),两圆半径 1=1,2=4,1CC2=5=n+r2,·两圆外切且都与直线1： x=-1相切.两圆圆心连线CC,所在直线方程为y=号x, 记为1，求出4与1的交点P-1,号) 设过P点两圆的另一外公切线为2，则2：y+3 4 k(x+1),b2与圆C,相切， k-31求出ka, 7 V1+k2 则12：7x-24y-25=0.设内公切线为2，则4与1垂直，设 6:=子x+m,由，与圆G相切，得，m， V m或-（含去），山：3+4-50 4 一"阶段性练习卷（五） 1.C【解析】圆(x-3)2+(y-4)2=1的圆心为(3,4)， 半径为1，圆心到原点的距离为V3+4=5,.圆上一点 到原点的距离的最大值为5+1=6.故选C 2.A【解析】直线I:y=hx+ A/y=kx+1 1恒过定点E(0,1),圆心C(1, 0),如图所示，当直线1与CE E(0,1) B 垂直时，弦长AB|最短，此时 C(1,0) k=-1,∴k=1.故选A. 3.A【解析】·圆0：x2+ y2=4,直线：y=x+b,且圆0上 第2题答图 恰有三个点到直线1的距离等于1，∴.圆心O(0,0)到 直线1：y=x+b的距离dL,61=,解得b=V2或 1V2 b=-V2.故选A 4.B【解析】圆C1:x2+(-2)2=d的圆心为(0，a2), 半径为. 圆心到直线x-y-2=0的距离为dl0-2-21-2V2, V12+1P 解得2-2 .圆C:x+(0-2)=4的圆心为A(0,2),半径为r=2 圆C2:x2+y2-2x-4y+4=0的标准方程为(x-1)2+(y 2)2=1, 100 圆心为B(1,2),半径r2=1. 圆心距d=V(0-1)+(2-2)7=1=T1-2, .两圆相内切，故选B. 5.B【解析】圆M的标准方程为(x-3)2+(y-4)2=25, 即该圆是以M(3,4)为圆心，5为半径的圆，且(0-3)2+ (4-4)2=9<25,即点P(0,4)在圆内， 则最短的弦是以P(0,4)为中点的弦， 25-499,Ma-8 过点P(0,4)最长的弦BD为直径，IBD=10, 且AGLRD,放SaEF号HG-BD=40, 故选B. 6.B【解析】设P(x,y),则d=IPAP+lPB=x2+(y+1)+ x2+(y-1)2=2(x2+y2)+2, Vx+y的几何意义是P(x,y)到原点的距离。 由已知，圆心C(3,4),半径为1，C到原点0的 距离1C0=5, Vx+7的最大值是5+1=6， ∴.d的最大值为2x62+2=74 由直线y=专x与圆C:x-340-41,可得(5x- 12)(5x-18)=0, =号（合去）或=g.当P18取最大值 时点P的坐标是5，放选B 7.AC【解析】原点到直线1的距离为d=V2 1/12+12 1,则直线1与圆x2+y2=1相切. 如图所示，当AP,AQ 均为圆x2+y2=1的切线时 ∠PAQ取得最大值. 连接OP,OQ,由于 ∠PAQ的最大值为90°，且 ∠AP0=∠AQ0=90°，I0P1= 第7题答图 10Q1=1, 则四边形APOQ为正方形，IOA=V2IOPI=V2. 设点A的坐标为(t,V2-t), 由两点间的距离公式得1OA=V2+(V2-t)2=V2, 整理得22-2V2t=0,解得=0或V2,因此，点 A的坐标为(0，V2)或(V2,0). 故选AC 8ABD【解折】设P,,附-分所以 4=之，整理得-2P+4,即C的方程为 V(x+2)2+7 (x-2)2+y2-4. 对于A,因为l=2mr=2mx2=4m, 故A正确： 对于B,延长BP到Q,使4PI =PQL,连接AQ,.OP∥AQ,证得 ∠BPO=∠OPA,即PO平分∠APB, 第8题答图 故B正确； 对于C,5ae248-bbb-2.Sas ≤3.故C错误； 对于D,当APLAB时，P1,V3)或P1,-V3), 不妨取P1,V3).则：=Y(+2,圆心C2,0) 到lm距离d=2=r,即直线BP与圆相切，故D正确，故 选ABD. 9.V15【解析】圆心(0,0)到直线y=V3x+1的 距商为V南分，则孩长为2V4牙V压 10.(x-2)2+(y+1)2=1【解析】设圆上任一点为Q(s, x=45, 2 「s=2x-4, t),PQ的中点为A(x,y),则 解得 2+t =2 t=2y+2, 代入圆方程，得(2x-4)2+(2y+2)2=4,整理得(x-2)2+ (y+1)2=1. 1L.V13+1【解析】设P(x,y),AP=V(x-3)+y =1,则(x-3)2+y2=1,即点P的轨迹是以(3,0)为圆 心，1为半径的圆. I0B+0C+0P1=V(x-1)2+(y+32, 10B+0C+0P1的最大值为点(3,0)到点(1，-3) 的距离加上(x-3)2+y2=1的半径1， 故10B+0C+0Pm=V(3-1)+[0-(-3)+1=V13+1. 2e-14月 【解析】如图，取AB的中点 Q,连接OQ,PQ.由圆的性 质可知OQ⊥AB,由PA⊥ PB可知AB=2PQ=2BQ 设点Q的坐标为(x, y),在Rt△OBQ中，OB2= -3 0Q2+BQ2=0Q2+PQ2 第12题答图 即22=x2+y2+(2-x)2+(1-y)月，整理得2x2+2y2-4x-2y+10, 则点Q的税连方程为么-}子 参考答案。 13.解：(1)原方程化为(x-2)2+y2=3,表示圆心 为(2,0)，半径为V3的圆.设Y=k,即y=kx,当直 线y=kx与圆相切时，斜率k取得最大值或最小值，此时 2k-0=V3,解得k=±V3.￥的最大值为V3, VR+T 最小值为-V3 方法一：(2)设y-x=b,即y=x+b.当直线y=x+b与 圆相切时，纵截距b取得最大值或最小值，此时2-0+1 2 =V3,解得b=-2±V6,y-x的最大值为-2+V6,最 小值为-2-V/6. (3)x2+y2表示圆上的一点与原点距离的平方，由平 面几何知识知，过原点与圆心的直线与圆的两个交点处取 得最大值和最小值.又：圆心到原点的距离为V(2-0+(0-0酽 =2,x2+y2的最大值是(2+V3)2=7+4V3,x2+y2的最 小值是(2-V3)2=7-4V3. 方法二：原方程可化为(x-2)2+y2=3,·设 |x=2+V3cos9,则： ly=V3 sin0, (2)y-=V3 sin0-V3 cos0-2-V6 sin-2. y-x的最大值为V6-2,最小值为-V6-2. (3)x2+y2=(2+V3cos8)2+(V/3sin0)2=4+4/3cos0+ 3cos20+3sin0-7+4V3c0s0,..x2+y2的最大值是7+4V3, 最小值是7-4V3. 14.解：(1)若过点P的直线斜率不存在，切线方 程为x=-1,符合题意；若过点P的直线斜率存在，设切 线为)-3=k(x+1),圆心C(2,1)到切线的距离为Bk+21 V+1 =3,解得音则切线方程为5x-12y41=0,综上，切 线方程为x=-1或5x-12y+41=0. (2)IPCI=V13,IPA I=IPBI=VPC2-=V13-9 =2, sin∠CPA=ICA.3 ICP3 c0s LAPB=1-2siL CPA=1-2x |广音瓜m.oZAm- 131 15.解：(1)点A是失败点. (2)建立以A点为坐标原 y B 点，AD为x轴、AB为y轴的 F 直角坐标系，如图，E(0,3), E中 F(0,6). A D x 设机器人的速度为“，则电 第15题答图 101 高中数学选择性必修第一册人教B版 子狗的速度为2，由电子狗失败的区域内任意点P(x, y),可得V+-3≤V+6亚，即24y-2≤ 4(0≤x≤2)，即失败点组成的区域为以(0,2)为圆 心，2为半径的半圆及其内部，.电子狗失败的区域面 积S=2×4m=2m(m). (3)当线段FP与(2)中圆相切时，sin∠AFP-子 号，即∠AP=30,MP=6ian30r-2V5.电子狗在 线段FP上都能逃脱，.MP列∈(2V3,18],又.MD= 18,8的取值范围是号， >"2.4曲线与方程 第1课时曲线与方程的概念 效果评价 1.D【解析】点(0，-1)满足方程，但不在曲线 上，排除A:点(1，-1)满足方程，但不在曲线上， 排除B；曲线上第三象限的点，由于x<0,y<0,不满足 方程，排除C,故选D. 2.A【解析】M(1,2)在曲线x2+2=2上，代人 曲线方程可得一}故选A 3.B【解析】由xy>0可知x,y同号，∴.对应的曲 线在第一、三象限.故选B 4B除折1自可得2 1或/2， 故 x2+y2=5, ly=1. 选B. 5.A【解析】令x=0,解得y=±2或y=0,令y=0, 解得x=±2或x=0,故排除CD选项： 易知该函数图象不是圆，排除B选项：故选A. 6.D【解析】方程4x2-y2-4x+2y=0可化为(2x+y)· (2x-y)-2(2x-y)=0,即(2x-y)(2x+y-2)=0, 故2x-y=0或2x+y-2=0,即方程表示的图形是直线 2x-y=0和直线2x+y-2=0.故选D. 7.1【解析1由=VT，得-x+V2=VM=, y=-x+V2, 两边平方并整理得(V70,竖，竖 2 故公共点只有一个Y?,Y号 8.①③【解析】由2x2-9xy+8y2=0,得9xy=2x2+8)y2≥ 0,x,y同号或同时为零，故不经过第二、四象限，故 102 ①正确： 由2x2-9xy+8y2=0,以-y换y,得到2x2+9xy+8y2=0, 故不关于x轴对称，故②错误： 由2x2-9xy+8y2=0,以-y换y,以-x换x,得到2x2- 9y+8y2=0,故关于原点对称，故③正确： 由2x2-9xy+8y2=0,x,y互换得到2y2-9xy+8x2=0,故 不关于直线y=x对称，故④错误。 9.解：方程(x+y-1)Vx-y-2=0可等价变形为 x+y-1=0, 或x-y-2=0. (x-y-2≥0 x-2 由+1=0， x+y-1=0, 得 x-y-2≥0 x≥ 3 2 .y-1=0,表示射线x+y-1=0 x-y-2≥0 y=1-x ≥2引 第9题答图 综上所述，原方程表示射线x中y-1-0≥弓和直 线x-y-2=0,如图所示. 10.解：(1)由题设，圆心C是直线1与直线y=x 1的交点联立得)2,4·解得C3,2).于是切线的斜 ly=x-1, 率必存在.设过A(0,3)的圆C的切线方程为y=kx+3, 由题知，+”1，解得=0或k=子故所求切线方 Vk2+1 程为y=3或3x+4y-12=-0. (2)因为圆心在直线y=2x-4上所以圆心C(a,2a4), 圆C:(x-a)2+[y-(2a-4)]=1.设M(x,y),因为MA=2M0, 所以V+(y-3=2V+y，化简得x2+y2+2y-3=0,即 x2+(+1)2=4,所以点M在以D(0,-1)为圆心，2为半 径的圆上.由题意，点M(x,y)在圆C上，所以圆C与 圆D有公共点，则2-1I≤ICD1≤2+1，即1≤V+(2a-37 ≤3，整理得：-8≤5a2-12a≤0，由5a2-12a+8≥0，得 aeR由5-12a≤0，得0≤a≤号，所以点C的横坐标 a的取值范倒为0，号引 提升练习 11.A【解析】：若曲线是方程f(x,y)=0的曲线， 则曲线上的点的坐标都是方程代x,y)=0的解： 但若曲线上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的根， 曲线不一定是方程f(x,y)=0的曲线.。 故甲是乙的充分不必要条件.故选A. 12.BCD【解析】在曲线上任取一点(x,y),