阶段性练习卷(四)-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册练习手册（人教B版）

点P,P在直线1的两侧且到直线1的距离相等 直线PP不一定与I垂直，故B错误； 若d1=d2=0,满足d+d2=0,即ax1+by1+c=ax2+by2+c= 0,则点P,P都在直线l上，.此时直线PP2与直线l 重合，故C错误； 若d·d2≤0，即(a+by+c)(ax2tby2+c)≤0，∴.点P, P分别位于直线l的两侧或在直线1上，直线PP与 直线l相交或重合，故D错误.故选BCD. 阶段性练习卷（四） 1D【解折】可求斜率为Y,即amaY 3 ae[0,π)，a=5r.故选D. 6 2.A【解析】所求直线过原点，且与已知直线垂直， 可得直线)一了，向右平移1个单位长度后的直线方程 为y=-写(x-1).故选A 3.A【解析】由题已知：直线AB,AC斜率存在， 则a≠2，由ku-e,得8-治即a+b=,又山≠ 2-a2-01 0,1+1=1 a+6=21 4.B【解析】点(0，-1)到直线y=k(x+1)的距离 d左k+.2+1≥2k,2(k+1)≥k+1+2k即2(k2+1)≥ Vk2+1 (k+1)2=k+12(当且仅当k=1时取等号)，k+1I≤ V2V+I,,.d≤V2,.点(0，-1)到直线距离的 最大值为V2.故选B. 5.C【解析】当cos0=0时，a=7:当cos0≠0时， os0ama2l,ae,ju受，年 1 tan a=- 综上可知，倾斜角a的取值范围是[牙，平放选C 6.B【解析】由已知得A(-1,0),P(2,3),则B(5, O),再由直线方程的两点式或点斜式即可得PB的方程 为x+y-5=0. 7.ACD【解析】由题意可知直线l与直线l:2x-y+ 3=0的倾斜角互补， ,直线1的斜率为-2，故A正确： 直线1过点P(-1,1),.直线1的方程为2+y+1=0, 所個成的等要三角形面积为×-子+x1=3, 故B错误： 直线1关于原点的对称直线方程为2x+y-1=0,故C 参考答案。 正确； 原点到直线1的距离为1=V5,故D正确。 /22+17 5 故选ACD. 8.ABD【解析】三条直线将平面划分成六部分， .三条直线有以下两种情况： (1)三条直线交于同一点，解方程组，2+10，解 2x+y-1=0, 1 x= 得 5, 交点坐标为行，，直线+=0也过该 3 5’ 点，放写+0，=号 (2)当直线x+ky=0与x-2y+1=0平行时，k=-2: 当直线x+=0与2x+-1-0平行时，k=}.综上所 述，A=-2,了，放选ABD, 9.2x-y+5=0【解析】直线1的一个法向量为v=(2, -1),.k=2,则直线1的方程为y-1=2(x+2),即2x-y+ 5=0. 10分-2【解标】建立如 图所示的平面直角坐标系，则 正方形OABC中，对角线OB 所在直线的斜率为3， 2 设OB所在直线的倾斜角为 第10题答图 0,则tan0=3. 由正方形性质可知，直线OA的倾斜角为0-45°， 直线0C的倾斜角为0+45°， 故k=tan(0-45)=tan0-tan45°-3-1_1 1+tan0tan45o-1+32' km059)-15--2 11.1【解析】当4∥2时，m+2=-(m+1)≠2m+5 4 -3 4 m=2,此时2：4x-3y+9=0,则两直线之间的距离d= 5 V4+(-3) -=1. 12.4【解析】~直线=-合x+a(0,b>0),当= 0时，y=a,当y=0时，x=b,∴.该直线在x轴与y轴上的 截距分别为b,a. 又：直线y=-号x+a(a>0,b>0)过点(1,1)， ab=,即+方l.a6=a6+-2g+g 91 N 高中数学选择性必修第一册人教B版 ≥242V合吕=4.当且议当=2时等号度立.直线 在x轴与y轴上的截距之和的最小值为4. 13.解：(1)如图所示，设E(1,a). -7-6-5-4-3-2-101234567* -2 -4 第13题答图 1=-4+xc 2 点E是线段AC的中点， 则C(6, 4+Yc 2 2a-4). AD1DC,AD·DC=(9,3)(1,2a-11)=9+3(2a- 11)=0,解得a=4,∴.C(6,4). :四边形ABCD为矩形，AB=DC,即(x+4,yg 4)=(6-5,4-7)=(1,-3), /3, B点坐标为(-3,1). y=1, (2)点P在边BC上运动，.Y=km 由题图可知，kw≥km或kw≤ka,则士≥km=号或 美≤kwg 即的取值范围为-0，兮U号，+ 14.(1)证明：由直线l:ar+y+a+1=0整理得a(x+ 1)+y+1=0. 该式为恒等式，故+1=0， x=-1,y=-1,.直线1 y+1=0, 过定点，该定点的坐标为(-1，-1)。 (2)解：，2不重合，且垂直于同一条直线， l1l2, 有a(a-1)=2x1, lax3≠2x(a+1), 从而a=-1,∴l:-x+y=0,即 x-y=0, :2x-2430,即y+-0, 92 0-3 AB=2=3V2 V+1平4 (3)a=0,直线1与l2垂直，直线2：2x-y+3=0, 可得直线4的斜率为2，则直线1的斜率为-子 选①：直线1过坐标原点，故直线1的方程为y= 2x即x+2=0. 1 选②：坐标原点到直线l的距离为1，设直线1的方 程为x+2y+c=0, 由l=l,得c=士V万，直线l的方程为x+ V1P+22 2±V5=0. 选③：由直线1与l,交点的横坐标为2，且：y+1= 0,可知交点为(2，-1)， 六直线1的方程为41=号(x-2),即42-0 15.解：(1)直线：(k+V3)x-y-2k=0可化为 y=k(x-2)+V3x, x-2-0,解得 x=2, 故直线！经过的定点 ly=V3x, =2V3, 坐标为(2,2V3). (2)A(6,6V3),B(0,0),C(12,0),AB= IA CI=IBCI=12 由题可得直线AB的方程为y=V3x,故直线l经 过的定点P(2,2V3)在直线AB上， .AP=V(6-2)2+(6V3-2V3)2=8. 设直线1与AC交于点D,有Saw=号5am, PDbin ACin 4. 子MG=9.设D(0,o. ad-1C,即a66W3)6,6V3). ,n头， 将D点坐标代入直线1的方程，解得k=-18Y3, 17 ·直线1的方程为)=-Y3x+36Y3 17 17 (3)由(2)可知△ABC为等边三角形， MPAM FsinGOEsinGO 而S△4m=S△E,MP=8,IBP=4,.有IBE=2MF凡. 设E(x,0)）(0<x≤12)，则BE=x,MA=7 F在AC上，设F(x1,y), X f言4C44C.即-6，n-6V5) 嘉6,6V3),得x=6学，6V-至， 56,6v p呢=-2.2V3.m4+年，4W3- 故陀.㎡-a-2)4+-2V34V3-刘 子45x-32. ·0<x≤12，PE.PF∈(-32,64]. >"2.3圆及其方程 2.3.1圆的标准方程 效果评价 1.C【解析】以(2，-1)为圆心，4为半径的圆的 方程为(x-2)2+(y+1)2=16,故选C. 2.A【解析】由已知条件可得(1-a)2+(1+a)2<4,即 22+2<4,解得-1<a<1.故选A 3.C【解析】由于方程中y不能是负值，.方程对 应的图象是圆的上半部分.故选C 4.A【解析】圆(x-1)+y2=1的圆心坐标为(1,0)， V3 圆心到直线y=Y3 3 x的距离为d= 3 V1+3 3 行，故选A 5.A【解析】设圆心C(x,y),则V(x-3)2+(y-4= 1,化简得(x-3)2+(y-4)2=1, 4 4)》 3 2 -4-3-2-10 12345* -2 -3 第5题答图 参考答案。 .圆心C的轨迹是如图所示的以M(3,4)为圆心， 1为半径的圆，.10C1+1≥10M=V32+4=5,10C1≥5-1= 4,当且仅当点C在线段OM上时取得等号.故选A. 6.AB【解析】如图，圆C 的方程为(x-2)2+(y-1)2=3-m, 故C(2,1),半径为V3-m(m <3) 4C+BCi≤AC-BC, 第6题答图 :.ICA+CB1≤ICB-CA, 两边同时平方整理得C.C6≤0，∴LC∈号，m, :C点到x轴的距离d≤V2, 2 即1≤2V3-m,解得m≤1.故选AB. 7.ABD【解析】圆心坐标为(k,k),在直线y=x 上，故A正确： 令(3-k)2+(0-k)2=4,化简得2k2-6k+5=0,.4=36 40=-4<0,.2k2-6k+5=0无实数根，故B正确： 由(2-k)2+(2-k)2=4,化简得k2-4k+2=0,.4=16-8= 8>0,方程有两不等实根，.经过点(2,2)的圆C有 两个，故C错误； 由圆的半径为2，得圆的面积为4π，故D正确。 故选ABD 8.x2+(y-1)2=25【解析】记点A(-3,5),B(3,-3), 当经过A,B两点的圆的面积最小时，AB为圆的直径， 圆心为(0,1)，半径为2×V(-3-3+(5+3=5, .圆的方程为x2+(y-1)2=25. 9.(-∞，-2)【解析】圆C的标准方程为(x+a)2+ (y-2a)2=4,圆心为(-a,2a),半径r=2,故由题意知 a<0, -a>2,解得a<-2,故实数a的取值范围为(-，-2). 12al>2, 10.解：圆心是C(-3,-4),且经过原点， ∴.圆的半径=V(-3-0)2+(-4-0)2=5, ∴.圆的标准方程为(x+3)2+(y+4)2=25. ,IP,C1=V-1+3)2+(0+4)7=V4+16=2V5<5, P(-1,0)在圆内： 93阶段性练 一、单项选择题：本题共6小题，在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1.直线x+V3y+1=0的倾斜角为（) A石B.牙CD 6 2.直线y=3x绕原点逆时针旋转90°，再 向右平移1个单位长度，所得到的直线为 () A4 3 B.y=- 3+1 C.y=3x-3 D.y含tl 3.若A(2,2),B(a,0),C(0,b) (a6≠0）三点共线，则+的值等于 A B.1 C.2 D.4 4.点(0，-1)到直线y=k(x+1)距离的 最大值为() A.1 B.V2 C.V/3 D.2 5.设直线l:x+ycos0+3=0(0∈R),则 直线的倾斜角α的取值范围是() A.[0,T) B C. 第二章平面解析几何。 习卷（四) D年，u牙，】 6.点A,B是x轴上两点，点P的横坐 标为2，且IPA=PB1,若直线PA的方程为 x-y+1=0,则直线PB的方程为() A.2x-y-1=0 B.x+y-5=0 C.2x+y-7=0 D.2y-x-4=0 二、多项选择题：本题共2小题，在每小题 给出的四个选项中，有多项符合题目 要求 7.已知直线1过点P(-1,1),且与直线 l1:2x-y+3=0以及x轴围成一个底边在x轴上 的等腰三角形，则下列结论正确的是() A.直线l与直线1，的斜率互为相反数 B.所围成的等腰三角形面积为1 C.直线1关于原点的对称直线方程为 2x+y-1=0 D.原点到直线1的距离为V5 5 8.平面上三条直线x-2y+1=0,2x+y-1= 0,x+hy=0,如果这三条直线将平面划分成 六部分，则实数k的可能取值为() A号 B.-2 C.-4 D方 三、填空题：本题共4小题. 9.若直线l经过点P(-2,1),且直线1 的一个法向量为=(2，-1)，则直线1的方 程为 10.若正方形一条对角线所在直线的斜 练(41 N 高中数学选择性必修第一册人教B版 率为3，则该正方形的两条邻边所在直线的 斜率分别为 11.已知直线l1:4x-3y+4=0,l2:(m+2)x (m+1)y+2m+5=0(m∈R),当U1∥l2时，两 直线之间的距离为 12.若直线y=-名+a(a>0,b>0)过点 (1,1),则该直线在x轴与y轴上的截距之 和的最小值为 四、解答题：本题共3小题，解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤。 13.已知在矩形ABCD中，A(-4,4), D(5,7),其对角线的交点E在第一象限内 且到y轴的距离为1，动点P(x,y)沿矩形 的一边BC运动. (1)求B,C点坐标； (2)求Y的取值范围. (42练 14.已知两条直线l1:ax+y+a+1=0,l2: 2x+(a-1)y+3=0. (1)求证：直线11过定点，并求出该定 点的坐标； (2)若1,2不重合，且垂直于同一条 直线，将垂足分别记为A,B,求AB; (3)若a=0,直线1与l2垂直，且 ,求直线1的方程 从以下三个条件中选择一个补充在上面 问题中，使满足条件的直线1有且仅有一 条，并作答 条件①：直线1过坐标原点； 条件②：坐标原点到直线1的距离为1； 条件③：直线1与1交点的横坐标为2. 15.如图，已知A(6,6V3),B(0,0), C(12,0),直线1：(k+V3)x-y-2k=0. (1)求直线1经过的定点坐标； (2)若直线I等分△ABC的面积，求直 线1的方程； (3)若P(2,2V3),点E,F分别在 线段BC和AC上，且SAm=SAE,求PE·PF 的取值范围 B 第15题图 N (b) ○U4鹅里本卓二，