2.8 直线与圆锥曲线的位置关系-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册练习手册（人教B版）

…2.8直线与圆锥曲线的位置关系 效果评价 1.B【解析】由题知，直线恒过定点(2,1)，将点 (2,)代入6+号可得总+)<1，故2，D在椭圆 寸169 内，直线与椭圆相交.故选B. 2.B【解析】点(2,4)在抛物线y=8x上，.过该 点与抛物线相切的直线和过该点与x轴平行的直线都与 抛物线只有一个公共点.故选B. 3.B【解析】若直线1与双曲线C只有一个交点， 直线1与双曲线C不一定相切， 比如当直线与双曲线的渐近线平行时，直线1与 该双曲线只有一个交点，但不是相切.反之，若直线 与双曲线C相切，直线1与双曲线C只有一个交点.故 “直线1与双曲线C只有一个交点”是“直线l与双曲线 C相切”的必要不充分条件.故选B. 4.C【解析】设A(x1,y1),B(2,2),则x1+x2=2, y1+y=2, 则+雪山，草+管山，两式相减得一号。 4 3 一子子×号子.国直线的斜车 是-}放选C 5.B【解析】由双曲线C的离心率为2，可得 V+6=2,故b2=3d 故双曲线的方程可化为。y m31, y=kx, 联立xy2 a 3=1, 可得产泾和产得 3-k2 B=2V2-2V3.a3 1+k2 而lF,F=2V+b=4a. 南M=学F可得2V了aV器=空 2 2 4a,则k=±1，故选B. 6.AB【解析】如图所示，易知点P位于双曲线x2- 4y2=1的内部， 由双曲线的几何性质可知，当直线1与渐近线平行 时，直线1与双曲线C有唯一公共点， 由于双曲线的渐近线方程为)=±，故直线1的方 程为)分（x-2)或2（x-2), 参考答案。 即x-2y-2=0或x+2y-2=0.故选AB. 第6题答图 7.ACD【解析】A选项中，若m>n>0,则方程变为 +兰1，m>00,0,所以南线表示稀 x2 1 n m m n 圆，焦点在y轴上，所以A正确： B选项中，若m=n>0,则方程mx2+ny2=1可变形为 +=上，所以此曲线表示圆，半径为1，所以B n n 不正确： C选项中，若mn<0,曲线为双曲线，由mx2+y2=0, 得)√只x,即为双曲线渐近线方程，故C正确： D选项中，若m=0,n>0,则方程可化为y2=1 (x∈R),即y=±L表示两条直线，所以D正确。 Vn 8.x-y+1=0或x+y+1=0【解析】抛物线C:y2=2px (p>0)的准线x=-2过M(-1,0), 2 故-号=-1，则p=2,抛物线方程为4 设切线方程为x=y-1,与抛物线方程联立有y2 4my+4=0, △=(4m)2-16=0,故m=±1，故直线l的方程为x-y+ 1=0或x+y+1=0 y=-x, 9.(1)证明：由方程组 消去x得ky2+ y=k(x+1), y-k=0. 设A(x,y),B(x2,2),由根与系数的关系知yW2= -1. A,B在抛物线y2=-x上，y=-x1,y=-2,yy= X比2， k=要安-910410服 (2)解：设直线AB与x轴交于点N,显然k≠0， ∴.点N的坐标为(-1,0) 5Sam=saw+Sm=号-IONt.I4-号IONM上2 -IONly-, 117 高中数学选择性必修第一册人教B版 为l,saa=2 xlxV40=3V太4= V而，=±6 10.解：(1)选①②可得b=V3,+=4,解得 a=1,六双曲线C的方程为之-号-1. 选①3可得6=V3,在椭圆号+y2-1中，-6=5- 1=4,解得c=2,双曲线c中a2=c2-b2=1,.双曲线C的 方程为号1 选23可得=4，在椭圆号+1中，心-6-5 14,解得21,6=3，双曲线C的方程为2号1 (2)设A(x,1),B(2,2),联立 ”消去 y=x-3, x1+x2=-3 y,整理得x2+3x-6=0, （x1x2=-6. ·.4B=VI+k2x1-xl, ABl=V1+k2.V(x+2)2-4x2=V6 提升练习 11.【解析】如图，设直线1的方程为x=my+1,设 A.,B,,联立+1消去得)广4m 2=4x, 40,则y0=-4,所以=-4， y San+Sae=·l0A-lryg+·l0A-bl 2V 当且仅当品，即y=±V2时等号成立，所 以△OAB和△AOF的面积之和的最小值为2V2. 第11题答图 (118 12.解：(1)设切线方程为y=kx-4,代入x2=4y得 x2-4kx+16=0. :相切，△=16k2-64=0,k=±2，.切线方程为y= ±2x-4. (2)设A(x1,y),C(x2,y2)·由题意知，直线AC 的斜率k存在，由对称性，不妨设k>0. 直线AC过焦点F(0,1),.直线AC的方程为y= kx+1.联立 =kx+1,得2-4kx-4-0. x2=4y, 由根与系数的关系知4， 4C=V(x-2)240yFy22= x1x=4, V1+kV(x+2)-4x2=4(1+k2). AC1D,BD的斜率为太，从而D的方程为 =-+1. 同理可求得BD-41+门=4， k2 GUBD-8(232. 当且仅当是，即1时，等号成立四边形 ABCD面积的最小值为32 ●“专题课求轨迹方程 效果评价 1.x=4y(x≠±4)【解析】设M(x,y),由题意得 y-4_y=4=-2,化简得x2=4y.又x≠±4，曲线C的轨 x+4x-4 迹方程为x2=4y(x≠±4). 2.y2=8x【解析】设圆心C(x,y),由动圆过定点 A(4,0),∴=V(x-4)2+y. 又圆在y轴上截得的弦MW的长为8，∴8=2VP-x2, 代入化简，得y2=8x,动圆圆心的轨迹C的方程 为y2=8x. 3:2户【解折】方法一：抛物线的焦点 12 为(1,0)，当AB斜率不存在时，AB方程为x=1,点 M的坐标与焦点重合，即M(1,0). 当AB斜率存在时，设AB的方程为y=k(x-I)①， 由0M1AB可得0M的方程为y=-冬②，①②两式相 乘消去k,得产0，即产子 12, 方法二：此题也可以用定义法，OM⊥AB, .OM·FM=0,.点M在以O,F为直径的圆上.第二章平面解析几何。 2.8 直线与圆锥曲线的位置关系 C.±2 D.±3 效果评价 6.(多选题)已知双曲线C:x2-4y2=1, 1直线6(a-2)+1与椭圆6+号-1的 过点P(2,0)的直线1与双曲线C有唯一公 共点，则直线1的方程为() 位置关系是() A.x-2y-2=0 B.x+2y-2=0 A.相离 B.相交 C.2x-y+2=0 D.2x+y+2=0 C.相切 D.无法判断 7.(多选题)已知曲线C:mx2+ny2=1, 2.过点(2,4)的直线与抛物线y2=8x 下列说法正确的有（) 只有一个公共点，这样的直线有() A.若m>n>0,则C是椭圆，其焦点在y A.1条 B.2条 轴上 C.3条 D.4条 B.若m=n>0,则C是圆，其半径为Vn 3.“直线1与双曲线C只有一个交点” C.若mn<0,则C是双曲线，其渐近线 是“直线1与双曲线C相切”的() A.充分不必要条件 方程为=√一州 B.必要不充分条件 D.若m=0,>0,则C是两条直线 C.充要条件 8.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线 D.既不充分也不必要条件 与x轴交于点M(-1,O),若过点M的直线1 4已知椭圆C:若+芳1，过点P1,) 与抛物线C相切，则直线1的方程为 的直线L与椭圆C交于A,B两点，若点P 9.已知抛物线y2=-x与直线y=k(x+1) 恰为弦AB的中点，则直线I的斜率是() 相交于A,B两点. A.-3 B号 (1)求证：OA⊥OB; C、3 (2)当△AOB的面积等于V10时，求k 4 D 的值 5已知离心率为2的双曲线C:等若 1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F, 直线l:y=kx与双曲线C交于A,B两点， 若AB=V3FF,则k=() A.±V3 B.±1 练(81 N 高中数学选择性必修第一册人教B版 10已知双圃线C:善示l(a0,b> 12.设F是抛物线G:x2=4y的焦点， (1)过点P(0,-4)作抛物线G的切线， 0).请从下面的①②③中选取两个作为条件 求切线方程； 补充到题目中，并完成下列问题 (2)设A,B为抛物线G上异于原点的 ①6=V3;②离心率为2：⑧与椭圆号 两点，且满足FA·FB=O,延长AF,BF分别 +y2=1的焦点相同 交抛物线G于点C,D,求四边形ABCD面 (1)求C的方程； 积的最小值 (2)直线1：y=x-3与C交于A,B两点， 求AB的值 提升练习 11.设抛物线C:y2=4x的焦点为F,0为 坐标原点，过F的直线1与抛物线C交于A, B两点，求△OAB和△AOF的面积之和的最 小值. (82)练