2.8直线与双曲线的位置关系导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

学科 数学 年级 高二 时间 年 月 日 课题 直线与曲线的位置关系 课型 新授课 课时 第1课时 主备教师 学习目标 研究圆锥曲线相关结论． 考点一 直线与双曲线的位置关系 例1　已知双曲线x2－y2＝4，直线l：y＝k(x－1)，直线l与双曲线有两个不同的公共点，确定满足条件的实数k的取值范围． 延伸探究　若直线l与双曲线有且只有一个公共点，确定满足条件的实数k的取值范围． 考点二 弦长 例2、（1）已知双曲线C：x2－y2＝2，过右焦点的直线交双曲线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为4，求弦AB的长。 （2）过双曲线的右焦点F2，倾斜角为30°的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，F1为左焦点．(1)求|AB|；(2)求△AOB的面积． 考点三 点差法 例3、已知双曲线的方程为x2－＝1.试问：双曲线上是否存在被点B(1,1)平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由． 课堂检测： 1、若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 2、过双曲线2x2－y2＝2的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|＝4，则这样的直线l的条数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 3、已知直线y＝kx＋1与双曲线交于A，B两点，且|AB|＝8，则实数k的值为(　　) A．± B．±或± C．± D．± 4、已知倾斜角为的直线与双曲线C：（，）相交于A，B两点，是弦的中点，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 5、已知双曲线：，斜率为2的直线与双曲线相交于点、，且弦中点坐标为，则双曲线的离心率为（ ） A．2 B． C． D．3 6、直线经过且与双曲线交于，两点，如果点是线段的中点，那么直线的方程为（ ） A． B． C． D．不存在 7、已知双曲线与不过原点且不平行于坐标轴的直线相交于两点，线段的中点为，设直线的斜率为，直线的斜率为，则 A． B． C． D． 8、已知双曲线x2－＝1，过点P(1,1)的直线l与双曲线只有一个公共点，求直线l的斜率k. 9、点 平分双曲线 的一条弦，则这条弦所在直线的方程是__________． 学科网（北京）股份有限公司 $$