2.6.1 双曲线的标准方程-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册练习手册（人教B版）

第二章平面解析几何。 2.6双曲线及其方程 2.6.1双曲线的标准方程 C.24 D.48 效果评价 6.(多选题)已知F(-3,0),F2(3,0), 1.已知双曲线的下、上焦点分别为 满足条件PF-IPF,=2m-1的动点P的轨迹是 F(0,-3),F2(0,3),P是双曲线上一点且： 双曲线的一支，则m可以是() PF-PF=4,则双曲线的标准方程为() A.2 B.-1 A若若1 C.4 D.-3 c.-x=1 D.上=1 7.与椭圆65-1共焦点，且过点 45 5-41 (-2,V10)的双曲线方程为() 9k+一表示焦点在y轴 2.若方程x+ y2 A.2-=1 B._=1 54 54 上的双曲线，则k的取值范围为() A.k>9 B.k<1 c5 D写芳 C.1<k<9 D.1<k<9且k≠5 8.双曲线的一个焦点为(0,5)，且双 3.以F(-V3,0),F(V3,0)为焦 曲线上的一点P到双曲线的两个焦点的距离 点且过点P(2,1)的双曲线方程是() 之差的绝对值等于6，则双曲线的标准方程 A51 B等I 为 c军1 D. 9.求与双曲线号21有公共焦点，且 过点(V2,V2)的双曲线标准方程 4若方程品+后1表示焦点在)销 上的双曲线，则k的取值范围为( A.k>9 B.k<1 C.1<k<9 D.1<k<9且k≠5 5设F,B是双曲线之-41的两个焦 点，P是双曲线上的一点，且3PF=4IPF, 则△PF,F,的面积等于() A.4V2 B.8V3 练(71 N 高中数学选择性必修第一册人教B版 10.已知圆C1:x2+(y-2)2=1,圆C2:x2+ 提升练习 (y+2)2=9,动圆M与圆C1、圆C2均外切， 求动圆圆心M的轨迹方程. 山设椭圆若+号1和双曲线1 的公共焦点为F,F2,P是两曲线的一个公 共点，则△FFP的面积为 12.已知动圆C与圆C1:(x-3)2+y2=4,圆 C2:(x+3)2+y2=4中的一个外切、一个内切， 求动圆圆心C的轨迹方程 (72)练N 高中数学选择性必修第一册人教B版 6=r-=心，将P-V2,1)代人椭圆方程，得是+ 1,-4,2,描圆C的方程为荐+号1 (2)椭圆C上存在两点A,B关于直线y=hx+1对称. 设A(x1,y),B(x2,2)(1≠y2),AB的中点为 (,y),易知直线y=kx+1(k≠0)恒过点(0,1)，则 x7+(y1-1)2=x3+(y2-1)2. 点A,B在椭圆上，x=4-21,x=4-2y3, .4-2y1+(y1-1)2=4-2y3+(y2-1)2,化简得y7-y3= -2y.即-2，空”2=-1 又AB的中点在)+1上，kl,是 由2y4,可得=tV2, y=-1, 0c名<V2或-V2<-名0， 即k<-V2或k>V2,则k的取值范围是(-∞， -V2)U(V2,+∞). 14解：()=5，且c=V7,=V3, 0 b=V-c=l,椭圆C的方程为号+1 (2)由题意知P(0,t)(-1<<1), y=t, +得生V3)，圆P的半径为 V31西=1，解得1=4Y,点P的坐标是 0,±V3 2 (3)由(2)知，圆P的方程为x2+(y-t)2=3(1-2) 点Q(x,y)在圆P上， 3y=杜V3(1-t)-x≤t+V3(1-). 设t=cos0,0∈(0，T),则t+V3(1-=cos0+ V3sin0=2sin0+T)」 6/ 当=否，即)，且0时，y取最大值2 "2.6双曲线及其方程 2.6.1双曲线的标准方程 效果评价 1C【解析】设双面线的方程为芳-示1(a00,> 0),半焦距为c,则c=3,2a=4,则a=2,故b2=c2-2=9- 110 45,∴双曲线的标准方程为若-亏1.故选C 2.A【解析】由题意得9-0解得>9.故选A k-1>0, 3.A【解析】由题意得双曲线焦点在x轴上且c= V了，设双肩线的标准方程为号茶1(o0,60, 则有6-e3,手京1，解得2,61，故所求双 曲线的标准方程为号户1.故选A 4.A【解析】由题意得 9-k<0,解得k>9.故选A k-1>0, 5.C【解析】由题意可知2a=2,焦距为lFF=10.根 据题意和双曲线的定义知， 2-PFH-IPFJ-3IPFH-IPFPFJ,:PFJ-6.IPFI-8. .IPFPHPFP-IFFF,.PFLPF,SPFl PF-号×6x8=24.故选C 6AB【解桥】设双曲线的方程为号京1(@0， b>0),则c=3,2a<2c=6,.2m-1<6,且I2m-1川≠0，解 得-复ms子，且m≠宁，选项A和B满足条作故 选AB. 7.B【解析】由题知，椭圆的焦点为(0,3)，(0， -3),双曲线的焦点为(0,3)，(0，-3). 设双自线的方程为导吉1(0,6>0. a2+b2=9, 91 解得a2=5,b2=4, 双圃线的方程为号羊1.故选B 8亏后1得折】因为能点为0,5，测双曲 线的熊点在)轴上，半焦距c5,设其方程养=1 (a>0,b>0),由题知2a=6,.a=3,.b2=c2-a2=16,∴.双 曲线的标准方程为号-。 9解：双曲线号的焦点为（±V了，0，设 所求双面线的方程为若-总1a,60,可得3. 将点(V7,V门)代入双曲线方程可得，是系山 解得l,6=V7,即所求双曲线的方程为之-号山 10.解：由已知可得两个圆的圆心和半径如下： C1(0,2),T=1,C2(0,-2),T=3. 设动圆圆心M(x,y),半径为r,圆M与圆C,和 圆C2都外切，lMC=r+1,MC=3+r, 即1MCl-MC,l=(r+3)-(1+r)=2<4=+2,∴.点M的轨 迹是以C,C2为焦点的双曲线的上支，其中a=1,c=2, 二点M的轨迹方程为户-号1G0)。 提升练习 山.V2【解析】：椭圆若+号=1的焦点坐标为 (2,0,双尚线号21的焦点坐标为（2.0. ∴.a=V3.设1PFl=m,IPF=n,不妨设P在第一象限， 由椭圆的定义可得m+m=2V6,① 由双曲线的定义可得m-n=2V3,② 由①②可得m=V6+V3,n=V6-V3, cos∠FPF,=6+3+6V2+6+3-6V2-16-1 2(V6+V3)(V6-V3)3 .'sin∠FPF,=2V2 3 San=7 mnsin∠FPf:=2×(V6+V3)(V6- V3)x2Y2=V2, 3 12.解：设动圆圆心C的坐标为(x,y),半径为r 由已知，得圆C的圆心C(3,0),半径r=2: 圆C2的圆心C2(-3,0),半径r=2. CC=+2,或 1lCCl=r-2, 依题意，得 ICCl=r-2 CC2l=r+2 .ICC I-ICC2II=4<6, ,点C的轨迹是以C,C2为焦点的双曲线，其中 一-2.(3，所求动圆圆心的轨迹方程为聋号1 2.6.2双曲线的几何性质 效果评价 1.A【解析】由双曲线方程+Y=1(m≠0)可知 m m<0,且a2=1,b2=-m,则c2=1-m=9,得m=-8,.双曲 线的方程为之苓1，则渐近线方程为)=2V2x放选A 2.D【解析】设双曲线实半轴、虚半轴长分别为a, b,半焦距为c,则2b=2V7,即b=V7, 参考答案。 于是得c心-7而台号，解得心-9，当焦点在 a x箱上时，双曲线方程为号-号1，当焦点在y轴上时， 双曲线方程为号-号1放选D 3D【解折】由题，合=分，又2-6，放e a 4B【指】=会器2散选B 5.D【解析】双曲线C:焦点在x轴上，a=cos0, b=sin0,离心率e1Fcos0 双曲线C2:焦点在y轴上，a=sin0,b=sine.tane,c= Vsin0+sinan-sin VI+tan0=sine VI+tan sine V1+tan0=1 cos0 :0<0<牙，两条双曲线的实轴长、虚轴长、焦距 都不相等，故选D, 6AC【解桥】令苦-0y=2,故A正确：令 年y广-0→y=±分，故B错误：令￥0→y=2,故 C正确：令产若0=y=±分，放D错误.放选AC 7.ACD【解析】设MFH,则MF=2t,IFF,=V3t, 离心率=器=V了，放C正确：=V平 V3,b=2,故A正确，进而1F,F=2V1+b=2V3,故 B错误； 设A(x4,y),将x=V3代人双曲线方程得y=2, 4(V3,2),△ABF的面积为S=号E2= 4V√3，故D正确.故选ACD 8y=±3x【解析】椭圆C:云+1的离心率 为6，则erV日-y5 x2y2 依题意，双曲线CG:等泰-(a>0,6>0)的离心 率为e 1-2 62 e V3' 而c1+ 于是得1华号，尔得合，双面线的商 111