2.5.1 椭圆的标准方程-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册练习手册（人教B版）

高中数学选择性必修第一册人教B版 其中m,neR .(x,y)=(2m+2n,m-n）, .x=2m+2n,y=m-n, .m=+2 4，ns2 4 m+之，2+子3，即星+1. >"2.5椭圆及其方程 2.51椭圆的标准方程 第1课时求椭圆的标准方程 效果评价 1.C【解析】A中方程为圆的方程，B,D中方程不 是椭圆的方程.故选C 2.C【解析】若椭圆的焦点在x轴上，则c=1,b= 2,得c-5,此时稀圆的方程是号+号1：若您点在) 轴上，则2,1，得3。此时椭圆的方程是等+子 1.故选C 3D【解析】由题得关+苦山，方程4广=k 表示焦点在y轴上的椭圆，.0<k<4.故选D. 4B【解析】由题意，方程 程品+式1表示熊点 在x轴上的椭圆，则满足m+1>2m>0,解得0<m<1. 当0<m<1则必有m>0,但若m>0,则不一定有0< m<l成立， :“m>0是“方程+云1表示焦点在x轴上 Em+l+2m 的椭圆”的必要不充分条件.故选B, 5B【解析】对椭圆方程+525变形得，云+兮 1,易得=5. 由椭圆的定义可得，1PFl+IPF=2x5=10, 又.PF=7,.lPF引=10-7=3.故选B. 6.c【解折1在C:号片1上且a=3. .IMF1+IMEI=6, 而MF-MF≤MF牛MEP=9, 2 当且仅当1MFI=MF=3时等号成立.故选C. 7.5【解析】：圆x2+y2-6x+8=0化为标准方程可得 (x-341,故其圆心为(3,0)椭圆号+方1(@ b>0)的一个焦点为F(3,0),得c=3.又.b=4,.a= Vb2+c2=5. 104 n 8手+亏1【解析】动点Px,》的坐标满足 V(x+1)+y+V(x-1)2+y=4, 动点P(x,y)到A(-1,0)和B(1,0)的距离之 和等于4>AB1=2, ·.动点P的轨迹是以点A,B为焦点的椭圆，设其 方程为兰+长1a60 由题得c=1,2a=4,∴.a=2,b2=4-1=3. :动点P的轨速方程是学+号1 9.解：△ABC的周长为10，∴MB1+MC1+lBC1=10, 其中BC1=4,即有AB+ACI=6>4, ·A点的轨迹为椭圆，且除去直线BC与椭圆的两个 交点.2a=6,2c=4,∴a=3,c=2,b2=5, 4点的轨迹方程为号+号1G≠0)· 10.解：因为点P为线段AB的垂直平分线与直线 AC的交点，所以IPAI=PB, 所以IPBI+IPCI=IPAI+IPCI=ACI=4,而IBCI=2 所以点P的轨迹是以B,C为焦点，4为长轴长的 椭圆，设其方程为若+后1(a6>0),则2a=4,cl, 6=V<-V3,点P的轨速方程为普+皆-l 提升练习 11.BD【解析】当m=-1时，曲线方程为y2-x2=1, 不表示两条直线，故A错误： 当m=1时，x2+y2=1表示圆心为原点，半径为1的 圆，故B正确： 当m>0时，y2+mx2=1表示的曲线不确定，故C错误： 当0m<1时，方程为兰l,由于品>1，故表 m m 示焦点在x轴上的椭圆，故D正确.故选BD. 12.ABD【解析】由已知条件可得a-b=ai-b,可 得a-a=b-b经，而a>2,则b1>b2,可知两椭圆无公共 点，故A正确； 又a-=b-b3,故B正确： 由a-b=a-b,可得ad+b=b+a,则ab2与ab1的 大小关系不确定，4>不一定正确，故C错误： a 62 a1>b1>0,a2>b2>0,∴.a+a2>b+b2>0,而又由(a+ )(a-)=(b1+b2)(b1-b2),可得a-<b1-b2,故D正确. 故选ABD. 第2课时求有关椭圆的轨迹方程 效果评价 1.B【解析】设PM的中点坐标为(x,y),则P(x, 2),~点P在椭圆上，故号+等1，放选B 2.C【解析】当a=2时，F(-2,0),F(2,0),PFl +PF,引=4，则点P的轨迹是线段： 当a≠2时，PF+PF=+4>4,这时点P的轨迹是 椭圆.故选C 3.A【解析】由题意知IPF+PF=2FF=4,而F(0, -1),F2(0,1),…2a=4,c=1,且焦点在y轴上， :点P的轨迹方程为营片1.做选A 4.B【解析】设动点P的坐标为(x,y),则由条件 得4Y2.-Y2=-2,即芳+16x0), 动点P的轨迹方程为号+1（红≠0），故选B. 5.AD【解析】若方程二3+亡1表示一个圆， 罐m-3+-m 则1=，1>0，解得m=7,故A正确： m-311-m 当m<3时，m-3<0,11-m>0,B不正确； 当3<m<7时，0<m-3<4<11-m,方程表示一个焦点 在y轴上的椭圆，C不正确，D正确.故选AD. 6.号+-1【解析】设圆M的半径为r 圆M过点F(1,0),且与圆F相内切，∴MF=r, .·MF=2V2-MF,即MF+MF=2V2, ∴，点M的轨迹E是以F,F为焦点的椭圆， 其中2a=2V2,c=1,∴.a=V/2,b=1,.圆心M的 轨迹E的方程为号+1. 高+后1（≠生0）【解析】设边M8,1G的 中点分别为D,E,故ICD1+BE1=30, ,∴.ICG+BG=20>12=BC1,∴.点G的轨迹为去掉左、 右顶点的椭圆，且其两个焦点分别为点B和C, G的载速方程为+后1且x≠410 8.解：设P(x,y),由题意得V-2+=V2 x-4 2 整理得(x-24产号4月 化简得营+苦1，即曲线C的方程为营+片=1 参考答案。 9.解：设M(x,y),线段MB的垂直平分线1交 MA于点P,..lPB=lPM, 即有IPAI+PBI=IPAI+IPM=AMI=4>ABI,.∴.点P的轨 迹是以A,B为焦点，焦距为2的椭圆. 若以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y 轴，则2a=4,2c=2,b2=d2-c2=3,故动点P的轨迹方程 为+ 10.解：(1)设P(x,y),M(xo,yo),则N(xo,0), NP=(x-0,y),NM=(0,o),由Np=V2NM得x=x, M(o,为在C上，+y1,即号+号=1. .点P轨迹方程为x2+y2=2. (2)由题知：F(-1,0),设Q(-3,t),P(m,n), 则00=(-3，t),PF=(-1-m,-n),0p=(m,n), 00.Pp=3+3m-tm,PQ=(-3-m,t-n), 由0p.P0=1,得-3m-m2+tm-n2=1, 又由(1)知m2+n2=2,故3+3m-tn=0, .00.PF=0,即0Q⊥PF 又过点P存在唯一直线垂直于OQ,过点P且垂 直于OQ的直线1过C的左焦点F 提升练习 11.解：由lsl+t=2V2得Vx+(y+1)+Vx2+(y-1) =2V2. 由椭圆定义知，点M(x,y)是以(0，-1)，(0,1) 为焦点，长轴为2V2的椭圆， 点M,)的轨查C的方程为+1 12.解：因为ADI=AC1,EB∥AC,所以∠EBD= ∠ACD=∠ADC,所以IEBI=EDI,所以IEA|+IEBI=EAI+ IEDI=ADI,因为lADI=4,所以IEAI+IEB1=4,由题知： A(-1,0),B(1,0),AB1=2,由椭圆定义，E点轨迹为 稀国，英方程为号+号1020)。 2.5.2椭圆的几何性质 第1课时研究椭圆几何性质的思想方法 效果评价 1 1.A【解标】由已知，c=3,又e=2,=6,b2 a2-c2=27. ~简圆的焦点在x箱上，椭圆方程为6号1故 105高中数学选择性必眉第一册人教B版 2.5椭圆及其方程 2.5.1椭圆的标准方程 第1课时求椭圆的标准方程 5.已知点P是椭圆x2+5y2=25上一点， 效果评价 F,F2为椭圆的左、右焦点，且IPF=7,则 1.以下方程表示椭圆的是() IPEI=() A25+51 B.2x2-3y2=2 A.1 B.3 C.5 D.9 6.已知F,是椭圆C:公+=1的两 C.-2x2-3y2=-1 D0 4 个焦点，点M在C上，则MFMF的最大 2.已知椭圆两焦点的距离是2，且过点 值为() (0,2),则椭圆的标准方程是() A.13B.12C.9 D.6 A等+星 7椭圆号+云1(ab>0)的-个焦点 B 是圆x2+y2-6x+8=0的圆心，且b=4,则a= c.+=1或+=1 54 34 8.平面上一动点P(x,y)满足 D号+1或号+ V√(x+1)2+y2+V(x-1)2+y2=4,则P的轨迹方 94 程为 3.若方程4x2+hy2=4h表示焦点在y轴上 的椭圆，则实数k的取值范围为() 9.在△ABC中，B(-2,0),C(2,0), △ABC的周长为10，求A点的轨迹方程. A.k>4 B.k=4 C.k<4 D.0<k<4 4.m>0"是“方程+上=1表示焦 m+12m 点在x轴上的椭圆”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 (60)练 第二章平面解析几何。 10.已知圆C的方程为(x-1)2+y2=16, 提升练习 B(-1,0),A为圆C上任意一点，若点P为 线段AB的垂直平分线与直线AC的交点， 11.(多选题)已知曲线mx2+y2=1,则下 求点P的轨迹方程， 列说法中正确的有() A.m=-1时表示两条直线 B.m=1时表示圆 C.m>0时表示焦点在x轴上的椭圆 D.0<m<1时表示焦点在x轴上的椭圆 2(多选题)已知桶圆G:普+云1 (a功0)和稀圆G:若+ 5=1(a2>b2>0) 的焦点相同且a>a2.给出如下四个结论，其 中正确的结论有（) A.椭圆C,和椭圆C2一定没有公共点 B.ai-a=bi-b2 C.ab 2b2 D.a-2<b1-b2 练(61 高中数学选择性必修第一册人教B版 第2课时求有关椭圆的轨迹方程 A.若方程表示一个圆，则m=7 效果评价 B.无论m为何值时，该方程只可能表 1.P是椭圆号+号1上的动点，过点P 示一个圆或一个椭圆 C.当3<m<7时，方程表示一个焦点在x 作x轴的垂线，垂足为点M,则PM的中点 轴上的椭圆 的轨迹方程为() D.当3<m<7时，方程表示一个焦点在y A.4+=1 轴上的椭圆 95 B号+g c+ 6.动圆M与圆F:(x+1)2+y2=8相内切， D65 且恒过点F'(1,0).则动圆圆心M的轨迹E 2.若F(-2,0),F(2,0),PF+PF= 的方程为 a+4(常数心0)，则点P的轨迹是() 7.已知△ABC的底边长为12，其中点 a B(-6,0),C(6,0),其他两边AB,AC上 A.椭圆 B.线段 的中线之和为30，则三角形重心G的轨迹 C.椭圆或线段 D.椭圆或直线 方程为 3.已知两点F(0,-1),F(0,1),P是 8.曲线C上的任意一点P到点F(2,0) 动点，且满足2FF=PF+PF,I,则动点P 的距离与它到直线x=4的距离之比等于 的轨迹方程为() A等到 B.+=1 V2,求曲线C的方程. 2 4+3 D.2 4.在平面直角坐标系中，已知定点A(0, -V2),B(0,V2),直线PA与直线PB 的斜率之积为-2，则动点P的轨迹方程为 ( A多1 B.+2=1(x≠0) 2 C罗1 D5+1g≠0 +n 5.（多选题)关于方程2 (m≠3且m≠11)所对应的图形，下列说法 正确的是（) 62)练 第二章平面解析几何。 9.如图，已知A,B是两定点，且AB= 10.设0为坐标原点，动点M在椭圆 2.动点M到点A的距离是4，线段MB的垂 C:号+1上，过M作x轴的垂线，垂足 直平分线I交MA于点P,求当M变化时， 动点P的轨迹方程， 为N,点P满足NP=V2NM (1)求点P的轨迹方程； (2)设点Q在直线x=-3上，且0P.PQ =1,证明：过点P且垂直于OQ的直线1过 第9题图 C的左焦点F 练(63 N 高中数学选择性必修第一册人教B版 12.已知圆A:(+1)2+y2=16,直线1过 提升练习 点B(1,0)且与x轴不重合.1交圆A于C, 11.设向量S=(x,y+1),t=(y-1,x),D两点，过B作AC的平行线交AD于点E. (x,y∈R)满足sl+t=2V2.求点M(x,y) 求点E的轨迹方程 的轨迹C的方程. 第12题图 (64)练