2.3.4 圆与圆的位置关系-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册练习手册（人教B版）

高中数学选择性必修第一册人教B版 2.3.4圆与圆的位置关系 6.(多选题)以下四个命题中，表述正 效果评价 确的有() 1.已知圆01：x2+y2=1与圆02：(x-3)2+ A.直线(3+m)x+4y-3+3m=0(m∈R)恒 (y+4)2=16,则圆01与圆02的位置关系为 过定点(-3，-3) () B.圆x2+y2=4上有且仅有3个点到直线 A.外切B.内切C.相交D.外离 l:x-y+V2=0的距离等于1 2.已知圆M:(x-a)2+y2=4(a>0)与圆 C.曲线C1:x2+y2+2x=0与曲线C2:x2+ N:x2+(y-1)2=1外切，则直线x-y-V2=0 y24x-8y+m=0恰有三条公切线，则m=4 被圆M截得的线段的长度为() D.已知圆C:+y-l,点P为直线4+ A.1 B.V3 C.2 D.2V3 之=1上一动点，过点P向圆C引两条切线 3.已知圆C1:x2+(y+m)2=2与圆C2:(x- PA,PB,A,B为切点，则直线AB经过定 m)2+y2=8恰有两条公切线，则实数m的取值 点子 范围是() 7.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方 A.1<m<3 程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx-2上至少存 B.-1<m<1 在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与 C.m>3 圆C有公共点，则k的取值范围是 D.-3<m<-1或1<m<3 8.两圆相交于(1,3)和(m,-1)两 4.已知圆M:x2+y2-2ay=0（a>0)截直 点，两圆圆心都在直线x-y+c=0上，则m+c 线x+y=0所得线段的长度为2V2,则圆M 的值为 与圆N:x2+y2-6x-12y-4=0的位置关系是 9.已知两圆C1:x2+y2+4x-4y-5=0,C2: ( x2+y2-8.x+4y+7=0. A.内切B.外切C.相交D.外离 (1)求证：此两圆相切，并求切点坐标； 5.（多选题)圆x2+y2-2x+2y-2=0与圆x2 (2)求过点(2,3)且与两圆相切于上 +y-2ar-2y+2a2-9=-0的公共弦长为3Y7 述切点的圆的方程 则实数a的值可能为( A.±2 B.17 8 C.±1 D.±V34 4 52)练 第二章平面解析几何。 10.已知圆C1:x2+y2-kx+2y=0与圆C2: 提升练习 x2+y2+ky-2=0的公共弦所在直线恒过点P(a, b),且点P在直线mx-y-2=0上，求mn的 11.在平面直角坐标系xOy中，AB是圆 取值范围。 0:x2+y2=1的直径，且点A在第一象限.圆 01:(x-a)2+y2=r2(a>0,r>0)与圆0外离， 线段AO1与圆O1交于点M,线段BM与圆O 交于点N,且OM+ON=0,求a的取值范围. 12.求与圆C1:x2+y2=1和圆C2:(x-3)2+ (y-4)2=16都相切的直线方程 练(53N 高中数学选择性必修第一册人教B版 由2y爵37，得15 :直线AB与直线CD互相垂直，则直线CD的方程 为名1 .M点到直线CD的距离d2= _2+1-1 91 k cD-2V14-2V1-V3. (2)直线AB的斜率为2，则直线AB的方程为2x +1=0,·点0到直线AB的距离为V写 5 点M到直线B的距肉为上45，A02y4写 -2Y95,5m=3AB:d=号V. 5 提升练习 11.A【解析】把圆M:x2+y2-2x+2y-1=0的方程化 为标准方程，可得(x-1)2+(0+1)2=3,故圆心为M(1,-1), 半径=V3.圆心M到直线1的距离d=1-(-1)-山 1V12+(-1)2 Y,由勾殷定理得半弦长合4CVFF V3-2=0,故弦长MG=2x0VM0.连 2 接BD(图略)，B,D两点在圆上，且位于直线I的两 侧，，当BD为弦AC的垂直平分线，即BD为直径且 BD⊥AC时，四边形ABCD的面积最大，最大面积为 24C-BD1=×VI0x2V3=V30,故选A 12.解：由x2+y2-4x-6y+12= 0可得(x-2)2+(y-3)2=1, .点P(x,y）的轨迹是以 M(2,3)为圆心，半径为r=1 ●M 的圆，如图所示 y=0表示圆上的点Px, 0 xx0 y)与坐标原点O(0,0)连线的斜率，第12题答图 结合图形可知，当直线OP与圆相切时，斜率取得最值. 设切线为y=kx,即kx-y=0, 圆心从2.》到切线红0的范度产L 98 整理可得3k2-12k+8=0, 解得k=6-2Y3,k=6+2Y3 3 3 :￥的取值范围为6-2Y3,6+2V3 3 3 2.3.4圆与圆的位置关系 效果评价 1.A【解析】圆O,的圆心为(0,0)，半径为1， 圆02的圆心为(3，-4)，半径为4， ..两圆圆心距为V(0-3)+(0+4)2=5 恰好等于它们的半径之和，两个圆外切 故选A. 2.D【解析】圆M:(x-a)2+y2=4(a>0)的圆心为 M(a,0),半径为2，圆N:x2+(y-1)2=1的圆心为(0,1)， 半径为1. 由题意知V+1=2+1,且a>0,解得a=2V2, 则圆心M(2V2,0)到直线x-y-V2=0的距离 dk2V2-0-V21=1, V2 ∴.直线x-y-V2=0被圆M截得的线段的长度为 2V/4-1=2V3. 故选D. 3.D【解析】由题意可得圆C,的圆心为(0，-m), 半径为V2,圆C2的圆心为(m,0),半径为2V2, 两圆恰有两条公切线，.两圆相交，V2<CC <3V2 ,lC,C=V(0-m)2+(-m-0)=V2lml, .V2<V2lmlk3V2,解得-3<m<-1或1<m<3. 故选D. 4.A【解析】圆M的圆心M(0,a),半径r1=a,a> 0,圆6M到直线的距离为V2,所以√？十 2V2=2,a=2,所以M(0,2),r=2 2 圆N的圆心为N(3,6),半径r2=7,MNI=r2-r1=5, 所以两圆的位置关系是内切，故选A. 5.CD【解析】由圆x2+y2-2x+2y-2=0和圆x2+y2 2ax-2ay+2a2-9=0, 两式相减，可得公共弦所在直线的方程为(2a-2)x+ (2a+2)y+7-2a2=0. 两圆的公共弦长为3Y7,且圆+2-2x+2y-2-0 2 的圆心为(1，-1)，半径为2， 设圆心(1，-1)到直线(2a-2)x+(2a+2)y+7-2ad2=0的 E资d.可得23Y平了- 又由圆心(1，-1)到直线的距离为d= 2a-2-2a-2+7-2a1 V8a+8 即2a-2027-2=4,解得1或-±V4 V8a㎡+8 4 故选CD. 6.BCD【解析】由(3+m)x+4y-3+3m=0,得3x+4y- 3+m(x+3)=0, 以 解得3， y=3, ,.直线(3+m)x+4y-3+3m=0(m∈R)恒过定点 (-3,3),故A错误； 圆心(0,0)到直线l:x-y+V2=0的距离等于 1,.直线与圆相交，而圆的半径为2， 故到直线1的距离为1的两条直线中，一条与圆相 切，一条与圆相交， 因此圆上有三个点到直线l:x-y+V2=0的距离等 于1，故B正确： 两圆有三条公切线，则两圆外切，曲线C1:x2+y2+ 2x=0化为标准式(x+1)2+y2=1, 曲线C2:x2+y2-4x-8y+m=0化为标准式(x-2)2+(y 4)2=20-m>0, 圆心距为V(2+1)44=5=1+V20-m,解得m=4, 故C正确： 设点P的坐标为(m,n),婴+号=l,以0P为直 径的圆的方程为x2+y2-mx-ny=0, 两圆的方程作差得直线AB的方程为mx+y=l,消 去n得mx-之+2-l0. 令x之-0,2y-10,解得x=4,=分，放直线 AB经过定点子，，故D正确， 故选BCD. 7.0≤k≤4【解析】由x2+y2-8x+15=0可得(x-4)P+ y2=1, 因此圆C的圆心为C(4,0),半径为1. 若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆 心，1为半径的圆与圆C有公共点， 只需点C(4,0)到直线y=kx-2的距离d=4-21≤ V1+2 参考答案。 1+1=2, 即(2k-1P≤1+，32-4≤0，解得0≤k≤号， k的取值范围是0≤k≤手 8.3【解析】由平面几何性质知，两相交圆圆心的 连线与两圆的公共弦垂直， 且经过弦的中点，则3+1三-1，解得m=5. 1-m ·(1,3)和(5，-1)的中点为(3,1)且在直线 x-y+c=0上， .3-1+c=0,解得c=-2,∴.m+c=3 9.解：(1)圆C,的方程可化为(x+2)2+(y-2)2=13, 圆C2的方程可化为(x-4)2+(0+2)2=13, 因此两圆心分别为C(-2,2),C2(4,-2), 两圆的半径1=r2=V3, 圆心距IC,C,=V(-2-4)+(2+27=2V13=1+r2,.两 圆外切. 由t244-4y-5=0, 两式相减得3x-2y-3=0 x2+y2-8x+4y+7=0, 易知直线C,C2经过切点，且C,C,的方程为y-2= -号(+2)，即2+3-2-0， 由t3-20解得切点坐标为4,0 3x-2y-3=0, y=0, (2)与两圆相切于点M(1,0)的圆的圆心必在已 知两圆的圆心连线C,C2:2x+3y-2=0上. 2a+3b-2=-0, 设圆心为P(a,b),则 (a-1)2+b2=(a-2)2+(6-3)2, a=-4, 解得6-10.产PMr=沿， 9 3 故所求圆的方程为c+以一9空 10.解：由圆C1:x2+y2-kx+2y=0及圆C2:x2+y2+hky- 2=0得公共弦所在的直线方程为k(x+y)-2y-2=0,若直 线恒过定点，则需+0， x=1, -2-2-0,y=-1, 定点P(1,-1) P(1,-1)在直线mx-y-2=0上，∴m+n=2,mn=-(m- 1)2+1,m的取值范围为(-，1]. 提升练习 11.解：连接ON,由OM+ON=0知四边形ONOM 为平行四边形，故ONl=MO,l=r=1,.圆O1的方程为 (x-a)2+2=1.:0N∥M01,∴.0N∥AM.又0为AB的中 点，.ON为△ABM的中位线，故1AM=2ION=2,可得 99 高中数学选择性必修第一册人教B版 40=3,故点A在以O,为圆心，3为半径的圆上，该圆 的方程为(x-a)2+y2=9,故圆(x-a)2+y2=9与圆0：x2+y2= 1在第一象限有交点，当圆(x-)2+y2=9与圆0：x2+y2=1 相交时，2<a<4.由 -乃+-9，解得=-8,8> x2+y2=1, 2a,.2a 0,解得a>2/2,故a的取值范围为(2V2,4). 12.解：两圆圆心C:(0,0),C2(3,4),两圆半径 1=1,2=4,1CC2=5=n+r2,·两圆外切且都与直线1： x=-1相切.两圆圆心连线CC,所在直线方程为y=号x, 记为1，求出4与1的交点P-1,号) 设过P点两圆的另一外公切线为2，则2：y+3 4 k(x+1),b2与圆C,相切， k-31求出ka, 7 V1+k2 则12：7x-24y-25=0.设内公切线为2，则4与1垂直，设 6:=子x+m,由，与圆G相切，得，m， V m或-（含去），山：3+4-50 4 一"阶段性练习卷（五） 1.C【解析】圆(x-3)2+(y-4)2=1的圆心为(3,4)， 半径为1，圆心到原点的距离为V3+4=5,.圆上一点 到原点的距离的最大值为5+1=6.故选C 2.A【解析】直线I:y=hx+ A/y=kx+1 1恒过定点E(0,1),圆心C(1, 0),如图所示，当直线1与CE E(0,1) B 垂直时，弦长AB|最短，此时 C(1,0) k=-1,∴k=1.故选A. 3.A【解析】·圆0：x2+ y2=4,直线：y=x+b,且圆0上 第2题答图 恰有三个点到直线1的距离等于1，∴.圆心O(0,0)到 直线1：y=x+b的距离dL,61=,解得b=V2或 1V2 b=-V2.故选A 4.B【解析】圆C1:x2+(-2)2=d的圆心为(0，a2), 半径为. 圆心到直线x-y-2=0的距离为dl0-2-21-2V2, V12+1P 解得2-2 .圆C:x+(0-2)=4的圆心为A(0,2),半径为r=2 圆C2:x2+y2-2x-4y+4=0的标准方程为(x-1)2+(y 2)2=1, 100 圆心为B(1,2),半径r2=1. 圆心距d=V(0-1)+(2-2)7=1=T1-2, .两圆相内切，故选B. 5.B【解析】圆M的标准方程为(x-3)2+(y-4)2=25, 即该圆是以M(3,4)为圆心，5为半径的圆，且(0-3)2+ (4-4)2=9<25,即点P(0,4)在圆内， 则最短的弦是以P(0,4)为中点的弦， 25-499,Ma-8 过点P(0,4)最长的弦BD为直径，IBD=10, 且AGLRD,放SaEF号HG-BD=40, 故选B. 6.B【解析】设P(x,y),则d=IPAP+lPB=x2+(y+1)+ x2+(y-1)2=2(x2+y2)+2, Vx+y的几何意义是P(x,y)到原点的距离。 由已知，圆心C(3,4),半径为1，C到原点0的 距离1C0=5, Vx+7的最大值是5+1=6， ∴.d的最大值为2x62+2=74 由直线y=专x与圆C:x-340-41,可得(5x- 12)(5x-18)=0, =号（合去）或=g.当P18取最大值 时点P的坐标是5，放选B 7.AC【解析】原点到直线1的距离为d=V2 1/12+12 1,则直线1与圆x2+y2=1相切. 如图所示，当AP,AQ 均为圆x2+y2=1的切线时 ∠PAQ取得最大值. 连接OP,OQ,由于 ∠PAQ的最大值为90°，且 ∠AP0=∠AQ0=90°，I0P1= 第7题答图 10Q1=1, 则四边形APOQ为正方形，IOA=V2IOPI=V2. 设点A的坐标为(t,V2-t), 由两点间的距离公式得1OA=V2+(V2-t)2=V2, 整理得22-2V2t=0,解得=0或V2,因此，点 A的坐标为(0，V2)或(V2,0). 故选AC 8ABD【解折】设P,,附-分所以