2.3.1 圆的标准方程-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册练习手册（人教B版）

N 高中数学选择性必修第一册人教B版 2.3 圆及其方程 2.3.1圆的标准方程 效果评价 A.0 B.1 c D.3 1.以(2，-1)为圆心，4为半径的圆 7.(多选题)设有一组圆Ck:(x-k)2+(y 的方程为() k)2-4(k∈R),下列命题正确的是() A.不论k如何变化，圆心C始终在一 A.(x+2)2+(y-1)2=4 条直线上 B.(x+2)2+(y+1)2=4 B.所有圆C均不经过点(3,0) C.(x-2)2+(y+1)2=16 C.经过点(2,2)的圆C有且只有一个 D.(x+2)2+(y-1)2=16 D.所有圆的面积均为4π 2.点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的 内部，则a的取值范围是() 8.经过两点(-3,5)，(3，-3)，且面 积最小的圆的方程为 A.(-1,1)》 B.(-2,2) 9.在平面直角坐标系内，若曲线C:(x+ C.(-3,3) D.[-2,2] a)2+(y-2a)2=4上所有的点均在第四象限内， 3.方程y=V36-x2表示的曲线是( 则实数a的取值范围为 A.一个圆 B.两条射线 10.已知圆心在点C(-3,-4),且经过 C.半个圆 D.一条射线 原点，求该圆的标准方程，并判断点P(-1, 4.圆(-11的圆心到直线)=Sx 0),P2(1,-1),P(3,-4)和圆的位置关系 的距离是() A号 B.V3 2 C.1 D.V3 5.已知半径为1的圆经过点(3,4)， 则其圆心到原点的距离的最小值为() A.4 B.5C.6 D.7 6.(多选题)已知圆C:(x-2)2+(y-1)2= 3-m与x轴交于A,B两点，C为圆心且满 足AC+BC≤AC-BCi,则实数m的值可以 为() (44)练 第二章平面解析几何。 12.直线x+y+2=0分别与x轴、y轴交于 提升练习 A,B两点，点P在圆(x-2)2+y2=2上，则 11.方程(x2+y2-2)Vx-3=0表示的曲线 △ABP面积的取值范围是() 是() A.[2,6] A.一个圆和一条直线 B.[4,8] B.一个圆和一条射线 C.[V2,3V2] C.一个圆 D.[2V2,3V2] D.一条直线 练(45设E(x,0)）(0<x≤12)，则BE=x,MA=7 F在AC上，设F(x1,y), X f言4C44C.即-6，n-6V5) 嘉6,6V3),得x=6学，6V-至， 56,6v p呢=-2.2V3.m4+年，4W3- 故陀.㎡-a-2)4+-2V34V3-刘 子45x-32. ·0<x≤12，PE.PF∈(-32,64]. >"2.3圆及其方程 2.3.1圆的标准方程 效果评价 1.C【解析】以(2，-1)为圆心，4为半径的圆的 方程为(x-2)2+(y+1)2=16,故选C. 2.A【解析】由已知条件可得(1-a)2+(1+a)2<4,即 22+2<4,解得-1<a<1.故选A 3.C【解析】由于方程中y不能是负值，.方程对 应的图象是圆的上半部分.故选C 4.A【解析】圆(x-1)+y2=1的圆心坐标为(1,0)， V3 圆心到直线y=Y3 3 x的距离为d= 3 V1+3 3 行，故选A 5.A【解析】设圆心C(x,y),则V(x-3)2+(y-4= 1,化简得(x-3)2+(y-4)2=1, 4 4)》 3 2 -4-3-2-10 12345* -2 -3 第5题答图 参考答案。 .圆心C的轨迹是如图所示的以M(3,4)为圆心， 1为半径的圆，.10C1+1≥10M=V32+4=5,10C1≥5-1= 4,当且仅当点C在线段OM上时取得等号.故选A. 6.AB【解析】如图，圆C 的方程为(x-2)2+(y-1)2=3-m, 故C(2,1),半径为V3-m(m <3) 4C+BCi≤AC-BC, 第6题答图 :.ICA+CB1≤ICB-CA, 两边同时平方整理得C.C6≤0，∴LC∈号，m, :C点到x轴的距离d≤V2, 2 即1≤2V3-m,解得m≤1.故选AB. 7.ABD【解析】圆心坐标为(k,k),在直线y=x 上，故A正确： 令(3-k)2+(0-k)2=4,化简得2k2-6k+5=0,.4=36 40=-4<0,.2k2-6k+5=0无实数根，故B正确： 由(2-k)2+(2-k)2=4,化简得k2-4k+2=0,.4=16-8= 8>0,方程有两不等实根，.经过点(2,2)的圆C有 两个，故C错误； 由圆的半径为2，得圆的面积为4π，故D正确。 故选ABD 8.x2+(y-1)2=25【解析】记点A(-3,5),B(3,-3), 当经过A,B两点的圆的面积最小时，AB为圆的直径， 圆心为(0,1)，半径为2×V(-3-3+(5+3=5, .圆的方程为x2+(y-1)2=25. 9.(-∞，-2)【解析】圆C的标准方程为(x+a)2+ (y-2a)2=4,圆心为(-a,2a),半径r=2,故由题意知 a<0, -a>2,解得a<-2,故实数a的取值范围为(-，-2). 12al>2, 10.解：圆心是C(-3,-4),且经过原点， ∴.圆的半径=V(-3-0)2+(-4-0)2=5, ∴.圆的标准方程为(x+3)2+(y+4)2=25. ,IP,C1=V-1+3)2+(0+4)7=V4+16=2V5<5, P(-1,0)在圆内： 93 高中数学选择性必修第一册人教B版 PC1=V(1+3)2+(-1+4)2=5,P(1,-1)在圆上： P,C1=V(3+3)+(-4+4)=6>5,P(3,4)在圆外. 提升练习 11.D【解析】由题意，(x2+y2-2)Vx-3=0可化为 x-3=0或x2+y2-2=0(x-3≥0)， x-3=0在x2+y2-2=0的右方，x2+y2-2=0(x-3≥0) 不成立，∴x-3=0,.方程(x2+y2-2)Vx-3=0表示的曲线 是一条直线.故选D. 12.A【解析】直线x+y+2=0分别与x轴、y轴交 于A,B两点， A(-2,0),B(0,-2),则4B=2V2.点P在圆 (x-2)2+y2=2上， ,.圆心为(2,0)，则圆心到直线x+y+2=0的距离 d=2+0+2=2V2, /2 故点P到直线x+y+2=0的距离d2的取值范围为 [V2,3V2], 则Sawm=}MBd=V2de2,6.故选A 2.3.2圆的一般方程 效果评价 1.A【解析】设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)=r (r>0),由题意得圆心(a,b)为线段AB的中点，根据 中点坐标公式可得a子=分，6：兴=分又7 2 2 41=V3+2+(1-2乎=34，圆的标准方程为 2 2 -2+-号，化简整理得42-y8=0,故 选A. 2D【解析】由-+2+2-2-0，得-号月 0+1)=3-3积，若方程2+-kx+2y+k2-2=0表示圆，则 4 3子0，即-2<k2。 .A,B为方程x2+y2-kx+2y+2-2=0表示圆的既不充 分也不必要条件，C为充要条件，而(0,1]年(-2,2)， 则D为充分不必要条件.故选D. 3.A【解析】将圆的方程化为标准方程得(x-2)2+ （y+1)2=5-a,该圆与x轴、y轴均有公共点， 5-a>0, .V5-a≥2，解得a≤1.因此，实数a的取值范围是 V5-a≥1， 94 N (-∞，1].故选A. 4.ABD【解析】由x2+y2-8x+6y=0,得(x-4)2+(y+ 3)2=25,.圆M的圆心坐标为(4，-3)，半径为5，圆 M截x轴所得的弦长为8，圆M截y轴所得的弦长为6. 故选ABD. 5.AB【解析】圆C的标准方程为(x+1)2+(y-2)2= 5-a,故a<5. 又：弦AB的中点为M(0,1), 故M点在圆内，.(0+1)2+(1-2)2<5-a,即a<3. 综上，a<3.故选AB. 6.C【解析】函数y=V-x2-2x的图象是半圆，圆心 为C(-1,0),半径=1.如图，作直线4x+3y-21=0,则 点C到直线4r+3y-21=0的距离4=上4+0-21l-5,P(m, V4+32 n)到直线4r+3y-21=0的距离d'=4m+3n-21,由图可 5 知d'的最小值为5-1=4，.14m+3n-211的最小值为5×4= 20.故选C. col 2 4 第6题答图 7.2V5【解析】x2+y2-4x-2y=0可化为(x-2)2+(y- 1)=5,故圆C的圆心为C(2,1),半径=V5. 设点A(0,2)关于直线x+y+2=0的对称点为A'(m, m+0+n+2+2=0, 2 2 n),故 解得m4故A(-4,-2》. 61 n=-2, 连接A'C,由对称性可知，PAI+PQ=A'P+PQI≥A'CI- r=2V5(当且仅当A',P,Q,C四点共线时取等号)· 8.2【解析】圆的方程可化为(x-3)2+y2=9,圆心 C(3,0),半径=3，设圆心到直线AB的距离为d,则 d≤1CPI=V(3-1)+(0-2=2V2,故AB=2VP-d≥ 2V9-8=2即所求的最小值为2，此时P为线段AB的 中点。 9.解：·方程表示圆， .D2+E2-4F=4(m+3)2+4(1-4m2)2-4(16m+9)